纖維映射(fibre mapping)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:纖維映射
- 外文名:fibre mapping
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年
纖維映射(fibre mapping)是1993年公布的數學名詞。
纖維映射(fibre mapping)是1993年公布的數學名詞。公布時間1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處《數學名詞》第一版。1...
上纖維映射(cofibre mapping)是1993年公布的數學名詞。定義 拓撲空間範疇的連續映射 若滿足同倫擴張性質,則稱為上纖維映射。性質 上纖維映射的推出仍為上纖維。上纖維映射是像為閉集的包含映射。拓撲空間範疇的任意連續映射都可以視為上纖維映射與同倫等價的複合,即任意連續映射都可以用上纖維映射代替而至多差一個...
霍普夫映射,即霍普夫纖維化。在拓撲學中,霍普夫纖維化(Hopf fibration,亦稱霍普夫纖維叢)是最早提出的纖維化,其中的纖維是圓圈,基空間是三維空間中的球面,而全空間是四維空間中的超球面。簡介 在拓撲學中,霍普夫纖維化(Hopf fibration,亦稱霍普夫纖維叢)是最早提出的纖維化,其中的纖維是圓圈(1-球面,S¹...
纖維化是代數幾何的研究對象中最常見的一類幾何結構。定義 一個擁有同倫提升性質的拓撲空間範疇的滿射p:M→B被稱為是一個纖維化。性質 設p:E→B為纖維化,g:A→B為映射,A×E為其拉回,則誘導映射A×E→A為纖維化。若p:M→B為覆疊映射,則p為擁有道路提升函式s的纖維化。若i:A→X為上纖維化,則...
形式化定義 一個纖維叢由四元組(E, B, π, F)組成, 其中E, B, F是拓撲空間而π?: E → B是一個 連續滿射,滿足下面給出的局部平凡條件。B稱為叢的基空間,E稱為總空間,而F稱為纖維。映射π稱為投影映射.下面我們假定基空間B是連通的。 我們要求對於B中的每個x,存在一個x的開鄰域U,使得π?1(U...
格里菲斯證明了周期映射是全純映射, 並且導出了其切映射(即切空間之間的映射)的具體表示。我們會發現,這一切映射可以通過Kodaira-Spencer(小平邦彥 --斯潘色)映射誘導, 它反映了模空間在這一點處的切空間方向。周期映射套用到代數曲面的纖維化 , 就和代數曲線的很多經典定理聯繫起來, 特別是著名的Torelli定理...
向量叢映射(vector bundle map)是向量叢之間的映射。設ξ和η均為向量叢:f為連續映射,若下列圖表是交換的(即π(η)°f~=f°π(ξ)),並且f~把每一個纖維E(ξ)線性映射到E(η)中),則稱(f~,f)為向量叢ξ到η的叢態射。進而,若f~|E(ξ):E(ξ)→E(η)是同構,則稱(f~,f)為向量叢ξ到...
纖維叢的截面 (section )是一個連續映射f:B→E使得π(f(x))=x對於所有B中的x成立。因為叢通常沒有全局有定義的截面,理論的一個重要作用就是檢驗和證明他們的存在性。這導致了代數拓撲的示性類理論。纖維叢的局部截面是一個連續映射,截面經常只被局部的定義(特別是當全局截面不存在時)。纖維叢的局部截面...
設i:A→X為上纖維化,且有i₀:A→A×I,則映射柱為i與i₀的推出 Mi=X∪(A×I)定義2 在數學的代數拓撲分支中,拓撲空間X與Y之間函式f 的映射柱(mapping cylinder)是將任何一個映射用一個在如下意義下等價的上纖維化代替的方法:給定映射 ,映射柱由一個空間 與一個上纖維化 以及滿同倫等價(...
轉移函式是纖維叢理論的一個概念。定義 設(E,π,M,F,G)為纖維叢。φ為局部平凡化,定義光滑映射t:U∩U→G為 φ(p,f)=φ(p,t(p)f)t稱為轉移函式。性質 轉移函式滿足相容條件:(1)t(p)=1(p∈U)(2)t(p)=t(p)(p∈U∩U)(3)t(p)t(p)=t(p)(p∈U∩U∩Uₖ)叢的構造 設{U}...
