分解群

分解群是伽羅瓦群的一個子群，它使得這個正規擴張的某個賦值環穩定不變。分解群還是素理想分解因子的固定伽羅瓦子群。

基本介紹

• 中文名：分解群
• 外文名：decomposition group
• 適用範圍：數理科學

定義

定義一

分解群是伽羅瓦群的一個子群，它使得這個正規擴張的某個賦值環穩定不變。

若 N 是域 F 的一個正規擴張，C 是 N 的一個賦值環，在伽羅瓦群 Aut (N/F)中，子集

組成一個子群。該子群稱為 C 關於 F 的分解群。分解群 在 N 中的固定子域稱為 C 關於 F 的分解域。

定義二

分解群是素理想分解因子的固定伽羅瓦子群。

若 E/F 為整體域的伽羅瓦擴張，伽羅瓦群為 G，β 為 E 的素理想，，則 稱為β 的分解群，G_β 的元素自然地是 在 上自同構。若

為陪集分解，則恰為 p 在 E 中的素因子集，G_β的固定子域 E 為β 的分解域。

伽羅瓦群

數學中，伽羅瓦群（Groupe de Galois）是與某個類型的域擴張相伴的群。域擴張源於多項式，通過伽羅瓦群研究域擴張以及多項式稱為伽羅瓦理論，以發現者法國天才數學家埃瓦里斯特·伽羅瓦命名。

假設 E 是域 F 的一個擴張（寫成 E/F，讀做 E 在 F 上，英語：E over F）。考慮所有 E/F 的自同構集合（即同構 α 從 E 到自身使得 α(x) = x 對所有 x 屬於 F）。這個自同構集合與函式複合一起組成一個群，有時記做 Aut(E/F)。

如果 E/F 是一個伽羅瓦擴張，則 Aut(E/F) 稱為（擴張）E 在 F 上的伽羅瓦群，通常記做 Gal(E/F)。