《數學建模方法與實踐》是科學出版社2021年9月出版的一本圖書，作者是李明奇,覃思義。
基本介紹
- 作者：卓金武 薩和雅 王鴻鈞
- 出版社： 科學出版社
- ISBN： 9787030698988
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書內容包括線性規劃、非線性規劃、動態規劃、國論基礎、組合數學、多元統計分析、微分方程建模分析、數值計算等。每章為一個相對獨立的數學方法與建模實踐單元。通過學習，可以使讀者掌握基本數學方法，同時培養讀者對實際問題的理解能力、從具體到抽象的分析能力、算法設計與編程能力、綜合概括與結果分析能力等
圖書目錄
序
前言
第1章 線性規劃 1
1.1 引例 1
1.2 基本概念 2
1.2.1 線性規劃問題及模型 2
1.2.2 線性規劃的圖解法 8
1.2.3 線性規劃有關解的概念與性質 11
1.2.4 線性規劃的基本理論 14
1.3 運輸問題 16
1.3.1 運輸問題模型與特點 16
1.3.2 特殊情況的處理 20
1.4 整數規劃 24
1.4.1 整數規劃的特點 25
1.4.2 分支定界法 27
1.4.3 0-1整數規劃 31
1.4.4 指派問題 36
1.5 軟體求解 38
1.6 套用案例 42
第2章 非線性規劃 49
2.1 引例 49
2.2 基本概念與結論 51
2.2.1 凸集與凸函式 51
2.2.2 凸規劃 53
2.3 極值條件 54
2.3.1 無約束問題的極值條件 54
2.3.2 有約束問題的極值條件 55
2.4 無約束非線性規劃 58
2.4.1 一維搜尋 58
2.4.2 最速下降法 60
2.4.3 牛頓法 61
2.4.4 阻尼牛頓法 63
2.4.5 模式搜尋法 63
2.4.6 Powell方法 67
2.5 有約束非線性規劃 70
2.5.1 外點罰函式法 70
2.5.2 內點罰函式法 73
2.6 套用案例 76
第3章 動態規劃 81
3.1 引例 81
3.2 基本概念與原理 82
3.3 動態規劃的求解 84
3.4 套用案例 85
第4章 圖論基礎 93
4.1 引例 93
4.2 基本概念 95
4.2.1 圖的定義 95
4.2.2 頂點的度 97
4.2.3 圖的同構 98
4.2.4 圖的矩陣表示 99
4.2.5 子圖 101
4.2.6 通路與距離 102
4.2.7 連通性 103
4.2.8 最短路問題 103
4.2.9 套用實例:設備更新問題 106
4.3 樹及其套用 108
4.3.1 無向樹 108
4.3.2 最優生成樹 110
4.3.3 有向樹 111
4.3.4 連通度 113
4.4 歐拉圖與哈密頓圖 115
4.4.1 歐拉圖 115
4.4.2 哈密頓圖 117
4.4.3 中國郵路問題簡介 121
4.5 偶圖匹配及其套用 122
4.5.1 偶圖 122
4.5.2 匹配 123
4.5.3 偶圖的匹配 124
4.6 圖的著色 127
4.6.1 邊著色 127
4.6.2 頂點著色 129
4.6.3 邊著色的套用:排課表問題 130
4.7 平面圖 132
4.7.1 平面圖的基本概念 132
4.7.2 平面圖的幾個關係式 134
4.7.3 平面圖的判定 136
4.8 網路流 137
4.8.1 運輸網路與最大流 137
4.8.2 最大流的計算 139
4.8.3 最大流問題的推廣 142
4.9 套用案例 144
4.9.1 問題背景 144
4.9.2 基本假設 144
4.9.3 公交線路選擇模型的建立與求解 145
4.9.4 公汽捷運線路選擇模型 152
4.9.5 公汽、捷運和步行線路選擇模型的建立 152
4.9.6 算法時間複雜度分析 153
第5章 組合數學 155
5.1 引例 155
5.2 排列與組合的概念 158
5.2.1 兩個基本法則 158
5.2.2 排列與組合的概念 160
5.2.3 模型轉換 165
5.2.4 全排列的生成算法 166
5.2.5 組合的生成算法 168
5.2.6 一些組合恆等式 168
5.2.7 實例:多人在場加密特徵問題 170