另一方面,叢纖維叢的角度,把一切與T(X)有關的對象集中於一起,可以寫為(T(X),X,π,E,GL(E)),它是一個纖維叢,以T(X) 為全空間,X為底空間,E為典型纖維以及GL(E) 為結構群。性質 若 v 是切纖維叢T(X)的一個截面,即映射 使得 ,則 v 稱為X上的向量場。纖維叢 纖維叢的理論,是1946年...
設M有奇異纖維c,c,…,c,B₁,B₂,…,B為η(c),η(c),…,η(c)在S中互不相交的2維胞腔鄰域。若S=S-∪Int B, M=η(S),則η|M:M→S為通常意義下的纖維叢映射。若S≠0(當M無奇異纖維時,把一個正則纖維看做奇異即可),則S可收縮為圓周的一點並,因此η|M:M→S有截面,選...
上纖維化 上纖維化是代數拓撲的一個概念 定義 若拓撲空間範疇的態射i:A→X擁有同倫擴張性質,則稱i為上纖維化。性質 上纖維化的推出依然是上纖維化。若i:A→X為上纖維化,g:A→B為態射,則誘導態射B→B∪X為上纖維化。若i:A→X為上纖維化,則空間B的誘導映射p=Bⁱ:B→B為纖維化。
研究映射的同倫分類問題是同倫論的基本內容之一。纖維叢理論 拓撲學中的一種理論。把微分流形及以其上每點為原點的線性獨立的切向量組全體總括在一起得到纖維叢的概念。利用纖維叢理論和連絡幾何學,給出了作為統一電磁場與相互作用場的數學基礎的規範場論的一個幾何模型。在李群及齊性空間、覆蓋空間及一般的向量叢...
叢射是指纖維叢之間的保纖維的映射。叢射保持纖維,即把一個叢東纖維映為另一個叢的纖維。簡介 叢射是指纖維叢之間的保纖維的映射。設給了具有相同典型纖維F的兩個纖維叢(E₁,B₁,π₁)與(E₂,B₂,π₂),如果有映射對(u,f),u:E₁→E₂,f:B₁→B₂使得π₂∘u=f∘π...
設 π:E→X是拓撲空間X上一個纖維叢,帶有結構群G及典型纖維F。由定義,有G在纖維F上一個左作用(作為變換群)。此外假設這個作用是有效的。則存在E的一個由X的一個開覆蓋{U},以及一族纖維映射{φ: π(U) →U×F}組成的局部平凡化,使得轉移函式由G的元素給出。更確切地,存在連續函式g: (U∩U) ...
《拓撲學導論》基於作者在莫斯科獨立大學開設代數拓撲與微分拓撲導論課程的講義編寫。作者介紹了拓撲學的經典概念與方法,這些內容對本領域的專家是不可或缺的,對於數學研究者與理論物理專家也十分有用。特別地,作者介紹了與流形、胞腔空間、覆疊與纖維映射、同倫群、同調與上同調、相交指標等內容相關的一些思想和結果...
,存在一組的纖維叢,其纖維(fiber)為 ,和CW映射 ,使得 1、如下圖表可交換 2、誘導了階數小於等於 的同倫群的同構。在上面的定理中,為Eilenber-McLance空間,即 同倫群為 ,其餘為0的CW復形。我們稱上面的纖維叢序列為Postnikov塔,並且有 構造 上述定理的證明過程實際上就是波斯尼科夫塔的構造過程。我們從...
截面是纖維叢理論的一個概念。拓撲空間定義 設π:M→N為連續映射,則π的截面為π的連續右逆,即連續映射σ:N→M滿足π∘σ=Id。向量叢定義 設ξ=π:E→M為向量叢。則E的截面或整體截面為π的截面,即一個連續映射σ:M→E,滿足π∘σ=Id。故對M上一點p,σ(p)為纖維Eₚ的一個元。設ξ=π:...
