素理想分解(prime ideal decomposition)亦稱素分解一個域的素理想在擴域中的分解。
基本介紹
- 中文名：素理想分解
- 外文名：prime ideal decomposition
若{F',S}為普通算術域(等價於整數環OH-=O (S)為戴德金環),E為F'的n次擴張，則F.的每個素理想h(在():生成的理想)可分解為
素理想分解
素理想分解
相關詞條
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素理想分解(prime ideal decomposition)亦稱素分解一個域的素理想在擴域中的分解。若{F',S}為普通算術域(等價於整數環OH-=O (S)為戴德金環),E為F'的n次擴張，則F.的每個素理想h(在...
- 素理想
素理想的概念可以推廣為準素理想： 即其根理想為素理想的那些理想。 準素理想唯一分解定理就是整數中的算術基本定理的推廣。準素理想是一種特殊的理想。理想論中理想分解的基礎。設Q是交換環R的理想且Q≠R，如果對R中任意元素x，y，xy∈Q且xQ，恆有正整數n，使得yⁿ∈Q，則稱Q是R的準素理想。素理想是...
- 分解群
分解群是伽羅瓦群的一個子群，它使得這個正規擴張的某個賦值環穩定不變。分解群還是素理想分解因子的固定伽羅瓦子群。定義 定義一 分解群是伽羅瓦群的一個子群，它使得這個正規擴張的某個賦值環穩定不變。若 N 是域 F 的一個正規擴張，C 是 N 的一個賦值環，在伽羅瓦群 Aut (N/F)中，子集 組成一個子群。
- 惟一分解定理
交的惟一分解定理是諾特(E.Noether)於1921年在交換環中引入極大條件後建立的，由於受代數幾何發展的促進，需要研究多項式環的理想理論，這個理論的一個重要問題是判斷一個多項式是否屬於理想(f₁，f₂，…，fₙ)，判斷的方法就是把(f₁，f₂，…，fₙ)分解為準素理想的交。乘積的惟一分解定理 乘積的...
- 根理想
1. R=F[x]是域F上的多項式環，I=(x²)是由x²生成的多項式理想，那么√I=(x), 即由x生成的理想.2. R=Z是整數環， I=(27)是由27的倍數構成的主理想，那么√I=(3)是素理想。外延概念 一個理想I稱作準素理想， 如果它的根理想是素理想。一個理想可以唯一分解為準素理想的乘積--這是整數上的...
- 分歧指數
分歧指數(ramification index)是在域擴張時，素除子延拓或素理想分解的指數。域擴張是域論的基本概念之一。若域K包含域F作為它的子域，則稱K是F的一個擴張(或擴域)，F稱為基域，常記為K/F。此時，K可以看成F上的向量空間。研究擴域K(相對於基域F)的代數性質，是域論研究的一個基本內容。概念 分歧指數(...
- 代數數論(數論重要分支)
POL是OL中一個理想,它在OL中有素理想分解(公式10) 公式12因為代數整數環是戴德金環,素理想都是極大理想,即代數整數環對於素理想的商環是域。對於(3),可以證明Qi∩OK =P,i=1,2,…,g。因而OK/P可以看作OL/Qi的子域。令(公式11)它稱為Qi對於P的剩餘次數,ei稱為Qi對於P 的分歧指數。於是有(公式12)...
- 希爾伯特分歧理論
希爾伯特分歧理論(Hilbert ramification theo-rem)擴域素分解的精細理論.設E是普通算術域F,的n次伽羅瓦擴張，伽羅瓦群為G，且設可能的剩餘類域擴張lF'總可分.設p與R為F與E的素理想，月P.以。, .f.,記R在h的分歧指數、剩餘類次數、分裂次數.於是.f = n.對lF'的中間域M,記風，=R自M,M為...
- 類域論
ₖ是k的理想類群，於是存在一個惟一的阿貝爾擴張K/k適合下列條件：①K/k的伽羅瓦群G(K/k)≌ C ₖ；②k中每個素理想在K中非分歧；③設k的素理想P在 C ₖ中所代表的類的階為ƒ。則ƒ|hₖ,hₖ=| C ₖ|。令hₖ=g·ƒ，於是P在K中分解成g個不同的素因子的積，它們對P的公共剩餘...
- 代數數論導引
2.2素理想與分式理想 2.3dedekind環 2.4理想與理想類 2.5數論中的整環 2.6理想的絕對範數 第三章 素理想在擴域中的分解 3.1局部化 3.2素分解 3.3kummer定理 3.4分解群 3.5慣性群 3.6frobenius自同構與artin映射 3.7二次域等域中的素分解 第四章 賦值與完備化 4.1p-adic數 4.2賦值 4.3...
- 指數賦值
對任意a,bEF，有:若v(F)是R的離散加法子群，則稱(Cad = loga}，甲及其代表的素除子屍為離散的，否則稱非離散的.最常見的指數賦值是p-adic賦值.設R是戴德金環，K為其商域，p為其一素理想.若對aEK，定義v(a)為理想aR素理想分解中p的指數，則二是K的指數賦值。示例 指數複製的程式實現步驟為：for(i=0...
- 代數與數論
第4章 代數整數環的分解特性 69 4.1 Dedekind整環 69 4.2 素理想分解 73 4.3 分解特徵 76 4.4 分解算法 85 4.5 伽羅瓦情形下的分解 94 第5章 理想類群與類數 103 5.1 格與Minkowski定理 103 5.2 理想類群 110 5.3 類數有限性定理 114 5.4 不定方程 121 第6章 有限域擴張 129 6.1 有限...
