線性代數與空間解析幾何（一）

《線性代數與空間解析幾何（一）》是電子科技大學提供的慕課課程，授課老師是黃廷祝等。

基本介紹

• 中文名：線性代數與空間解析幾何（一）
• 類別：慕課
• 提供院校：電子科技大學
• 授課老師：黃廷祝等

課程大綱

01

矩陣及其運算

理解及掌握矩陣的基本概念，熟練掌握矩陣的相關運算，理解對稱矩陣與反對稱矩陣的含義。

課時

第一章矩陣及其運算學習指南

1-1.1 矩陣的概念

1-1.2 矩陣的線性運算

1-1.3 矩陣乘法的定義

1-1.4 矩陣乘法的運算規律

1-1.5 方陣的冪與多項式

1-1.6 矩陣的轉置

1-1.7 對稱矩陣與反對稱矩陣

練習題1-1

本周典型例題選講——矩陣高次冪的運算

本周典型例題選講——矩陣的運算

02

矩陣的初等變換與逆矩陣

熟練掌握矩陣的初等變換，理解初等變換線上性方程組求解中的作用；理解逆矩陣的概念，會用初等變換法求逆矩陣。

課時

1-2.1 線性方程組與同解變換

1-2.2 矩陣的初等變換與高斯消元法

1-2.3 矩陣等價

1-2.4 初等矩陣

練習題1-2

1-3.1 逆矩陣的概念

1-3.2 逆矩陣的性質

1-3.3 矩陣可逆的充要條件

1-3.4 用初等變換求逆矩陣

練習題1-3

本周典型例題選講——含參數方程組的求解

本周典型例題糠驗厚選講——逆矩陣計算

03

分塊矩陣芝催霉多、行列式的定義

理解分塊矩陣的含義及作用，熟練掌握行列式的定義。

課時

1-4.1 分塊矩陣的概念

1-4.2 分塊矩陣的運算

練習題1-4

第一章習題課一

第一章習題課二

第一章典型例題

第一章單元檢測題

第二章行列式學習指南

2-1.1 一階、二階和三階行列式

2-1.2 n階行列式的定義

2-1.3 用定義計算簡單的行列式

2-1練習題

本周典型例題選講——對稱矩陣的性質

本周典型例題選講——矩陣運算綜合性題目

04

行列式的性質及拉普拉斯定理

理解並掌握行列式的性質，能熟練利用行列式的性質進行計算。

課時

2-2.1 行列式的性質1—性質3

2-2.2 行列式的性質4、性質5（1）

2-2.2 行列式的性質4、性質5（2）

2-2.3 行列式的計算

2-2.4 方陣乘積的行列式

2-2.5 幾個補充例題

練習題2-2

2-3.1 k階子式、餘子式、代數餘子式

2-3.2 拉普拉斯定理

練習題2-3

本周典型例題選講——行列式的計算

本周典型例題選講——拉普拉斯展開定理套用

05

克拉默法則及矩陣的秩

掌握克萊默法則，能利用伴隨矩陣法求逆矩陣；理解矩陣秩的概念並能進行矩陣秩的計算。

課時

2-4.1 逆矩陣的一個簡明表達式

2-4.2 克拉默法則

練習題2-4

2-5.1 矩陣秩的概念

2-5.2 基本結論與性質

2-5.3 矩陣秩的計算

2-5.4 矩陣的標準形（分解）

2-5.5 三個證明例子

練習題2-5

第二章習題課一

第二章習題課二

第二章典型例題

第二章單元檢測題

本周典型例題選講——范德蒙德行列式的套用

本周典型例題選講——行列式的計算

06

空間直角坐標系、向量及向量的內積

理解空間直角坐標系及向量的概念，熟練掌握向量的線性運算及內積的計算。

課時

第三章幾舉歡何空判擊己間學習指南

3-1.1 空間直角坐標系

3-1.2 向量及其線性運算

3-1.3 向量在軸上的投影

3-1.4 向量線性運嘗影漿算的幾何意義

3-1.5 向量的方向餘弦

3-1.6 第一節內容小結

練習題3-1

3-2.1 內積的概念與性質

3-2.2 內積的坐標形式

