不同控制系統的輸入與輸出的數目是不同的．僅有一個輸入與一個輸出的系統稱為單輸入一單輸出系統，簡稱為單變數系統．這只是從外部變數的數目而言，但系統內部變數可以是多種形式的．當系統的輸入或輸出變數的數目多於一個時，就稱為多變數系統，它是現代控制理論研究的主要對象．在數學上，以狀態空間法為基礎來研究與分析多變數系統。
基本介紹
- 中文名：單變數系統
- 外文名：single-input and single-output systems
- 所屬領域：數理科學
- 套用領域：控制理論研究
- 相關概念：多變數系統
概念,舉例,
概念
按照系統輸入信號和輸出信號的數目，可將系統分為單輸入一單輸出( SISO)系統和多輸入一多輸出( MIMO)系統。
單輸入一單輸出系統通常稱為單變數系統，這種系統只有一個輸入（不包括擾動輸入）和一個輸出。多輸入一多輸出系統通常稱為多變數系統，有多個輸入或多個輸出。單變數系統可以視為多變數系統的特例。
在自動控制系統中，許多簡單的或基本的控制系統往往都是單變數系統。例如過程控制中的壓力或流量調節系統，天線的隨動系統，坦克的火炮穩定裝置等。線性定常的單變數系統的特性常採用傳遞函式來描述。單變數控制系統的分析和設計方法已經相當成熟，主要有頻率回響法和根軌跡法。基於這些方法的單變數系統的控制理論，稱為經典控制理論。此外，隨著現代控制理論的出現，也可採用狀態空間法來分析和設計單變數控制系統。
舉例
對於單輸人單輸出的線性系統，建模的關鍵是確定獨立狀態變數的個數。一般要根據系統中獨立儲能元件的個數來確定，但有時並非輕而易舉，對於一個複雜的元部件，很難一下子就看出含有多少獨立儲能元件。只有在原始方程式全部列出之後，通過仔細分析後才能確定。
例 電樞控制的直流電動機原理圖如圖1所示，其中J為折算到電動機軸上的總轉動慣量；f為電動機軸上的粘性摩擦係數。當忽略負載轉矩影響時(即令
=0)，試寫出電動機的狀態空間表達式，並畫出其計算機模擬圖。
解：
(1)設輸入量為電樞電壓
，輸出量為電動機軸的轉角θ。
(2)按電動機原理列寫原始方程。
電樞迴路方程為(1式）
轉矩平衡方程為
反電勢方程為
式中，
為反電勢係數。
電磁轉矩方程為
式中，
為轉矩係數。
輸出轉角方程為
(3)選狀態變數。
由以上方程組可知，5個方程中有3個相互獨立的一階微分方程式，故應選3個狀態變數。
(4)消中間變數，整理方程組得
