《線性與非線性規劃》是2018年4月中國人民大學出版社出版的圖書，作者是戴維·G·盧恩伯格、葉蔭宇。
基本介紹
- 中文名：線性與非線性規劃
- 作者：戴維·G·盧恩伯格、葉蔭宇
- 出版社：中國人民大學出版社
- 出版時間：2018年4月
- 定價：79.8 元
- ISBN：9787300253916
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書涵蓋了實用最最佳化方法的核心概念，並且兼顧了理論和流行的方法，特別是建立了最最佳化問題理論分析性質和求解具體問題的算法之間的聯繫。本書分為三部分：第1部分介紹線性規劃，包含了數值算法和許多重要套用；第2部分與第1部分是相互獨立的，介紹無約束最最佳化理論，既包含適當的最最佳化條件的推導，也包括基本算法的介紹；第3部分將第2部分的概念推廣到約束最最佳化問題。第四版增加了錐線性規劃的章節，它是線性規劃的重要推廣，在各類套用中，許多錐結構是可能的並且是有用的。但必須指出，錐線性規劃是前沿問題，需要特殊的研究。本版新增重要並且流行的問題包括：（1）具有超線性收斂速度的加速最速下降法；（2）可以分別進行的交替方向乘子法（ADMM）。
圖書目錄
第1章 引言 1
1.1 最最佳化問題 1
1.2 問題的分類 2
1.3 問題的規模 4
1.4 疊代算法及收斂性 5
第1部分 線性規劃 7
第2章 線性規劃的基本性質 9
2.1 導論 9
2.2 線性規劃問題舉例 11
2.3 基礎解 15
2.4 線性規劃基本定理 17
2.5 凸性相關分析 18
2.6 習題 22
第3章 單純形法 26
3.1 主元旋轉 26
3.2 相鄰極點 30
3.3 確定最小可行解 33
3.4 單純形法———計算過程 36
3.5 尋找基礎可行解 39
3.6 單純形法的矩陣形式 43
3.7 運輸問題的單純形法 45
*3.8 分解 542
3.9 總結 57
3.10 習題 58
第4章 對偶與互補理論 67
4.1 對偶線性規劃 67
4.2 對偶定理 69
4.3 與單純形法的關係 71
4.4 靈敏度與互補鬆弛分析 75
4.5 最大流—最小割定理 76
4.6 對偶單純形法 80
*4.7 原始—對偶算法 82
4.8 總結 86
4.9 習題 87
第5章 內點法 94
5.1 複雜性理論的要素 95
*5.2 單純形法不是多項式時間的 96
*5.3 橢球算法 98
5.4 分析中心 100
5.5 中心路徑 102
5.6 解策略 107
5.7 終止和初始化 112
5.8 總結 116
5.9 習題 117
第6章 錐線性規劃 121
6.1 凸錐 121
6.2 錐線性規劃問題 122
6.3 錐線性規劃的Farkas引理 125
6.4 錐線性規劃的對偶 128
6.5 SDP問題的互補性與解的秩 135
6.6 錐線性規劃的內點算法 139
6.7 總結 142
6.8 習題 142
第2部分 無約束問題 147
第7章 解和算法的基本性質 149
7.1 一階必要條件 150
7.2 無約束問題舉例 152
7.3 二階條件 154
7.4 凸函式和凹函式 156
7.5 凸函式的極小化與極大化 160
*7.6 零階條件 161
7.7 下降算法的全局收斂性 163
7.8 收斂速度 169
7.9 總結 173
7.10 習題 173
第8章 基本下降法 176
8.1 線搜尋算法 176
8.2 最速下降法 189
8.3 收斂理論的套用 199
8.4 加速最速下降法 202
8.5 牛頓法 204
8.6 坐標下降法 209
8.7 總結 213
8.8 習題 214
第9章 共軛方向法 219
9.1 共軛方向 219
9.2 共軛方向法的下降性質 221
9.3 共軛梯度法 223
9.4 共軛梯度法——一種最佳方法 226
9.5 部分共軛梯度法 228
9.6 非二次問題上的推廣 230
*9.7 平行切線法 232
9.8 習題 234
第10章 擬牛頓法 237
10.1 修正牛頓法 237
10.2 逆陣的構造 239
10.3 Davidon-Fletcher-Powell法 241
10.4 Broyden族方法 243
10.5 收斂性質 246
10.6 尺度法 249
10.7 無記憶的擬牛頓法 252
*10.8 最速下降法與擬牛頓法的組合 254
10.9 總結 258
10.10 習題 259
第3部分 約束最小化問題 265
第11章 約束最小化問題的條件 267
11.1 約束 267
11.2 切平面 268
11.3 一階必要條件（等式約束） 271
11.4 例子 272
11.5 二階條件 276
11.6 切子空間中的特徵值 278
11.7 靈敏度 281
11.8 不等式約束 282
11.9 零階條件和拉格朗日鬆弛 285
11.10 總結 291
11.11 習題 292
第12章 原始方法 295
12.1 原始方法的優點 295
12.2 可行方向法 296
12.3 起作用集方法 297
12.4 梯度投影法 300
12.5 梯度投影法的收斂速度 305
12.6 簡化梯度法 311
12.7 簡化梯度法的收斂速度 315
*12.8 變形 321
12.9 總結 322
12.10 習題 322
第13章 罰函式法和障礙函式法 326
13.1 罰函式法 327
13.2 障礙函式法 329
13.3 罰函式法和障礙函式法的性質 331
13.4 牛頓法和罰函式 338
13.5 共軛梯度法和罰函式法 339
13.6 罰函式的規範化 341
13.7 罰函式法和梯度投影法 342
*13.8 精確罰函式 345
13.9 總結 348
13.10 習題 348
第14章 對偶與對偶方法 352
14.1 全局對偶 353
14.2 局部對偶 357
14.3 對偶最速上升的標準收斂速度 361
14.4 可分離問題及其對偶 362
14.5 增廣拉格朗日函式 365
14.6 乘子法 369
14.7 乘子的交替方向法 372
*14.8 切平面法 376
14.9 習題 380
第15章 原始—對偶法 383
15.1 標準形式問題 383
15.2 一種簡單的優值函式 385
15.3 基本的原始—對偶法 386
15.4 修正牛頓法 391
15.5 下降性質 392
*15.6 收斂速度 396
15.7 原始—對偶內點法 397
15.8 總結 400
15.9 習題 401
附錄A 數學知識回顧 406
A.1 集合 406
A.2 矩陣記號 407
A.3 空間 408
A.4 特徵值和二次型 409
A.5 拓撲概念 410
A.6 函式 410
附錄B 凸集 414
B.1 基本概念 414
B.2 超平面和多面體 415
B.3 分離超平面和支撐超平面 417
B.4 極點 419
附錄C 高斯消元法 421
附錄D 基本的網路概念 424
D.1 網路流 425
D.2 樹程式 426
D.3 配送網路 427
