平滑濾波

平滑濾波是低頻增強的空間域濾波技術。它的目的有兩類：一類是模糊；另一類是消除噪音。空間域的平滑濾波一般採用簡單平均法進行，就是求鄰近像元點的平均亮度值。鄰域的大小與平滑的效果直接相關，鄰域越大平滑的效果越好，但鄰域過大，平滑會使邊緣信息損失的越大，從而使輸出的圖像變得模糊，因此需合理選擇鄰域的大小。

基本介紹

• 中文名：平滑濾波
• 外文名：Smoothing
• 拼音：píng huá lǜ bō
• 注音：ㄆㄧㄥˊ ㄏㄨㄚˊㄌㄩˋ ㄅㄛ

濾波目的

濾波的本義是指信號有各種頻率的成分,濾掉不想要的成分,即為濾掉常說的噪聲,留下想要的成分.這即是濾波的過程,也是目的.

一是抽出對象的特徵作為圖像識別的特徵模式；另一個是為適應圖像處理的要求，消除圖像數位化時所混入的噪聲。

處理要求

一是不能損壞圖像的輪廓及邊緣等重要信息；二是使圖像清晰視覺效果好。

濾波原因

各類圖像處理系統在圖像的採集、獲取、傳送和轉換(如成像、複製掃描、傳輸以及顯示等)過程中，均處在複雜的環境中，光照、電磁多變，所有的圖像均不同程度地被可見或不可見的噪聲干擾。噪聲源包括電子噪聲、光子噪聲、斑點噪聲和量化噪聲。如果信噪比低於一定的水平，噪聲逐漸變成可見的顆粒形狀，導致圖像質量的下降。除了視覺上質量下降，噪聲同樣可能掩蓋重要的圖像細節，在對採集到的原始圖像做進一步的分割處理時，我們發現有一些分布不規律的椒鹽噪聲，為此採取相應的對策就是對圖像進行必要的濾波降噪處理。

濾波方法

圖像的噪聲濾波器有很多種，常用的有線性濾波器，非線性濾波器。採用線性濾波如鄰域平滑濾波，對受到噪聲污染而退化的圖像復原，在很多情況下是有效的。但大多數線性濾波器具有低通特性，去除噪聲的同時也使圖像的邊緣變模糊了。而另一種非線性濾波器如中值濾波，在一定程度上可以克服線性濾波器所帶來的圖像模糊問題，在濾除噪聲的同時，較好地保留了圖像的邊緣信息。

鄰域平滑濾波原理

鄰域平均法[2]是一種利用Box模版對圖像進行模版操作（卷積運算）的圖像平滑方法，所謂Box模版是指模版中所有係數都取相同值的模版，常用的3×3和5×5模版如下：

鄰域平均法的數學含義是：

（式4-1）

式中：x,y=0,1,…,N-1;S是以（x,y）為中心的鄰域的集合，M是S內的點數。

鄰域平均法的思想是通過一點和鄰域內像素點求平均來去除突變的像素點，從而濾掉一定噪聲，其優點是算法簡單，計算速度快，其代價會造成圖像在一定程度上的模糊。

中值濾波原理

中值濾波[2]就是用一個奇數點的移動視窗，將視窗的中心點的值用視窗內的各點中值代替。假設視窗內有五點，其值為80、90、200、110和120，那么此視窗內各點的中值及為110。

設有一個一維序列f1,f2,…,fn,取視窗長度（點數）為m（m為奇數）,對其進行中值濾波，就是從輸入序列中相繼抽出m個數fi-v,…,fi-1,fi,fi+1,…,fi+v(其中fi為視窗中心值,v=(m-1)/2),再將這m個點按其數值大小順序排序，取其序號的中心點的那個數作為濾波輸出。數學公式表示為：

Yi=Med{fi-v,…,fi-1,fi,fi+1,…,fi+v} i∈N v=(m-1)/2 （式4-2）

Yi稱為序列fi-v,…,fi-1,fi,fi+1,…,fi+v的中值

例如，有一序列{0，3，4，0，7}，重新排序後為{0，0，3，4，7}則Med{0，0，3，4，7}=3。此列若用平滑濾波，視窗也取5，那么平滑濾波輸出為（0+3+4+0+7）/5=2.8。

把一個點的特定長度或形狀的鄰域稱作視窗。在一維情況下，中值濾波器是一個含有奇數個像素的滑動視窗。中值濾波很容易推廣到二維，此時可以利用二維形式的視窗。

對於平面圖像採用的二維中值濾波可以由下式表示：

（式4-3）

式中：A為視窗，{fij}為二維數據序列,即數字圖像各點的灰度值。

對於本系統，由於採集到的是24位真彩色圖像，每個像素點分別有R、G、B三個灰度分量，故要在視窗內分別找到這三個分量的中值，分別用這三個中值去代替視窗中心像素點的R、G、B三個灰度分量的值。

