基本介紹
- 中文名：傳遞函式
- 外文名：transfer function
- 類型：數學函式
- 對應：描述其運動規律的微分方程
- 定義：一種數學模型
- 套用領域：自動控制理論
基本釋義,常識,性質,極點和零點,套用,局限性,
基本釋義
把具有線性特性的對象的輸入與輸出間的關係，用一個函式（輸出波形的拉普拉斯變換與輸入波形的拉普拉斯變換之比）來表示的，稱為傳遞函式。原是控制工程學的用語，在生理學上往往用來表述心臟、呼吸器官、瞳孔等的特性。
系統的傳遞函式與描述其運動規律的微分方程是對應的。可根據組成系統各單元的傳遞函式和它們之間的聯結關係導出整體系統的傳遞函式，並用它分析系統的動態特性、穩定性，或根據給定要求綜合控制系統，設計滿意的控制器。以傳遞函式為工具分析和綜合控制系統的方法稱為頻域法。它不但是經典控制理論的基礎，而且在以時域方法為基礎的現代控制理論發展過程中，也不斷發展形成了多變數頻域控制理論，成為研究多變數控制系統的有力工具。傳遞函式中的復變數s在實部為零、虛部為角頻率時就是頻率回響。
傳遞函式也是《積分變換》里的概念。對復參數s，函式f(t)*e^(-st)在（-∞，+∞）的積分，稱為函式f(t)的（雙邊）拉普拉斯變換，簡稱拉氏變換（如果是在[0,+∞)內積分，則稱為單邊拉普拉斯變換，記作F(s)，這是個複變函數。
設一個系統的輸入函式為x(t），輸出函式為y(t)，則y(t)的拉氏變換Y(s)與x(t)的拉氏變換X(s)的商：W(s)=Y(s)/X(s)稱為這個系統的傳遞函式。
傳遞函式的概念在自動控制理論里有重要套用。
常識
1. 系統的傳遞函式是一種數學模型，它表示聯繫輸出變數與輸入變數的微分方程的一種運算方法；
2. 傳遞函式是系統本身的一種屬性，它與輸入量或驅動函式的大小和性質無關；
3. 傳遞函式包含聯繫輸入量與輸出量所必需的單位，但是它不提供有關係統物理結構的任何信息（許多物理上完全不同的系統，可以具有相同的傳遞函式，稱之為相似系統）；
4. 如果系統的傳遞函式已知，則可以針對各種不同形式的輸入量研究系統的輸出或回響，以便掌握系統的性質；
5. 如果不知道系統的傳遞函式，則可通過引入已知輸入量並研究系統輸出量的實驗方法，確定系統的傳遞函式.系統的傳遞函式一旦被確定，就能對系統的動態特性進行充分描述，它不同於對系統的物理描述；
6. 用傳遞函式表示的常用連續系統有兩種比較常用的數學模型。
性質
1、傳遞函式是一種數學模型，與系統的微分方程相對應。
2、是系統本身的一種屬性，與輸入量的大小和性質無關。
3、只適用於線性定常系統。
6、一般為復變數 S 的有理分式，即 n ≧ m。且所有的係數均為實數。
7、如果傳遞函式已知，則可針對各種不同形式的輸入量研究系統的輸出或回響。
9、傳遞函式與脈衝回響函式一一對應，脈衝回響函式是指系統在單位脈衝輸入量作用下的輸出。
極點和零點
系統傳遞函式G(s)的特徵可由其極點和零點在 s複數平面上的分布來完全決定。用D(s)代表G(s)的分母多項式，M(s)代表G(s)的分子多項式，則傳遞函式G(s)的極點規定為特徵方程D(s)=0的根，傳遞函式G(s)的零點規定為方程M(s)=0的根。極點（零點）的值可以是實數和複數，而當它們為複數時必以共軛對的形式出現，所以它們在s複數平面上的分布必定是對稱於實數軸（橫軸）的。系統過渡過程的形態與其傳遞函式極點、零點（尤其是極點）的分布位置有密切的關係。
套用
傳遞函式主要套用在三個方面。
