頻域平滑濾波

圖像的平滑除了在空間域中進行外，也可以在頻率域中進行。由於噪聲主要集中在高頻部分，為去除噪聲改善圖像質量，濾波器採用，然後再進行逆傅立葉變換獲得濾波圖像，就可達到平滑圖像的目的。

常用的頻率域平滑濾波器有3種:

1）理想低通濾波器

2）巴特沃思低通濾波器

3）高斯低通濾波器

基本介紹

• 中文名：頻域平滑濾波
• 外文名：Smoothing filtering in frequency domain
• 歸屬學科：數字圖像處理
• 濾波器：3種
• 基本原理：抑制高頻成分，通過低頻成分
• 套用領域：計算機視覺

概述

將圖像從空間或空間域轉換到頻率域,在頻域裡，採用簡單平均法求頻譜的直流分量。可以構造一個低通濾波器，使低頻分量順利通過而有效地阻於高頻分量，再經過反變換來取得平滑的圖像。

圖像的平滑除了在空間域中進行外，也可以在頻率域中進行。由於噪聲主要集中在高頻部分，為去除噪聲改善圖像質量，濾波器採用，然後再進行逆傅立葉變換獲得濾波圖像，就可達到平滑圖像的目的。

常用的頻率域平滑濾波器有3種:

1）理想低通濾波器

2）巴特沃思低通濾波器

3）高斯低通濾波器

理想低通濾波器

截斷傅立葉變換中的所有處於指定距離之外的高頻成分

頻率域的中心在 ，從點(u,v)到中心（原點）的距離如下

圖像如下：

說明：在半徑為的圓內，所有頻率沒有衰減地通過濾波器，而在此半徑的圓之外的所有頻率完全被衰減掉

總圖像功率值

其中，

原點在頻率域的中心，半徑為的圓包含的功率

示例如下圖

結論：

①90%以上的功率(能量)集中在半徑小於5的圓周內；

②隨濾波器半徑的增加，越來越少的功率被濾出掉，使模糊減弱；

巴特沃思低通濾波器

n階巴特沃思低通濾波器(BLPF)定義如下

為截至頻率距原點的距離，D(u,v)是點(u,v)距原點的距離。當D(u,v)=時，H(u,v)=0.5(最大值是1，當D(u,v)=0)

它的特性是連續性衰減，而不像理想濾波器那樣陡峭變化，即明顯的不連續性。因此採用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時，圖像邊緣的模糊程度大大減小，沒有振鈴效應產生。

套用：

可用於平滑處理，如圖像由於量化不足產生虛假輪廓時，常可用低通濾波進行平滑以改進圖像質量。

通常，BLPF的平滑效果好於ILPF（振鈴現象）。

高斯低通濾波器

二維高斯低通濾波器(GLPF)定義如下

當D(u,v)=時，濾波器下降到它最大值的0.607處

採用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時，圖像邊緣的模糊程度較用Butterworth濾波產生的大些，無明顯的振鈴效應

結論：

GLPF不能達到有相同截止頻率的二階BLPF的平滑效果

GLPF沒有振鈴

如果需要嚴格控制低頻和高頻之間截至頻率的過渡，選用BLPF，代價是可能產生振鈴

套用

1）字元識別：通過模糊圖像，橋接斷裂字元的裂縫

2）印刷和出版業：從一幅尖銳的原始圖像產生平滑、柔和的外觀，如人臉，減少皮膚細紋的銳化程度和小斑點

3）處理衛星和航空圖像：儘可能模糊細節，而保留大的可識別特徵。低通濾波通過消除不重要的特徵來簡化感興趣特徵的分析