《線性代數與空間解析幾何及其套用》是全國教育科學“十一五”規劃課題“我國高校套用型人才培養模式研究”項目的研究成果。《線性代數與空間解析幾何及其套用》以矩陣和初等變換作為出發點，逐步展開行列式、平面與直線、線性方程組等概念的討論。每一章都安排了一節套用數學軟體解決實際問題的典型例子，將現代數學思想融入其中，以期提高學生解決實際問題的能力。附錄中簡要介紹了數學軟體MATLAB。《線性代數與空間解析幾何及其套用》條理清晰，論證嚴謹，內容翔實，套用性較強，書中例題豐富，配有適量習題供各層次的讀者練習。《線性代數與空間解析幾何及其套用》內容包括矩陣的運算及其初等變換、行列式與逆矩陣、幾何向量、平面與直線、維向量與線性方程組、特徵值與特徵向量、二次型與二次曲面，可作為工科和其他非數學類專業的高校教學用書，也可供各大專院校或成人教育學院的學生作為教材使用，還可供報考研究生的考生、自學者和廣大科技工作者等參考。
基本介紹
- 書名：線性代數與空間解析幾何及其套用
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：301頁
- 開本：16
- 品牌：高等教育出版社
- 作者：陳東升
- 出版日期：2010年6月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7040294567, 9787040294569
內容簡介,圖書目錄,序言,
內容簡介
《線性代數與空間解析幾何及其套用》：全國教育科學“十一五”規劃課題研究成果。
圖書目錄
第一章 矩陣的運算及其初等變換
§1.1 矩陣的概念
一、矩陣的概念
二、幾種特殊的矩陣
習題1.1
§1.2 短陣的運算
一、矩陣的加法
二、數乘矩陣
三、矩陣的乘法
四、方陣的冪
五、矩陣的轉置
六、共軛矩陣
習題1.2
§1.3 矩陣分塊法
一、矩陣的分塊
二、分塊運算
三、按行分塊與按列分塊
習題1.3
§1.4 矩陣的初等變換
一、初等變換
二、初等矩陣
習題1.4
§1.5 套用問題及軟體求解
一、航線連線問題
二、矩陣在通信網路中的套用
三、模糊矩陣及其套用
習題l.5
複習題
第二章 行列式與逆矩陣
§2.1 n階行列式
一、二階和三階行列式
二、n階行列式的定義
習題2.1
§2.2 行列式的性質
一、行列式的性質
二、利用性質計算行列式
習題2.2
§2.3 行列式按行（列）展開
一、行列式按行（列）展開公式
二、代數餘子式的性質
習題2.3
§2.4 克萊姆法則
一、克萊姆法則
二、齊次線性方程組有非零解的條件
習題2.4
§2.5 逆矩陣
一、逆矩陣的概念
二、可逆矩陣的判定及其求法
三、用初等變換法求解矩陣方程
習題2.5
§2.6 矩陣的秩
一、矩陣秩的概念
二、利用初等變換求矩陣的秩
習題2.6
§2.7 線性方程組的高斯消元法
一、高斯消元法
二、線性方程組有解的判定定理
習題2.7
§2.8 套用問題及軟體求解
一、行列式套用模型
二、逆矩陣在密碼學中的套用
三、投入產出模型
習題2.8
複習題二
第三章 幾何向量平面與直線
§3.1 幾何向量及其線性運算
一、幾何向量的概念及其表示
二、幾何向量的線性運算
習題3.1
§3.2 幾何向量的投影及坐標表示
一、幾何向量的投影及其性質
二、空間直角坐標系與點的坐標
三、幾何向量在坐標軸上的分量與向量的坐標
四、幾何向量的模、方向角和方向餘弦
習題3.2
§3.3 幾何向量的數量積、向量積、混合積
一、數量積
二、向量積
三、混合積
習題3.3
§3.4 空間的平面和直線
一、平面方程
二、空間直線的方程
三、與直線、平面有關的一些問題
習題3.4
§3.5 套用問題及軟體求解
一、視圖製作中的矩陣代數法
二、經濟管理模型中常見的一些函式
三、線性規劃問題的數學模型
習題3.5
複習題三
第四章 n維向量與線性方程組
§4.1 咒維向量
一、n維向量的定義
二、向量的運算
三、向量空間及其子空間
習題4.1
§4.2 向量組的線性相關性
一、向量組的線性組合
二、向量組的線性相關性
三、線性組合與線性相關的關係
習題4.2
§4.3 向量組的秩
一、向量組的極大線性無關組
二、向量組的秩
三、向量組的秩與矩陣的秩的關係
習題4.3
§4.4 齊次線性方程組解的結構
