《基於投影的多元非參數回歸曲線比較及若干拓展問題》是依託北京師範大學，由郭旭擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於投影的多元非參數回歸曲線比較及若干拓展問題
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：郭旭
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
回歸曲線比較是統計學中的熱點問題之一。雖然一元非參數回歸曲線比較已有廣泛研究，多元非參數回歸曲線比較的研究卻較少見。在多元情形下，直接推廣一元情形的理論方法會出現維數禍根問題，導致統計量無法較好地控制第一類錯誤並且檢驗功效不佳。本項目致力於多元非參數回歸曲線比較問題，主要研究內容為：1. 建立多元非參數回歸曲線比較的理論和方法，即採用投影來規避維數的影響，基於經驗過程或非參數回歸估計構造檢驗統計量並研究統計量的漸近性質；2. 考慮若干拓展問題的研究。由於條件分布函式是一種特殊的回歸函式，考慮將非參數回歸曲線比較的理論推廣到條件分布函式比較問題上。單指標模型是重要的半參數回歸模型之一，對其進行曲線比較研究；3. 將完全數據下的檢驗問題及理論方法推廣到缺失數據中，運用插補法和逆機率加權法處理缺失數據，進而研究統計量的構造及其漸近性質；4. 將上述理論結果套用到經濟管理領域體現本項目的套用價值。
結題摘要
在眾多統計推斷問題當中，變數維數的增加往往導致相應統計量無法較好地控制第一類錯誤並且檢驗功效不佳。為迴避變數維數對推斷結果的影響，本項目提出了基於傅立葉變換的檢驗統計量。傅立葉變換實際上起到了一種隨機投影的效果，將多維隨機變數投影為一維變數，從而在一定程度上迴避了維數問題。本項目首先研究了配對數據下的回歸曲線比較問題。在適當權函式下，基於傅立葉變換的統計量形式簡單易於計算。利用U統計量的理論方法，本項目論證了所提統計量的漸近收斂速度和變數維數無關。本項目進一步將基於傅立葉變換的統計量用以解決若干統計推斷問題，如對多維隨機變數進行對稱性檢驗，對回歸模型下隨機誤差給定協變數的條件分布進行對稱性檢驗以及對回歸模型下進行異方差性檢驗等，推導出了所提統計量的漸近分布。以上研究有力地解決了相關檢驗中所存在的維數問題，而且所提思路方法具有一定一般性，能夠對其他相關的檢驗問題提供可行的途徑。本項目針對多元兩樣本比較問題，提出了更加穩健有效的檢驗統計量；對於部分配對數據的比較問題，提出了最優加權統計量；本項目還研究了如何對非參數廣義似然比統計量進行改進以糾正統計量的漸近偏差和迴避維數問題；研究了在回響變數存在不可忽略缺失時，如何進行有效的模型設定檢驗；還研究了缺失回響變數的均值估計問題，提出了半參數雙穩健估計量。在研究了上述統計理論方法後，我們進一步討論了這些統計理論方法在經濟金融中可能的套用。在項目資助下共完成了12篇論文，其中9篇論文已經發表，2篇論文已經線上發表，另有1篇論文已被正式錄用。
