馬爾可夫族(Markov family)和馬爾可夫過程相近的概念.
基本介紹
- 中文名：馬爾可夫族
- 外文名：Markov family
馬爾可夫族(Markov family)和馬爾可夫過程相近的概念.設X(t＞ ＞tE).+是取值於(E,)的隨機變數族。記
馬爾可夫族
和厭.,,t=a(X ＜u) ＞ (s鎮u鎮t). P(s，二;t,r)是馬爾可夫轉移函式，又設對每個、E .`+ , . E E，存在定義於空間(刀，c)上的機率測度屍、，二，如果對所有，任男+和x任E，有:
1.X(t)定義在(,`.,P,，二)是一個馬爾可夫過程;
2.這個馬爾可夫過程有轉移函式P(s，二;t,r＞);
3. PS，二X(s)=x=1;則稱(X)(t＞,PS，二)為具有轉移函式P (s，二;t＞r)的馬爾可夫族.上述馬爾可夫族是對其自然a代數族而言.類似地，可以定義對於一般的上升。代數族的馬爾可夫族.在許多場合馬爾可夫族又稱為馬爾可夫過程.在某些著作中還把馬爾可夫族稱為標準馬爾可夫過程(但後者在另外一些著作中則另有含義)。
對一般馬爾可夫過程，不一定存在上述的機率測度族.但當相空間E是Q緊距離空間而了是E上的波萊爾代數時，這樣的屍:，二是存在的.
如果機率測度族Ps，二不依賴於、，轉移函式P (5，二;t,r)只依賴於差數t-、而與、,t的具體值無關，則相應的馬爾可夫族稱為齊次的.
