《線性代數與幾何（第2版）（下）》是2015年清華大學出版社出版的圖書，作者是俞正光、魯自群、林潤亮。
基本介紹
- 書名：線性代數與幾何（第2版）（下）
- 作者：俞正光、魯自群、林潤亮
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2015年1月27日
- 定價：19 元
- ISBN：9787302392064
內容簡介,第2版前言,目錄,
內容簡介
本書的核心內容包括矩陣理論以及線性空間理論，分上、下兩冊出版，對應於兩個學期的教學內容．下冊在上冊的基礎上更深入地介紹線性空間和線性變換的理論，具體包括一元多項式，相似標準形，歐幾里得空間和酉空間，矩陣分析初步以及射影幾何基礎等五章內容．本書將幾何與代數密切地聯繫在一起，層次清晰，論證嚴謹，例題典型豐富，習題精煉適中．
本書可作為高等院校理、工、經管等專業的教材及教學參考書，也可供自學讀者及有關科技人員參考．
第2版前言
清華大學數學科學系“線性代數”教學團隊在近幾年教學實踐的基礎上，根據教師的教學經驗及在教學中遇到的問題、提出的意見和建議，對第1版中的部分內容作了調整，重新改寫了部分章節．
調整的內容主要體現在以下方面．在第1版中，數域概念安排在第5章引進抽象的線性空間時才提出，之前的討論涉及數的概念時，總是默認為大家熟悉的實數域或複數域．其實，這些概念在一般數域上也是成立的．這次，我們將數域概念作為預備知識放到最前面，使得討論的問題不僅僅局限於實數域或複數域．在第1版中，一般矩陣的相似對角化內容安排在下冊，考慮到部分專業的學生只選修一個學期的課程，為了保持教學內容的完整性，現將這部分內容從下冊調整到上冊．另外，作為代數中的一些非常基本的概念，如集合、映射、關係等（有的在中學已經學過），在第1版中它們是分散在各章中陸續地引入的．這次，我們將這些內容作為附錄較系統地集中介紹，供師生參考使用．改寫的內容主要是矩陣的秩以及子空間的直和分解這兩部分．希望這次改編的教材能更加適合教學．
感謝清華大學數學科學系“線性代數”教學團隊老師們的支持和幫助，歡迎廣大讀者批評指正．
作者2014年4月
目錄
第8章一元多項式
8.1整除性
8.1.1多項式的概念與運算
8.1.2帶餘除法
8.1.3最大公因式
8.1.4互素
8.2因式分解
8.2.1因式分解唯一性定理
8.2.2復係數多項式的因式分解
8.2.3實係數多項式的因式分解
8.2.4多項式的零點和係數的關係
8.3有理係數多項式
8.3.1高斯引理
8.3.2求整係數多項式全部有理零點的方法
8.3.3判別多項式在有理數域可約性的準則
習題8
第9章若爾當標準形
9.1低階矩陣的若爾當標準形
9.1.1例子
9.1.2求低階方陣的若爾當標準形的一般方法
9.2空間分解與若爾當標準形理論
9.2.1極小多項式
9.2.2商空間
9.2.3誘導變換
9.2.4矩陣的三角化
9.2.5冪零變換與循環變換
9.2.6根子空間與空間分解定理
9.2.7若爾當標準形
9.3若爾當標準形的計算
9.3.1若爾當標準形定理
9.3.2若爾當標準形J的計算
9.3.3可逆矩陣P的計算
習題9
第10章歐幾里得空間和酉空間
10.1歐幾里得空間
10.1.1內積
10.1.2正交變換
10.1.3對稱變換
10.2奇異值分解、最小二乘解和廣義逆
10.2.1奇異值分解
10.2.2最小二乘解
10.2.3廣義逆
10.3酉空間
10.3.1內積
10.3.2標準正交基
10.4酉變換、正規變換和埃爾米特變換
10.4.1酉變換
10.4.2正規變換
10.4.3埃爾米特變換
10.5埃爾米特二次型
習題10
第11章矩陣分析初步
11.1函式矩陣的微積分
11.1.1函式矩陣
11.1.2函式矩陣的微積分
11.1.3函式向量的線性相關性
11.2矩陣序列與矩陣級數
11.2.1矩陣序列
11.2.2矩陣級數
11.3矩陣函式
11.3.1矩陣譜上的函式
11.3.2矩陣函式的定義與性質
11.3.3矩陣函式的冪級數表示
11.4微分方程組的矩陣分析解法
11.4.1一階常係數線性微分方程組
11.4.2用特徵值與特徵向量表示微分方程組的解
11.4.3一階變係數線性微分方程組
習題11
第12章射影幾何基礎
12.1射影平面
12.1.1拓廣的歐幾里得平面
12.1.2射影平面與射影坐標
12.1.3對偶原理
12.2射影變換
12.2.1交比
12.2.2射影映射和射影變換
12.3二階曲線
12.3.1二階曲線的定義
12.3.2二階曲線的射影分類
習題12
習題提示與答案
索引
