《線性代數與空間解析幾何（二）》是電子科技大學提供的慕課課程，授課老師是黃廷祝等。
基本介紹
- 中文名：線性代數與空間解析幾何（二）
- 類別：慕課
- 提供院校：電子科技大學
- 授課老師：黃廷祝等
課程大綱,預備知識,
課程大綱
01
n維向量空間與向量組的線性相關性
理解n維向量空間及子空間的概念；理解向量組線性組合、線性相關和線性無關的概念，掌握線性相關的各種判定方法。
課時
第四章n維向量空間學習指南
4-1.1 n維向量空間的概念
4-1.2 n維向量空間的子空間
練習題4-1
4-2.1 向量組的線性組合
4-2.2 向量組之間的線性表出
4-2.3 線性相關性的概念
4-2.4 線性相關性的判定
4-2.5 線性相關基本定理
練習題4-2
本周典型例題選講——線性相關性的判定
本周典型例題選講——線性相關性的概念
02
向量組的秩、最大無關組及線性方程組的解
理解向量組的秩與最大無關組的概念，熟練掌握用矩陣的初等變換求向量組的辨舉秩與最大無關組；理解齊次和非齊次線性方程組的解的性質，掌握基礎解系的計算方法。
課時
4-3.1 向量組的秩與最大無關組的概念
4-3.2 矩陣的列秩和行秩
4-3.3 向量組之間的線性表出和秩
4-3.4 最大無關組的性質和等價敘述
4-3.5 n維向量空間的精良記葛基、維數與坐標
練習題4-3
4-4.1 齊次方程組解的性質和基礎解系
4-4.2 齊次方程組求解實例
4-4.3 非齊次方程組解的性質
4-4.4 非齊次方程組求解實例
練習題4-4
本周典型例題選講—朽鴉鞏—最大無關組的判定
本周典型例題選講閥盛洪——齊次線性方程組的通解
03
第四章習題課、特徵值與特徵向量
理解特徵值和特徵向量的概念，掌握特徵值和特徵向量的性質與計算。
課時
第四章習題課1
第四章習題課2
第四章習題課3、4
第四章習題課5
第四章習題課6
第四章習題課7
第四章典型例題
第四章單元檢測題
第五章特徵值與特徵向量學習指南
5-1.1 特徵值與特徵向量的定義
5-1.2 特徵子空間
5-1.3 特徵值與特徵向量的判定
5-1.4 特徵值與特徵向量的計算
5-1.5 特徵多項式
本周典型例題選講——特徵值與特徵向量的概念
本周典型例題選講——特徵值與特徵向量的性質
04
特徵多項式及矩陣的相似對角化
掌握特徵多項式的計算；理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。
課時
5-1.6 f(A)等的特徵多項式
5-1.7 思考與小結
練習題5-1
5-2.1 引例
5-2.2 相似的定義與性質
5-2.3 相似對角化的判定（1）
5-2.4 相似對角化的判定（2）
5-2.5 矩陣方冪的計算
5-2.6 內容小結
練習題5-2
本周典型例題選講——相似矩陣的概念及性質
本周典型例題選講——矩陣方冪的計算
05
n維向量空間的正交性及實對稱矩陣的相似對角化
掌握標準正交基的定義，會利用施密特正交化方法進行線性無關向量組的標準正交化；了解實對稱矩陣特徵值和特徵向量的性質，能夠將實對稱矩陣進行相似對角化。
課時
5-3.1 內積
5-3.2 cauchy-schwarz不等式
5-3.3 正交向量組與標準正交基
5-3.4 Gram-Schmidt正交化方法
5-3.5 正交矩陣
練習題5-3
5-4.1 共軛矩陣
5-4.2 實對稱矩陣的特徵值與特鞏主勸征向量
5-4.3 實對稱矩陣的相似對角化
5-4.4 綜合例題
練習題5-4
本周典型例題選講——正交矩陣的判定
本周典型例題選講——實對稱矩陣的特徵值與特徵向量
06
二次型及其標準形、正定二次型的概堡燥蒸嘗念
理解二次型的概念及其矩陣的表示形式，會用配方法和正交變換法化二次型為標準形；理解正定二次型的定義。
課時
第五章促凶斷習題課1
第五章習題課2
第五章習題課3
第五章典型例題
第五章單元檢測題
第六章二次型與二次曲面學習指南
6-1.1 二次型及其矩陣表示
6-1.2 矩陣的契約
6-1.3 用配方法化二次型為標準形
6-1.4 用正交變換化二次型為標準形
6-1.5 內容小結
練習題6-1
6-2.1 正定二次型的概念
