線性代數與幾何(2023年哈爾濱工業大學出版社出版的圖書)

內容簡介

本書的第1章到第7章介紹了一般線性代數課程包含的內容，在此基礎上還介紹了仿射空間、射影空間、外積與外代數、二次曲面、雙曲幾何，給出了群、環和模的基本概念，後還闡述了表示論的基礎知識.本書是關於線性代數的講義，對於一些重要的知識和需要仔細思考的細節，作者會不惜筆墨力圖把問題講清楚，這是本書與同類書籍相比的一大優點.本書作者是優秀的數學家與數學教育家，讀者不僅能從本書中學到基礎的數學知識，還能從中理解作者對代數學的感悟.

本書適合於數學系專業的師生以及數學愛好者參考使用.

圖書目錄

第0章預備知識/1

0.1集合與映射/1

0.2某些拓撲概念/7

第1章線性方程/12

1.1線性方程與函式/12

1.2Gauss消元法/17

1.3例子/24

第2章矩陣與行列式/34

2.1二階與三階行列式/34

2.2任意階行列式/39

2.3刻畫行列式的性質/46

2.4行列式沿列的展開式/47

2.5Cramer法/51

2.6排列，對稱與反對稱函式/52

2.7行列式的顯式公式/58

2.8矩陣的秩60

2.9矩陣的運算/66

2.10逆矩陣/75

第3章向量空間/82

3.1向量空間的定義/82

3.2維數與基89

3.3向量空間的線性變換/102

3.4坐標變換/107

3.5向量空間的同構/111

3.6線性變換的秩/117

3.7對偶空間/119

3.8向量中的齊式與多項式/125

第4章向量空間到自身的線性變換/130

4.1特徵向量與不變子空間/130

4.2復向量空間與實向量空間/138

4.3復化/144

4.4實向量空間的定向/148

第5章Jordan標準形/155

5.1主向量與循環子空間155

5.2Jordan標準形（分解）/158

5.3Jordan標準形（唯一性）/162

5.4實向量空間/166

5.5套用/168

第6章二次型與雙線性型/181

6.1基本定義/181

6.2化為標準形/187

6.3復形式，實形式和Hermite型/193

第7章Euclid空間/201

7.1Euclid空的定/201

7.2正交變換/210

7.3Euclid空間的*/216

7.4例子/220

7.5對稱變換/230

7.6力學和幾何的套用/239

7.7Euclid空間/249

7.8Lorentz變/258

第8章仿射空間/270

8.1仿射空間的定義/270

線性代數與幾何(2023年哈爾濱工業大學出版社出版的圖書)

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