素因數個數函式

素因數個數函式是一種特殊的數論函式。表示正整數 n 的所有素因數的個數（按重數計算）。素因數個數函式不是積性函式。

基本介紹

• 中文名：素因數個數函式
• 外文名：prime factor numbers function
• 適用範圍：數理科學

簡介

素因數個數函式是一種特殊的數論函式，素因數個數函式 表示正整數 n 的所有素因數的個數（按重數計算）。設 n 的標準分解式為，則，並規定。

性質

素因數個數函式有如下性質：

1、不是積性函式。

2、，其中為正常數。

3、，其中是正常數。

4、

5、任給，則在區間 中，使得

的 n 的個數為。

數論函式

在數論上，算術函式（或稱數論函式）指定義域為正整數、陪域為複數的函式，每個算術函式都可視為複數的序列。

最重要的算術函式是積性及加性函式。算術函式的最重要操作為狄利克雷卷積，對於算術函式集，以它為乘法，一般函式加法為加法，可以得到一個阿貝爾環。