環路傳遞函式

環路傳遞函式，即混亂的網路環路交給一個較大的程式一般應分為若干個程式塊，由每一個模組用來實現一個特定的功能。

基本介紹

• 中文名：環路傳遞函式
• 外文名：loop transfer function
• 分類：電子

PSR的AC-DC轉換器恆壓環路設計與實現

從基於原邊反饋技術AC-DC轉換器的系統原理分析出發，給出轉換器晶片的內部功能模組劃分，並依據給定的技術參數指標對系統外圍元器件參數及其它參數進行設計。其次，探討了基於PFM調製方式AC-DC轉換器的環路特性，推導出產生PFM調製信號的理想對數函式表達式，以滿足負載變化時低頻環路增益保持恆定的要求。根據環路穩定準則，確定了環路增益的傳遞函式，進而得到誤差放大器的傳遞函式。為實現對數函式信號的模擬，通過引入誤差函式得到最優的折線段逼近曲線，並提出基於電壓反饋的開關電容電路實現之。對於其它的子電路模組，也提供了相應的電路設計思路及仿真結果。最後，通過系統總體仿真驗證所設定的參數指標，並對仿真結果作出相關的分析與討論。

系統的環路分析與設計

基於PSR的AC-DC轉換器環路等效，轉換器的輸出網路、反饋網路以及晶片內部的誤差放大器至功率管的基極驅動共同構成轉換器的恆壓環路。該AC-DC轉換器的環路傳遞函式可以分解為三部分：以次邊線圈輸出電壓V_o作為輸入信號，輔助線圈反饋電壓V_fb為輸出信號的反饋網路傳遞函式H_f(s) ；誤差放大器EA自身作為傳遞函式的作H_ea(s) ；以及表征誤差放大器的輸出V_ea與輸出電壓V_o關係的輸出控制傳遞函式H_t(s)。將要依次從H_f(s)到H_t(s)，再到H_ea(s)，探討要使該環路穩定，這三個傳遞函式需要滿足的條件。

輸出控制傳遞函式Hts的確定

1)H_t(s)的直流增益H_t0

要確定傳遞函式H_t(s)的直流增益H_t0 ，必須找到輸出電壓V_o與誤差放大器輸出採樣保持後的V_ea之間的關係，而這可從開關頻率對輸出電壓V_o的調整原理出發。

當輸出電壓V設定為5V 時，H_t0=-7.3。這只是考慮了最小輸入直流電壓情況。在最大輸入直流電壓的條件下，有T_onp(min)=1.6us，可以推算出H_t0=-7.6。由此得出結論：如果PFM比較器的正輸入端採用函式信號f(t)，則在寬的輸入直流電壓條件下，在不同負載情況下，其傳遞函式的直流增益H_t0可以看作常量，而不受靜態工作點的影響。對於計算，取均值H_t0=-7.45。

2)H_t(s)的零極點

對於從採樣保持電路輸出端到次邊環路輸出網路的傳遞線路，如果在PFM比較器的負輸入端接入一個頻率為f _x的小正弦信號，則在原邊電感線圈對原邊峰值電流進行正弦調製，從而在功率管關閉時對次邊峰值電流也進行正弦調製。由於輸出電流I₀恆定，因此流入輸出濾波電容C₀和負載R_L並聯體的電流為相同頻率的正弦信號。若正弦小信號的頻率f_x〉1/2πR_esrC_0，則C₀兩端的輸出電壓幅值開始以-20dB/dec的斜率下降。所以，傳遞函式H_t(f)有一個低頻極點f_p〉1/2πR_esrC₀。考慮到輸出濾波電容C₀的ESR電阻，當正弦小信號的頻率f_x〉1/2πR_esrC₀時，C₀的容抗與R_esr 阻值相等。此時傳遞函H_t(f)有一個零點f_z〉1/2πR_esrC₀。

諧振式光纖陀螺環路鎖頻技術

諧振式光纖陀螺(Resonator Fiber Optic Gyro，R-FOG)是基於Sagnac效應產生的諧振頻率差來測量旋轉角速率的一種新型光學感測器。對基於調相譜檢測技術RFOG系統中的環路頻率鎖定技術進行了研究。通過對系統光學迴路和處理電路部分分別進行建模，利用反饋控制系統理論，分析了整個環路的傳遞函式，得到了整個環路起主導作用的簡化模型。利用該簡化模型，在一定的光學迴路參數條件下，得到了處理電路的最佳鎖定參數，並進一步在實驗中得到驗證。

建模仿真

R-FOG閉環系統的反饋控制量為雷射器頻率與環形諧振腔諧振頻率之差Δf，閉環反饋控制結構建立CCW支路的閉環反饋控制結構框圖。雷射器輸出光頻率f₀加上反饋頻移kV_F(k為雷射器頻率調製係數，單位Hz/V)後變為f₀+kV_F，經過PM2相位調製器後進入環形諧振腔，PD2將頻差Δ_f 轉變為幅值為Δf 函式的正弦電信號，用鎖相放大器LIA₂解調出該信號幅值並反饋回雷射器，控制雷射器進行頻移使得Δ_f →0，實現環路頻率的鎖定。

整個鎖相放大電路LIA2是為了檢測一次諧波的幅值，並濾除二次諧波及其他高階諧波分量和直流分量的干擾，所以對於頻差Δ_f的信號而言LIA2回響可看成是一個具有K倍增益的放大器。

整個閉環系統看成一個高階系統，根據控制系統理論,如果高階系統的某極點最靠近虛軸，其負實部比其他極點的負實部小5倍以上，並且附近沒有零點，則可以認為系統的動態回響主要由該極點決定，此時高階系統可以用低階系統來分析。由於整個閉環系統只有環形諧振腔和積分器引入極點，而環形諧振腔的極點遠遠大於積分器，所以最後一級積分器在閉環系統中起到主導作用。這樣閉環傳遞函式可以用積分器傳遞函式等效。

閉環鎖定過程仿真給出了在不同增益和積分時間下環路鎖定過程的仿真，縱坐標為鎖相放大器處的解調輸出信號，橫軸為時間軸.閉環鎖定過程仿真給出的是當積分時間τ為1s情況下，增益K分別為450和250時的環路鎖定過程，閉環鎖定過程仿真給出的是當增益K為450時，在積分時間分別為0.5s和1s時的鎖定過程。可見，增益K越大，積分時間τ越短，環路鎖定越快。

諧振曲線與解調曲線

對雷射器進行掃頻可以得到一系列的諧振曲線，用鎖相放大器對信號進行解調就可以得到反饋控制信號的波形。諧振曲線與解調曲線實驗測到的諧振曲線和解調曲線，解調曲線的線性區間斜率越大，則在相同放大倍數的情況下，信號也越大。在順利得到解調曲線的情形下，閉合迴路，實驗測得的鎖定過程給出了實際測得的環路鎖定過程。此時，鎖相放大器增益K=450，積分時間τ=0.5s，從實驗測得的鎖定過程可知，整個鎖定過程在4.8ms左右。對比從閉環鎖定過程仿真可知，利用簡化模型仿真得到的鎖定時間為5ms左右，兩者在鎖定時間上基本符合。由於簡化模型沒有考慮環形諧振腔傳遞函式的影響，實驗測試得到的鎖定過程曲線凹向和仿真得到的曲線不同。考慮到實際測試時，鎖定過程必然是沿著諧振曲線波形落入諧振點，而實驗測得的鎖定過程的鎖定過程曲線與諧振曲線的形狀相同，這也驗證了鎖定過程的正確性。