5.3 鴿籠原理與容斥原理 171
5.3.1 鴿籠原理 171
5.3.2 容斥原理 173
5.3.3 容斥原理的一般形式 176
5.3.4 錯排問題 178
5.3.5 有禁位的排列 180
5.3.6 相對位有禁位的排列 184
5.3.7 套用實例:鎖具裝箱問題 185
5.4 母函式和遞推關係 187
5.4.1 普通母函式 187
5.4.2 母函式的一個性質 190
5.4.3 指數型母函式 192
5.4.4 遞推關係的定義與建立 193
5.4.5 遞推關係的求解 194
5.4.6 常係數線性齊次遞推關係的求解 197
5.4.7 常係數線性非齊次的求解 201
5.4.8 套用實例:昆蟲繁殖問題 205
5.5 套用案例 206
5.5.1 問題背景 206
5.5.2 問題分析 208
5.5.3 基本假設 209
5.5.4 模型的建立和求解 209
5.5.5 模型分析 216
5.5.6 模型的評價和改進 217
5.5.7 給彩票管理部門的建議 218
第6章 多元統計分析 219
6.1 分布假設檢驗 219
6.1.1 χ2擬合優度檢驗法的基本原理和步驟 220
6.1.2 套用實例 221
6.1.3 MATLAB中分布的假設檢驗 224
6.2 方差分析 225
6.2.1 單因素試驗的方差分析 228
6.2.2 多因素方差分析 232
6.2.3 多因素方差分析的MATLAB實現 237
6.3 回歸分析 239
6.3.1 一元線性回歸分析 240
6.3.2 多元線性回歸模型 246
6.3.3 可線性化的一元非線性回歸 251
6.3.4 逐步回歸分析 252
6.3.5 回歸分析的MATLAB實現 253
6.4 聚類分析 255
6.4.1 基本概念 255
6.4.2 系統聚類法 257
6.4.3 動態聚類法 262
6.4.4 聚類分析的MATLAB實現 265
第7章 微分方程建模分析 267
7.1 引例 268
7.1.1 常微分方程模型建立 268
7.1.2 偏微分方程模型建立 270
7.2 微分方程的解法與分析 274
7.2.1 微分方程的求解 274
7.2.2 微分方程解法 280
7.2.3 微分方程組的解法 285
7.3 相圖與穩定性分析 290
7.3.1 解的存在性與穩定性 291
7.3.2 相軌線與相圖 292
7.3.3 二維常係數線性自治系統平衡點分類 298
7.4 套用案例 306
7.4.1 火箭推力與衛星發射問題 306
7.4.2 SARS流行病傳播建模 309
7.4.3 高溫環境下專用服裝熱傳導建模 315
7.4.4 燃油發動機高壓油管建模 318
7.4.5 回焊爐最優爐溫建模 322
第8章 數值計算 326
8.1 引例 327
8.1.1 誤差來源 328
8.1.2 誤差在計算中的傳導 328
8.1.3 算法的數值穩定性 329
8.1.4 數值計算的基本原則 331
8.2 非線性方程求根 333
8.2.1 二分法 333
8.2.2 牛頓疊代法 334
8.2.3 弦截法 337
8.3 線性方程組的直接法 338
8.3.1 高斯消元法 338
8.3.2 LU分解與線性方程組求解 342
8.4 線性方程組的疊代法 344
8.4.1 疊代法基礎 344
8.4.2 雅可比疊代和高斯-賽德爾疊代 348
8.4.3 最速下降法 353
8.4.4 矩陣計算的主要MATLAB相關函式及套用實例 354
8.5 數據插值與擬合 357
8.5.1 拉格朗日插值 357
8.5.2 樣條插值 359
8.5.3 數據擬合與最小二乘法 361
8.6 數值積分 363
8.6.1 梯形公式及其複合公式 363
8.6.2 高斯求積公式 366
8.7 常微分方程求解 369
8.7.1 歐拉方法 369
8.7.2 龍格-庫塔方法 371
8.7.3 MATLAB求解一階常微分方程 373
8.8 套用案例 373
8.8.1 案例1——捕食者與被捕食者模型 373
8.8.2 案例2——PDE工具箱求解偏微分方程 374
參考文獻 378