本周典型例題選講——乘熱危內積的概念

本周典型例題選講——投影的計算

07

向量的外積、混合積及平面

理解並掌握向量的外積及混合積；掌握平面的幾種訂愉殃淋表達形式，理解平面與平面的位置關係。

課時

3-2.3 外積的概念與性質

3-2.4 外積的坐標形式

3-2.5 混合積的概念與性質

3-2.6 混合積的幾何意義

3-2.7 第二節內容小結

練習題3-2

3-3.1 平面方程1

3-3.2 平面方程2

3-3.3 平面與平面的位置關係

3-3.4 第三節內容小結

練習題3-3

本周典型例題選講——混合積的定義與幾何意義

本周典型例題選講——平面方程的確定

08

空間直線

掌握空間直線的幾種表示形式，理解平面與空間直線、空間直線與空間直線間的位置關係。

課時

3-4.1 直線方程1

3-4.2 直線方程2

3-4.3 直線與直線的位置關係

3-4.4 直線與平面的位置關係

3-4.5 第四節內容小結

練習題3-4

第三章 習題課（1）

第三章 習題課（2）

第三章典型例題

第三章單元檢測題

本周典型例題選講——直線的位置關係

本周典型例題選講——直線與平面的交點

預備知識

高中畢業所要求的數學知識。

本周典型例題選講——拉普拉斯展開定理套用

05

克拉默法則及矩陣的秩

掌握克萊默法則，能利用伴隨矩陣法求逆矩陣；理解矩陣秩的概念並能進行矩陣秩的計算。

課時

2-4.1 逆矩陣的一個簡明表達式

2-4.2 克拉默法則

練習題2-4

2-5.1 矩陣秩的概念

2-5.2 基本結論與性質

2-5.3 矩陣秩的計算

2-5.4 矩陣的標準形（分解）

2-5.5 三個證明例子

練習題2-5

第二章習題課一

第二章習題課二

第二章典型例題

第二章單元檢測題

本周典型例題選講——范德蒙德行列式的套用

本周典型例題選講——行列式的計算

06

空間直角坐標系、向量及向量的內積

理解空間直角坐標系及向量的概念，熟練掌握向量的線性運算及內積的計算。

課時

第三章幾何空間學習指南

3-1.1 空間直角坐標系

3-1.2 向量及其線性運算

3-1.3 向量在軸上的投影

3-1.4 向量線性運算的幾何意義

3-1.5 向量的方向餘弦

3-1.6 第一節內容小結

練習題3-1

3-2.1 內積的概念與性質

3-2.2 內積的坐標形式

本周典型例題選講——內積的概念

本周典型例題選講——投影的計算

07

向量的外積、混合積及平面

理解並掌握向量的外積及混合積；掌握平面的幾種表達形式，理解平面與平面的位置關係。

課時

3-2.3 外積的概念與性質

3-2.4 外積的坐標形式

3-2.5 混合積的概念與性質

3-2.6 混合積的幾何意義

3-2.7 第二節內容小結

練習題3-2

3-3.1 平面方程1

3-3.2 平面方程2

3-3.3 平面與平面的位置關係

3-3.4 第三節內容小結

練習題3-3

本周典型例題選講——混合積的定義與幾何意義

本周典型例題選講——平面方程的確定

08

空間直線

掌握空間直線的幾種表示形式，理解平面與空間直線、空間直線與空間直線間的位置關係。

課時

3-4.1 直線方程1

3-4.2 直線方程2

3-4.3 直線與直線的位置關係

3-4.4 直線與平面的位置關係

3-4.5 第四節內容小結

練習題3-4

第三章 習題課（1）

第三章 習題課（2）

第三章典型例題

第三章單元檢測題

本周典型例題選講——直線的位置關係

本周典型例題選講——直線與平面的交點

預備知識

高中畢業所要求的數學知識。