本周典型例題選講——二次型標準形的相關計算
本周典型例題選講——正交變換法化二次型為標準形
07
正定二次型的性質、曲面與空間曲線
掌握正定二次型的相關性質，理解曲面方程與空間曲線並能進行相關計算。
課時
6-2.2 正定二次型的性質（1）
6-2.3 正定二次型的性質（2）
6-2.4 二次型的其它類型
6-2.5 內容小結
練習題6-2
6-3.1 曲面方程（1）
6-3.2 曲面方程（2）
6-3.3 曲面方程（3）
6-3.4 空間曲線（1）
6-3.5 空間曲線（2）
6-3.6 內容小結
練習題6-3
本周典型例題選講——正定矩陣的判定
本周典型例題選講——空間曲線的投影
08
空間曲線及二次曲面
了解不同曲面方程對應的不同曲面形狀；能夠利用截痕法研究二次曲面的各種性質。
課時
6-4.1 二次曲面的標準方程與圖形（1）
6-4.2 二次曲面的標準方程與圖形（2）
6-4.3 化二次曲面為標準方程
6-4.4 內容小結
練習題6-4
第六章習題課1
第六章習題課2
第六章習題課3
第六章典型例題
第六章單元檢測題
本周典型例題選講——旋轉曲面方程的確定
本周典型例題選講——正定矩陣的判定
預備知識
線性代數與空間解析幾何（一）所介紹的知識。
5-1.7 思考與小結
練習題5-1
5-2.1 引例
5-2.2 相似的定義與性質
5-2.3 相似對角化的判定（1）
5-2.4 相似對角化的判定（2）
5-2.5 矩陣方冪的計算
5-2.6 內容小結
練習題5-2
本周典型例題選講——相似矩陣的概念及性質
本周典型例題選講——矩陣方冪的計算
05
n維向量空間的正交性及實對稱矩陣的相似對角化
掌握標準正交基的定義，會利用施密特正交化方法進行線性無關向量組的標準正交化；了解實對稱矩陣特徵值和特徵向量的性質，能夠將實對稱矩陣進行相似對角化。
課時
5-3.1 內積
5-3.2 cauchy-schwarz不等式
5-3.3 正交向量組與標準正交基
5-3.4 Gram-Schmidt正交化方法
5-3.5 正交矩陣
練習題5-3
5-4.1 共軛矩陣
5-4.2 實對稱矩陣的特徵值與特徵向量
5-4.3 實對稱矩陣的相似對角化
5-4.4 綜合例題
練習題5-4
本周典型例題選講——正交矩陣的判定
本周典型例題選講——實對稱矩陣的特徵值與特徵向量
06
二次型及其標準形、正定二次型的概念
理解二次型的概念及其矩陣的表示形式，會用配方法和正交變換法化二次型為標準形；理解正定二次型的定義。
課時
第五章習題課1
第五章習題課2
第五章習題課3
第五章典型例題
第五章單元檢測題
第六章二次型與二次曲面學習指南
6-1.1 二次型及其矩陣表示
6-1.2 矩陣的契約
6-1.3 用配方法化二次型為標準形
6-1.4 用正交變換化二次型為標準形
6-1.5 內容小結
練習題6-1
6-2.1 正定二次型的概念
本周典型例題選講——二次型標準形的相關計算
本周典型例題選講——正交變換法化二次型為標準形
07
正定二次型的性質、曲面與空間曲線
掌握正定二次型的相關性質，理解曲面方程與空間曲線並能進行相關計算。
課時
6-2.2 正定二次型的性質（1）
6-2.3 正定二次型的性質（2）
6-2.4 二次型的其它類型
6-2.5 內容小結
練習題6-2
6-3.1 曲面方程（1）
6-3.2 曲面方程（2）
6-3.3 曲面方程（3）
6-3.4 空間曲線（1）
6-3.5 空間曲線（2）
6-3.6 內容小結
練習題6-3
本周典型例題選講——正定矩陣的判定
本周典型例題選講——空間曲線的投影
08
空間曲線及二次曲面
了解不同曲面方程對應的不同曲面形狀；能夠利用截痕法研究二次曲面的各種性質。
課時
6-4.1 二次曲面的標準方程與圖形（1）
6-4.2 二次曲面的標準方程與圖形（2）
6-4.3 化二次曲面為標準方程
6-4.4 內容小結
練習題6-4
第六章習題課1
第六章習題課2
第六章習題課3
第六章典型例題
第六章單元檢測題
本周典型例題選講——旋轉曲面方程的確定
本周典型例題選講——正定矩陣的判定
預備知識
線性代數與空間解析幾何（一）所介紹的知識。
