科學計算與數學建模(中南大學提供的慕課)

課程性質

課程定位

該課程是面向中南大學各理工科專業的基礎課程，與其他數學類課程相結合，提高學生的數學文化素質、促進數學建模競賽活動的開展，培養學生學習數學的興趣、套用數學方法分析解決實際問題的意識和能力；同時，也為參加數學建模競賽和創新實驗項目研究的學生奠定了數學基礎、科學計算和數學套用能力。

適應專業

該課程適應理、工、醫、經、管、文、法等專業學習。

開課信息

開課次數	開課時間	授課教師	學習安排	參與人數
第1次開課	2017年05月15日—2017年08月31日	鄭洲順、張鴻雁、潘克家、任葉慶、秦宣雲	4小時每周	8402人
第2次開課	2017年09月10日—2017年12月29日			5186人
第3次開課	2018年03月05日—2018年07月02日			6546人
第4次開課	2018年09月17日—2019年01月12日	鄭洲順、張鴻雁、潘克家、萬中、任葉慶、秦宣雲		6890人
第5次開課	2019年02月26日—2019年06月18日	鄭洲順、張鴻雁、潘克家、萬中、任葉慶、秦宣雲、胡志		5397人
第6次開課	2019年09月09日—2019年12月31日		4-5小時每周	6082人
第7次開課	2020年02月24日—2020年06月14日		4小時每周	6022人
參考資料：

課程簡介

該課程共64學時、4學分，主要包括數學建模與科學計算方法的基本概念及其相互關係，誤差分析理論，函式插值與擬合方法，數值積分方法，方程求解數值方法，層次分析建模、綜合評價、時間序列分析、統計分析與預測方法，數學建模案例分析等內容。

課程大綱

01數學建模與誤差分析——緒論

1.1 數學與科學計算

1.2 數學建模的過程

1.3 數學建模的重要意義

1.4 數值方法與算法評價

1.5 誤差的種類及其來源

1.6 絕對誤差和相對誤差

1.7 誤差傳播

1.8 算法穩定性分析

1.9 測驗題

02城市供水量的預測模型——插值與擬合算法

2.1 城市供水量預測問題與插值函式的概念

2.2 求插值多項式的Lagrange法

2.3 求插值多項式的Newton法

2.4 插值多項式的誤差分析

2.5 求插值多項式的改進算法

2.6 求函式近似值的擬合算法（1）

2.7 求函式近似值的擬合算法（2）

2.8 測驗題

03湘江流量估計模型——數值積分法

3.1 數值積分公式的構造及代數精度

3.2 Newton-Cotes積分法

3.3 Romberg算法

3.4 Gauss積分法與節點位置的最佳化

3.5 測驗題

04養老保險問題——非線性方程的數值解法

4.1 養老保險問題與根的搜尋

4.2 非線性方程的疊代解法

4.3 Newton疊代法

4.4 弦截法與拋物法

4.5 測驗題

05小行星軌道方程計算問題——線性方程組求解的直接法

5.1 小行星軌道計算問題與線性方程組直接解法概述

5.2 Gauss 消去法

5.3 矩陣的三角分解與Gauss消去法

5.4 Gauss主元消去法

5.5 直接三角分解法

5.6 平方根法

5.7 追趕法

5.8 測驗題

06回歸問題——線性方程組求解的疊代法

6.1 線性方程組疊代解法概述

6.2 線性方程組疊代法的收斂性

6.3 疊代法的構造與基本疊代法

6.4 超鬆弛疊代法

6.5 測驗題

07傳染病模型——常微分方程數值解法簡介

7.1 實際問題的微分方程模型

7.2 簡單的數值方法與基本概念

7.3 線性多步法

7.4 非線性高階單步法—Runge-Kutta法

7.5 一階方程組和高階方程的初值問題

7.6 常微分方程邊值問題的數值解法

7.7 測驗題

08決策方案評價問題——層次分析法

8.1 決策方案評價問題與層次分析法概述

8.2 層次分析法的基本步驟

8.3 層次分析法的廣泛套用

8.4 層次分析法的若干問題

8.5 測驗題

09長江水質綜合評價——綜合評價方法

9.1 長江水質綜合評價問題

9.2 綜合評價方法簡介

9.3 長江水質綜合評價模型

9.4 長江水質綜合評價結果與污染源確定

10統計預測方法及預測模型

10.1 統計預測

10.2 趨勢外推法

10.3 時間序列的確定性因素分析

10.4 回歸預測法

10.5 多元線性回歸模型

（註：課程大綱排版從左到右列）

課前預備

預備知識

學習該課程需先修高等數學、線性代數等課程。

學習資料

該課程的學習資料為《科學計算與數學建模》《數學模型（第三版）》《數值分析》。

書名	作者	ISBN	出版時間	出版社
《科學計算與數學建模》	鄭洲順	9787309078053	2011年1月	復旦大學出版社
《數學模型（第三版）》	姜啟源、謝金星、葉俊	9787040119442	2003年8月	高等教育出版社
《數值分析》	李慶揚	9787302185659	2008年12月	清華大學出版社
參考資料：

授課目標

該課程的授課目標為提高學生套用數學知識解決實際問題的能力、訓練學生運用數學工具建立數學模型、套用科學計算方法解決實際問題的技能技巧；突出學生自主學習和自主實踐，提高學生的科學計算能力、數學建模能力和科研論文寫作能力，培養從事現代科研活動的能力和相關素質。

課程特色

1、將解決實際問題的數學建模與數值求解的知識科學融合，形成該課程的教學內容，作為各專業的基礎課和部分理工科專業的主幹課開設。

2、用相應模型的數值求解導入科學計算的內容，將數學建模思想貫穿該課程整個教學過程，對課程內容進行改革，突出實踐性教學環節，讓學生獲得全過程的科研訓練。