非線性規劃的無懲罰型方法及其理論

《非線性規劃的無懲罰型方法及其理論》是依託蘇州大學，由陳中文擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：非線性規劃的無懲罰型方法及其理論
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：陳中文
• 依託單位：蘇州大學

項目摘要

約束非線性規劃在許多領域都有重要套用，傳統的求解方法是藉助於某個懲罰函式作為效益函式――這一類方法統稱為懲罰型方法，懲罰型方法的計算效果取決於能否選擇一個好的初始罰參數值，以及在疊代過程中能否有效地自動校正罰參數。因此，研究不使用罰函式的新型方法――無懲罰型方法既有重要的理論意義，也有重大的套用價值。Fletcher 等人提出的濾子方法是目前比較成熟且十分重要的一類無懲罰型方法。本項目研究約束非線性規劃問題的無濾子無罰函式的一類新型無懲罰型方法、理論及其數值效果。研究非線性等式約束最佳化問題、非線性不等式約束最佳化問題和一般約束最佳化問題的無懲罰型序列線性規劃方法、無懲罰型序列二次規劃方法，採用直線搜尋技巧和信賴域結構，結合內點法技巧的無懲罰型方法，研究這些無濾子無罰函式方法接受嘗試步的準則，分析它們的全局收斂性和局部收斂速度，對約束和無約束最佳化測試環境 CUTE 中的測試問題進行數值試驗。

結題摘要

約束非線性規劃問題在經濟計畫、工程設計、交通運輸等許多領域都有十分重要的套用，傳統的求解方法都是藉助於某個罰函式作為效益函式 ——這類方法我們統稱為懲罰型方法，這些懲罰型方法的計算效果取決於能否選擇一個“好”的初始罰參數值，以及在疊代過程中能否有效地自動校正罰參數。因此，研究不使用罰函式的新型方法――無懲罰型方法既有重要的理論意義，也有重大的套用價值。Fletcher 等人提出的濾子方法是目前比較重要的一類無懲罰型方法，但過濾法中保留濾子集會增大存儲量，同時，當濾子集中含有某個 Pareto 解時，過濾法可能無法繼續進行疊代。本項目主要研究成果有：提出一個無懲罰型原始對偶內點算法，通過對嘗試點的不可行性控制來確保算法的全局收斂性，在通常假設條件下，分析了算法的全局收斂性；對非線性半定規劃問題，採用信賴域結構計算嘗試步，通過設定兩個目標去判別嘗試步是否可以被接受，在一定假設條件下，分析了算法的適定性及全局收斂性；對非線性等式約束最佳化提出一種柔性懲罰方法，這種新方法採用罰參數與無懲罰型接受準則相結合的思想，既保留了罰函式方法處理不相容性和約束規格不成立的優點，又體現了無懲罰型方法的特點；對一般約束最佳化問題提出一個無懲罰型方法，在沒有約束規格也不假定疊代點列有界的情況下分析了算法的全局收斂性；對非線性半定規劃問題提出一個無懲罰型方法，分析了算法的全局收斂性，採用二階校正技術克服 Maratos 效應，證明了算法的超線性收斂性；對非線性不等式約束半定規劃問題提出一種新的逐次線性化方法，新算法或者要求違反約束的度量有足夠改善，或者在約束違反度的一個合理範圍內要求目標函式值充分下降，在通常假設條件下，分析了算法的適定性及全局收斂性；研究與橢圓型邊值問題相關的重排最佳化問題，得到了與之相關的重排最佳化問題的最優解的存在性；對稅收管理問題和庫存價格控制問題給出了一些理論結果。