調製傳遞函式

調製傳遞函式又稱空間對比傳遞函式(spatial contrast transfer function)、空間頻率對比敏感度函式(spatial frequencycontrast sensitivity function)。以空間頻率的函式，反映光學系統傳遞各種頻率正弦物調製度的能力。

基本介紹

• 中文名：調製傳遞函式
• 外文名：Modulation Transfer Function
• 特徵：光學系統
• 學科：物理學
• 別稱：空間對比傳遞函式
• 意義：反映光學系統能力

概念

一般通過光學系統的輸出像的對比度總比輸入像的對比度要差，這個對比度的變化量與空間頻率特性有密切的關係。把輸出像與輸入像的對比度之比成為調製傳遞函式（Modulation Transfer Function，MTF），即MTF的定義是：

MTF=輸出圖像的對比度/輸入圖像的對比度

因為輸出圖像的對比度總小於輸入圖像的對比度，所以MTF值介於0~1之間。

定義

又稱模量傳遞函式，簡稱MTF(英文Modulation Tr-ansfer Function的縮寫)。一種評價對景物細部還原能力的方法，可以全面而客觀地表征影象的明銳程度。任何光學影像的光量分布都可以看作無數空間頻率正弦波分布的線性組合，正弦分布的調製度是其振幅與平均值之比值，用正弦分布的極大與極小來計算：調製度M= (照度的最大值-照度的最小值) ÷ (照度的最大值+照度的最小值)。調製度為M入的光學影像，經過鏡頭成像或膠片記錄後照相影像的調製度下降為M出。它們的比值Mm/M入為調製度因子。求出各種空間頻率下的傳遞因子，並以傳遞因子為縱軸，空間頻率數為橫軸作圖，得到的曲線即模量傳遞函式曲線。該曲線的極限空間頻率即代表膠片的解像力。利用成像系統各已知單元的模量傳遞函式可計算系統的成像情節；通過模量傳遞函式的測定，可具體分析影響影像還原能力的原因。多用於鏡頭、膠片性能分析及照相系統的設計。測定方法多用正弦波模板法、微特性曲線法等。

套用

調製傳遞函式可用於表示光學系統的特徵，MTF越大，表示系統的成像質量越好。

調製傳遞函式（MTF）表示調製度與圖像內每毫米線對數之間的關係，是所有光學系統性能判斷中最全面的判據，特別是對於成像系統。一個圖案強度按正弦規律變化的周期性目標由待測鏡頭成像後，像面處的圖案強度是由像差、衍射、裝配和校準誤差以及其他因素，像質有點退化，亮暗程度不如初始。

調製度就是最大強度與最小強度之差與最大強度與最小強度之和的比。MTF是像的調製度與物的調製度之比，它是空間頻率的函式，空間頻率通常以1p/mm的形式表示。

MTF說明物的調製度被鏡頭傳遞到像的情況。

MTF的計算通常使用徑向靶條和切向靶條，且切向靶條彼此垂直。然而，對於具有像素特性的陣列探測器，分辨力靶條應與像素行和列相一致，使用垂直靶條和水平靶條要比使用徑向和切向靶條更為合適。

詳細介紹

感光材料的照像過程，就是將被拍攝物體發射、透射和反射的光記錄下來的過程。根據傅立葉分析，任意被攝物體發射和反射的光強分布都可被分解成許多不同空間頻率和相位的正弦光強分布的線性組合。對 於某個空間頻率的正弦光強分布來說，記錄下的圖像仍保持為正弦分布，且頻率不變，只是調製度和相位發 生了變化。對於各向同性的記錄材料，相位不發生變化，就可以用不同空間頻率正弦波調製度的變化率來表 征感光材料對不同空間頻率正弦波影像的記錄能力。這種輸出調製度與輸入調製度的比值稱作調製傳遞函 數(MTF)。

調製傳遞函式最初是作為表征一個光學系統的重要指標，它適用於一般的光學系統，後來被引入到感光 材料中，作為評價材料細部還原能力的一項指標。調製傳遞函式最大的優點在於它的級遞特性(cascade)， 即一個光學系統的調製傳遞函式，等於組成這個光學系統的各個組元調製傳遞函式的乘積。對於一個由鏡 頭與膠片組成的照相系統，系統總的調製傳遞函式等於各鏡頭與膠片調製傳遞函式的乘積。雖然解析度與 調製傳遞函式都可以反映感光材料對影像細部的記錄能力，但是因為調製傳遞函式更客觀更具有普遍意義， 因此日益得到廣泛的套用。

感光材料調製傳遞函式的定義與其他類型光學系統調製傳遞函式的定義基本一致。對於一個空間上光 強呈正弦變化的入射光L(x)，可以用以下的周期函式來描述：

L(x)=L₀+L₁cos(2πvx)

式中，L₀為入射背景光強，是常量;L₁為入射光強的振幅;v為入射光強的空間頻率;x為距離。

入射光先使被測的感光材料曝光，再經過顯影、定影等化學加工過程以後，最終以光密度的形式在感光 材料上記錄下入射光的像D(x)：

D(x)=D₀+D₁cos (2πvx)

式中，D₀為背景密度;D₁為影像密度變化的振幅;v為空間頻率，與入射光的空間頻率相同。

調製傳遞函式的定義是輸出光的調製度與輸入光的調製度的比值，但感光材料上記錄的卻是密度影像 D(x)，而不是輸出光L′(x)本身，因此要根據感光材料的特性曲線，將輸出影像的光密度換算成相應的輸 出光強或光量(即將D₀換算成L₀′，D₁換算成L₁′)後，得到輸出光L′(x)，如下圖所示。

輸出光的影像與輸出光強的換算

最基本的感光材料調製傳遞函式測試方法是正弦波模板法。美國首先建立了一套正弦波模板法測試 MTF的標準程式，並在1972年列入美國國家標準。 這種方法按照調製傳遞函式的定義來測試，優點是原理簡單，缺點是正弦波模板不易製作，特別是空間頻率大於100 lp/mm的時候，通常採用縮拍的方法來解決模板問題。為了解決模板的問題，有人提出了方波模 板法，這種方法的模板容易製作，但是計算起來十分麻煩，鄰界效應的影響比較嚴重。現在採用得比較多的 方法是刃邊(曝光)法，即根據刃邊曲線、散布函式與傳遞函式三者之間的關係，從刃邊曲線計算出傳遞函 數。我國最早的MTF測試方法由中國科學院感光化學研究所在1980年建立的，採用的是正弦波模板法，現在國內正弦波模板法與刃邊法都有使用。

一種感光材料的調製傳遞函式不是一個數字，而是一條曲線，在使用時人們常常用MTF下降到50%時 對應的空間頻率來描述這條曲線。MTF下降到50%時對應的空間頻率越高，材料的分辨能力越強，解析度 參數也越高。雖然解析度和MTF都可以反映感光材料對細節的分辨能力，但是兩者之間沒有簡單的對應 關係。解析度參數與解析度測試標板的反差相關，對於採用高反差標板測試得到的解析度，大致相當於 MTF下降到10%～20%時對應的空間頻率。