一、向量空間的基、維數與坐標
二、基變換與坐標變換
三、齊次線性方程組的解空間
四、齊次線性方程組的基礎解系
習題4.4
§4.5 非齊次線性方程組解的結構
一、非齊次線性方程組解的性質
二、非齊次線性方程組解的結構
三、直線、平面的相對位置
習題4.5
§4.6 套用問題及軟體求解
一、信號流圖模型
二、向量組的線性相關性在魔方中的套用
三、情報檢索模型
習題4.6
複習題四
第五章 特徵值與特徵向量
§5.1 z維向量的內積
一、內積
二、標準正交基與施密特（Schmidt）方法
三、正交矩陣和正交變換
習題5.1
§5.2 矩陣的特徵值與特徵向量
一、特徵值與特徵向量的概念
二、特徵值與特徵向量的計算
習題5.2
§5.3 相似矩陣
一、相似矩陣的基本概念
二、矩陣的相似對角化
習題5.3
§5.4 實對稱矩陣的對角化
……
第六章 二次型與二次曲面
附錄 MATLAB軟體簡介
習題參考答案
§1.1 矩陣的概念
一、矩陣的概念
二、幾種特殊的矩陣
習題1.1
§1.2 短陣的運算
一、矩陣的加法
二、數乘矩陣
三、矩陣的乘法
四、方陣的冪
五、矩陣的轉置
六、共軛矩陣
習題1.2
§1.3 矩陣分塊法
一、矩陣的分塊
二、分塊運算
三、按行分塊與按列分塊
習題1.3
§1.4 矩陣的初等變換
一、初等變換
二、初等矩陣
習題1.4
§1.5 套用問題及軟體求解
一、航線連線問題
二、矩陣在通信網路中的套用
三、模糊矩陣及其套用
習題l.5
複習題
第二章 行列式與逆矩陣
§2.1 n階行列式
一、二階和三階行列式
二、n階行列式的定義
習題2.1
§2.2 行列式的性質
一、行列式的性質
二、利用性質計算行列式
習題2.2
§2.3 行列式按行（列）展開
一、行列式按行（列）展開公式
二、代數餘子式的性質
習題2.3
§2.4 克萊姆法則
一、克萊姆法則
二、齊次線性方程組有非零解的條件
習題2.4
§2.5 逆矩陣
一、逆矩陣的概念
二、可逆矩陣的判定及其求法
三、用初等變換法求解矩陣方程
習題2.5
§2.6 矩陣的秩
一、矩陣秩的概念
二、利用初等變換求矩陣的秩
習題2.6
§2.7 線性方程組的高斯消元法
一、高斯消元法
二、線性方程組有解的判定定理
習題2.7
§2.8 套用問題及軟體求解
一、行列式套用模型
二、逆矩陣在密碼學中的套用
三、投入產出模型
習題2.8
複習題二
第三章 幾何向量平面與直線
§3.1 幾何向量及其線性運算
一、幾何向量的概念及其表示
二、幾何向量的線性運算
習題3.1
§3.2 幾何向量的投影及坐標表示
一、幾何向量的投影及其性質
二、空間直角坐標系與點的坐標
三、幾何向量在坐標軸上的分量與向量的坐標
四、幾何向量的模、方向角和方向餘弦
習題3.2
§3.3 幾何向量的數量積、向量積、混合積
一、數量積
二、向量積
三、混合積
習題3.3
§3.4 空間的平面和直線
一、平面方程
二、空間直線的方程
三、與直線、平面有關的一些問題
習題3.4
§3.5 套用問題及軟體求解
一、視圖製作中的矩陣代數法
二、經濟管理模型中常見的一些函式
三、線性規劃問題的數學模型
習題3.5
複習題三
第四章 n維向量與線性方程組
§4.1 咒維向量
一、n維向量的定義
二、向量的運算
三、向量空間及其子空間
習題4.1
§4.2 向量組的線性相關性
一、向量組的線性組合
二、向量組的線性相關性
三、線性組合與線性相關的關係
習題4.2
§4.3 向量組的秩
一、向量組的極大線性無關組
二、向量組的秩
三、向量組的秩與矩陣的秩的關係
習題4.3
§4.4 齊次線性方程組解的結構
一、向量空間的基、維數與坐標
二、基變換與坐標變換
三、齊次線性方程組的解空間
四、齊次線性方程組的基礎解系
習題4.4
§4.5 非齊次線性方程組解的結構
一、非齊次線性方程組解的性質
二、非齊次線性方程組解的結構
三、直線、平面的相對位置
習題4.5
§4.6 套用問題及軟體求解
一、信號流圖模型
二、向量組的線性相關性在魔方中的套用
三、情報檢索模型
習題4.6
複習題四
第五章 特徵值與特徵向量
§5.1 z維向量的內積
一、內積
二、標準正交基與施密特（Schmidt）方法
三、正交矩陣和正交變換
習題5.1