其他方式

頻率域濾波是將圖像從空間或時間域轉換到頻率域，再利用變換係數反映某些圖像特徵的性質進行圖像濾波的方法。傅立葉變換是一種常用的變換。在傅立葉變換域，頻譜的直流分量正比於圖像的平均亮度，噪聲對應於頻率較高的區域，圖像實體位於頻率較低的區域。圖像在變換具有的這些內在特性可被用於圖像濾波。可以構造一個低通濾波器，使低頻分量順利通過而有效地阻於高頻分量，即可濾除圖像的噪聲，再經過反變換來取得平滑的圖像。

低通的數學表達式如下式所示:

G(u,v)=F(u,v)H(u,v)

式中F (u, v)一含有噪聲的原圖像的傅立葉變換;

H (u, v)一為傳遞函式，也稱轉移函式（即低通濾波器）;

G (u, v)一為經低通濾波後輸出圖像的傅立葉變換。

H濾波濾去高頻成分，而低頻信息基本無損失地通過。濾波後，經傅立葉變換反變換可得平滑圖像，即選擇適當的傳遞函式H (u, v)，對頻率域低通濾波關係重大。常用的傳遞函式有梯形函式、指數函式、巴特沃思函式等。頻域常用的幾種低通濾波器為理想低通濾波器(Ideal circular Iow-passfilter)、巴特沃思(Butterworth)低通濾波器、指數低通濾波器及梯形低通濾波器。這些低通濾波器，都能在圖像內有噪聲干擾成分時起到改善的作用。

常用的平面空間域濾波法有兩類

一類是擬合圖像的方法，包括n階多項式擬合、離散正交多項式擬合、二次曲面擬合等多種方法;另一類是平滑圖像的方法，包括領域平均法、中值濾波法、梯度倒數加權法、選擇式掩模法等。

首先是高斯濾波器

高斯濾波器是平滑線性濾波器的一種，線性濾波器很適合於去除高斯噪聲。而非線性濾波則很適合用於去除脈衝噪聲，中值濾波就是非線性濾波的一種。平滑濾波器就是用濾波掩模確定的鄰域內像素的平均灰度值去替代圖像的每個像素點的值，這很容易用硬體實現。而高斯濾波器是帶有權重的平均值，即加權平均，中心的權重比鄰近像素的權重更大，這樣就可以克服邊界效應。高斯濾波如果採用3×3掩模的具體公式如下:

g(x,y)={f(x-1,y-1)+f(x-1,y+1)+f(x+1,y-1)+f(x+1,y+1)+[f(x-1,y)+f(x,y-1)+f(x+1,y)+f(x,y+1)]*2+f(x,y)*4}/16;

其中，f(x,y)為原圖像中（x,y)像素點的灰度值，g(x,y)為經過高斯濾波和的值。

上述的公式可以結構化為3×3的掩模如下：

×1/16

從結構化掩模中可以看到，處於掩模中心的位置比其他任何像素的權值都大，因此在均值計算中給定的這一像素顯得更為重要。而距離掩模中心較遠的像素就顯得不太重要，這樣做是為了減小平滑處理中的模糊。當然可以採取其他的權重達到相同的目的，其中16=1+2+1+2+4+2+1+2+1。但是由於1、2、4、16都是2的整數次冪很便於硬體的實現。

具體的參考數字圖像處理的經典書——岡薩雷斯的《數字圖像處理（matlab版）》藉此機會希望有更多喜歡“圖像處理+FPGA”的同學一同探討這本書上的精華。

其次是中值濾波器

中值濾波器是統計濾波器的一種，屬於非線性的的空間濾波器。正如其名，它是將像素（中值計算中包括的原像素值）鄰域內灰度的中值代替該像素的值。中值濾波器的使用非常普遍，這是因為對於一定類型的隨機噪聲，它提供了優秀的去噪能力，比小尺寸的線性平滑濾波器的模糊程度明顯要低。中值濾波器對處理脈衝噪聲非常有效。中值濾波器在FPGA上實現起來相對高斯濾波的難度更大一點。因為它要對相鄰的像素進行排序，需要用到一些比較器。

雖然說中值濾波器對脈衝信號很有效，但是僅採用簡單的中值濾波將不可避免的丟失圖像的細節，造成視覺效果的模糊。於是後來又些人提出了一些改進的方法，如基於個數判斷的脈衝噪聲的中值濾波器、自適應門限的中值濾波器、多視窗下的自適應中值濾波器等等。