- 代數數論(2000年科學出版社出版的圖書)
2 整數環中的素理想分解 2.1 分解的存在唯 一性 2.2 分歧指數, 剩餘類域次數和分裂次數 2.3 伽羅瓦擴域中的素理想分解 2.4 Kronecker-Weber定理 3 理想類群和單位群 3.1 類群和類數 3.2 Dirichlet單位定理 第二部分 解析理論 4 ζ(s), L(s,χ) 和ζΚ(s)4.1 Dirichlet級數的一般理論 4.2 ...
- 代數數論導引(第2版)
§2.2 素理想與分式理想 §2.3 Dedekind環 §2.4 Dedekind環的理想與理想類 §2.5 數論中的整環 第三章 素理想在擴域中的分解 §3.1 局部化 §3.2 素分解 §3.3 Kummer定理 §3.4 分解群 §3.5 慣性群 §3.6 Frobenius自同構與Artin映射 §3.7 二次域等域中的素分解 第四章 賦值論與完備...
- 數學分析中的方法與技巧
2.2 素理想與分式理想 2.3 Dedekind環 2.4 Dedekind環的理想與理想類 2.5 數論中的整環 第三章 素理想在擴域中的分解 3.1 局部化 3.2 素分解 3.3 Kummer定理 3.4 分解群 3.5 慣性群 3.6 Frobenius自同構與Artin映射 3.7 二次域等域中的素分解 第四章 賦值論與完備化 4.1 p-adic數 4.2...
- 準素子模
準素子模是一類特殊子模，它是準素理想概念的推廣。準素理想是一種特殊的理想。理想論中理想分解的基礎。設Q是交換環R的理想且Q≠R，如果對R中任意元素x，y，xy∈Q且x∉Q，恆有正整數n，使得y∈Q，則稱Q是R的準素理想。簡介 設 R 是一個帶有單位元的交換環，M 是一個 R 模，N 是 M的一個真...
- 克魯爾環
為一有限生成理想，且 是諾特環，則其完備化 也是諾特環。一個左（右）阿廷環必定是左（右）諾特環。戴德金整環 在環論中，戴德金整環是戴德金為了彌補一般數域中算術基本定理之闕如而引入的概念。在戴德金整環中，任意理想可以唯一地分解成素理想之積。定義 戴德金整環指的是有乘法單位元素 ，並具備下述性質的交...
- 素元
與素理想 環 R 內的一個理想 I 為素理想，若商環 R/I 為一整環。一非零主理想為素理想，若且唯若該主理想由一素元所產生。不可約元素 不可將素元與不可約元素搞混。在一整環里，每個素元都是不可約元素，但反之不一定成立。不過，在唯一分解整環（或更一般地，在GCD環）里，素元與不可約元素會是...
- 戴德金整環
設I是交換環R的理想，I的根(或稱冪零根)是包含I的所有素理想之交，記作或radI。準素理想的根是一個素理想，這個素理想稱為與Q結合的素理想，或Q是屬於這個素理想的準素理想。交換環R中的理想I稱為有準素分解，如果I=Q∩…∩Qₙ，其中Q，i=1，…，n都是準素理想。如果每個Q都不包含Q₁∩…∩Q...
- 孤立集
孤立集 孤立集(isolated set)由素理想組成的特殊集合。定義 屬於可分解理想的素理想的一個對包含封閉的子集.設哭是可分解理想，屬於t的素理想的集合乏稱為孤立集合，是指:若P'是屬於哭的素理想且P'CPE}，則P} E }.
- 準素環
麼環R為左阿廷環若且唯若它既是左諾特又是半準素環。性質 準素環是接近素環的特殊環類。一個有單位元的交換環R，若它最多含一個素理想P，則稱R為準素環。例如，域是準素環。若交換環R的準素理想Q有極大理想M作為其相伴素理想，則R/Q也是準素環。任意滿足降鏈條件的有1交換環R，可惟一分解為諾特準...
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代數整數環(ring of algebraic integers)亦稱整數環，是一種特殊的交換整環，代數數域K中的代數整數全體O稱為K的整數環，K是O的商域，設L⊃K是兩個數域，則O是O在L的整閉包，OL也是有限生成的OK模，OK是戴德金環，其理想可惟一(不計次序)分解為其素理想的乘積，O是惟一析因環若且唯若O是主理想環，這也...
- 正則參數系
對一般的諾特環 R，如果對任意素理想 ，都是正則局部環，則稱 R 是正則環。正則環一定是科恩-麥考萊的。正則環也一定是正規的。例如，設 F 是域，則 是正則環。準素理想 準素理想(primary ideal)是一種特殊的理想。理想論中理想分解的基礎。設Q是交換環R的理想且Q≠R，如果對R中任意元素x，y，xy∈Q...
- 廣義除數問題
德國數學家庫默爾(Kummer，E.E.)為了解決費馬大定理，首先創立了理想數理論，為代數數論奠定了基礎。德國數學家戴德金(Dedekind，J.W.R.)系統地發展了庫默爾理論，建立了代數數論的基本理論，主要是代數數域的整數環的結構、素理想分解、單位群、理想類群性質等. 亨澤爾(Hensel，K.)開創的p-adic數理論，將賦值論和...