§5.2 矩陣的特徵值與特徵向量
一、特徵值與特徵向量的概念
二、特徵值與特徵向量的計算
習題5.2
§5.3 相似矩陣
一、相似矩陣的基本概念
二、矩陣的相似對角化
習題5.3
§5.4 實對稱矩陣的對角化
……
第六章 二次型與二次曲面
附錄 MATLAB軟體簡介
習題參考答案
序言
20世紀以來，由於科學技術的飛速發展，數學的套用範圍急融擴展，它不僅更廣泛深入地套用於自然科學和工程技術中，而且已經滲透到諸如生命科學、經濟與社會科學等領域。尤其是計算機的廣泛使用和計算機軟體的高速發展，引起了科學技術的定量化分析方法迅速發展，使得各門學科之間加速相互滲透，因此數學必須以新的內容、新的理論、新的方法來適應新的形勢。
為了更好地適應當前我國高等教育跨越式發展需要，滿足我國高校從精英教育向大眾教育的重大轉移階段中社會對高校套用型人才培養的各類需求，探索和建立我國高校套用型人才培養體系，教育部全國高等學校教學研究中心在已經組織的“21世紀中國高等學校套用型人才培養體系的創新與實踐”立項研究成果的基礎上，以已經批准立項的全國教育科學“十一五”規劃課題——“我國高校套用型人才培養模式研究”課題為載體，繼續深入組織開展以套用型人才培養教學內容、課程體系與優質教學資源建設為主要內容的課題研究。本書是“我國高校套用型人才培養模式研究”數學類子課題——“工科類專業套用型人才培養線性代數課程教學內容改革研究”的成果。
線性代數是討論有限維空間的理論課程，相關理論較為抽象，沒有背景材料與實際套用的支持，會使學生對概念和對其基本思想的理解造成一定困難。如“矩陣的秩”和“向量組的秩”等概念是學生感到最抽象、最難理解同時又感到最沒用的東西，而它們在解析幾何中卻有著廣泛的套用，使得對幾何問題的討論變得簡捷明了。我們知道，解析幾何研究的是用代數方法解決幾何問題，電影電視中引人入勝的動畫製作，工程技術中正在日益推廣的計算機輔助設計（CAD）、科學計算的可視化等，它們的基本數學工具都是解析幾何與線性代數。所以二者的結合能激發學生學習的主動性，特別是藉助數學軟體求代數與幾何結合的實際問題的解，學生興趣盎然，使他們學習數學的潛能得到了充分的發揮。整合線性代數與空間解析幾何，不僅可以藉助幾何直觀使一些抽象的代數概念和理論變得比較容易接受，而且也可藉助矩陣方法處理解析幾何中一些原本比較困難的問題，例如直線問題、直線與平面間的位置關係、二次曲面或平面二次曲線的化簡等問題。再者，整合後的課程在一年級開課，為後續課程的學習奠定了堅實的基礎。
為了更好地適應當前我國高等教育跨越式發展需要，滿足我國高校從精英教育向大眾教育的重大轉移階段中社會對高校套用型人才培養的各類需求，探索和建立我國高校套用型人才培養體系，教育部全國高等學校教學研究中心在已經組織的“21世紀中國高等學校套用型人才培養體系的創新與實踐”立項研究成果的基礎上，以已經批准立項的全國教育科學“十一五”規劃課題——“我國高校套用型人才培養模式研究”課題為載體，繼續深入組織開展以套用型人才培養教學內容、課程體系與優質教學資源建設為主要內容的課題研究。本書是“我國高校套用型人才培養模式研究”數學類子課題——“工科類專業套用型人才培養線性代數課程教學內容改革研究”的成果。
線性代數是討論有限維空間的理論課程，相關理論較為抽象，沒有背景材料與實際套用的支持，會使學生對概念和對其基本思想的理解造成一定困難。如“矩陣的秩”和“向量組的秩”等概念是學生感到最抽象、最難理解同時又感到最沒用的東西，而它們在解析幾何中卻有著廣泛的套用，使得對幾何問題的討論變得簡捷明了。我們知道，解析幾何研究的是用代數方法解決幾何問題，電影電視中引人入勝的動畫製作，工程技術中正在日益推廣的計算機輔助設計（CAD）、科學計算的可視化等，它們的基本數學工具都是解析幾何與線性代數。所以二者的結合能激發學生學習的主動性，特別是藉助數學軟體求代數與幾何結合的實際問題的解，學生興趣盎然，使他們學習數學的潛能得到了充分的發揮。整合線性代數與空間解析幾何，不僅可以藉助幾何直觀使一些抽象的代數概念和理論變得比較容易接受，而且也可藉助矩陣方法處理解析幾何中一些原本比較困難的問題，例如直線問題、直線與平面間的位置關係、二次曲面或平面二次曲線的化簡等問題。再者，整合後的課程在一年級開課，為後續課程的學習奠定了堅實的基礎。