設ξ=π:E→B為向量叢,π:TE→TB,由於將u∈E的纖維線性滿映射到π(u)∈B的纖維上,則π誘導出滿態射h:TE→π*TB,則kerh=kerπ為𝓥ξ=π:𝓥E→E的全空間𝓥E,且TE≅𝓥E⨁π*TB,其中𝓥ξ為π的垂直叢。𝓥ξ等價於π*ξ。整體微分 定義 設F:M→N為光滑映射,則切映射dF:τM→...
為纖維叢,ψ:B′→B為連續映射,考慮E×B′的子空間:若p′:E′→B′,Ψ:E′→E分別為乘積空間的投射:在E′上的限制,則ψξ=(E′,p′,B′,F,G)是纖維叢,並且Ψ是由ψξ到ξ的叢映射,ψξ稱為由ψ得到的ξ的誘導叢,也稱為叢ξ由映射ψ而得到的回退。此時,若ξ的坐標鄰域族及坐標...
叢同態(bundle homomorphism)是兩個向量空間之間保持纖維中代數結構的映射。定義 設ξ=π:E→B為B上兩個向量叢。則映射h:E₁→E₂稱為叢同態,若h將纖維E線性映射到E。等價地,h:E₁→E₂為同態叢Hom(ξ₁,ξ₂)的截面。簡介 叢同態是兩個向量空間之間保持纖維中代數結構的映射。η到ξ的叢...
復向量叢 復向量叢是纖維理論的一種向量叢。定義 復向量叢為纖維為ℂⁿ且轉移函式為複線性映射的纖維叢。性質 2n階實向量叢ξ容許復向量叢結構,若且唯若向量叢Hom(ξ,ξ)存在截面J,在全空間滿足J²=-1,J稱為ξ的復結構。
當一個點沿著γ走一圈後, q對應的纖維F_q上的每個點的位置都會發生變化。 嚴格地講, γ誘導了F_q到自身的一個同胚映射η: F_q→F_q. 這個映射就叫做h環路γ誘導的拓撲單值.1991年, Y. Matsumoto 和J. M. Montesinos-Amilibia 給出了纖維芽拓撲單值映射和負定型偽周期映射的共軛類之間的一一對應。...
p∈P;(實際上就是要求任一點p∈P的投影上方的纖維等於右作用R過點p的軌道)(c)M中每點x有開鄰域U及同胚h:π[U]→U×G定義為 h(p)=(π(p), γ(p)),p∈π[U],其中γ: π[U]→G為G等變映射,即滿足γ(pg)=γ(p)g,g∈G。性質 B為商空間P/G。相關概念 X上主G叢的等價類記為Prin...
纖維 在格羅滕迪克的相對幾何框架下,一態射的纖維有三重涵義:一個點(拓撲意義下)的逆像。兩個態射的纖維積:對於仿射概形,纖維積對應到環的張量積。幾何纖維:設為-概形(為域),為一-態射,為一幾何點,則點的幾何纖維定義為相應的纖維積。概形之性質 概形的大部分性質都是“局部的”,換言之:具有...
惠特尼還知道以B為底空間的球叢的叢空間只依賴於B的同倫型.這事實於1939年為J.費爾德波(Feldbau)所證明,另一方面,惠特尼早在1935年,對纖維叢ξ及連續映射g:B’→B構造新纖維叢g *(ξ)並稱為g的拉回(Pull-back),在研究纖維叢的分類中至關重要.1959年在和A.道爾德(Dold)合作的論文(文獻中),對4...
基本向量場是纖維叢理論中的一個概念。定義 設G為李群,𝖌為G的李代數,π:P→M為主G叢。給定P中一點u,定義映射l:G→P為l(g)=ug,則l為G與纖維G的同構。給定A∈𝖌,定義A生成的基本向量場A∈𝖃P為 具體地,給定任何標量場f:P→ℝ,性質 #:為李代數同態。為P在u點的切向量,且切於纖維G...
是平坦態射,X稱為平坦S概形。直觀上看,有限型平坦態射相當於代數簇的連續族。平坦態射是開映射,而且是等維數的(即對於 的鄰域,的纖維有相同維數)。若平坦態射 又是滿的,則 稱為忠實平坦的。定理及引理 平坦性是一個不很直觀的概念:一個環 上的模稱為平坦模,如果對任意 -模的單同態 ,誘導同態 ...