轉移函式(纖維叢概念)

轉移函式是纖維叢理論的一個概念。

基本介紹

• 中文名：轉移函式
• 外文名：transition function
• 所屬學科：纖維叢理論

定義

設(E,π,M,F,G)為纖維叢。φ_i為局部平凡化，定義光滑映射t_ij:U_i∩U_j→G為

φ_j(p,f)=φ_i(p,t_ij(p)f)

t_ij稱為轉移函式。

性質

轉移函式滿足相容條件：

(1)t_ii(p)=1（p∈U_i）

(2)t_ij(p)=t_ji(p)（p∈U_i∩U_j）

(3)t_ij(p)t_jk(p)=t_ik(p)（p∈U_i∩U_j∩U_k）

叢的構造

設{U_α}_α∈A為拓撲空間B的開覆蓋，拓撲群G在拓撲空間F上有有效作用，若存在映射族f_α,β:U_α∩U_β→G，滿足f_α,γ(p)=f_β,γ(p)·f_α,β(p)，p∈U_α∩U_β∩U_γ，α,β,γ∈A，則存在纖維叢π:M→B，π的纖維為F，結構群為G，且叢圖冊的轉移函式為給定的映射族{f_α,β}。