定義在平面曲線或空間曲線上的函式關於該曲線的積分。第一型曲線積分物理意義來源於對給定密度函式的空間曲線,計算該曲線的質量。
基本介紹
- 中文名:第一型曲線積分
- 所屬學科:數學
定義
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物理意義
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性質
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第一型曲線積分的計算
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套用
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定義在平面曲線或空間曲線上的函式關於該曲線的積分。第一型曲線積分物理意義來源於對給定密度函式的空間曲線,計算該曲線的質量。
定義在平面曲線或空間曲線上的函式關於該曲線的積分。第一型曲線積分物理意義來源於對給定密度函式的空間曲線,計算該曲線的質量。定義設 為平面上可求長度的曲線段, 為定義在 上的函式.對曲線 作分割 ,它把分成 個可求長度的小...
首先看第一型曲線積分形式的高斯積分:設L是一條曲線,r是這曲線一點到L外一點A(e,m)的連線向量,n是曲線這一點的法向量,(r,n)表示r與n向量的夾角,則積分為:d 高斯積分的幾何意義就是:g是從點A所能看到曲線L的角的度量。設(x,n)是x軸正方向與n的夾角,(x,r)是x軸正方向與r的夾角,則 (r,...
積分輪換對稱性是指坐標的輪換對稱性,簡單的說就是將坐標軸重新命名,如果積分區間的函式表達不變,則被積函式中的x,y,z也同樣作變化後,積分值保持不變。積分輪換對稱性主要分為二重積分、三重積分、第一型曲線積分、第二型曲線積分等。積分輪換對稱性特點及規律 (1) 對於曲面積分,積分曲面為u(x,y,z)=0...
4.2 第二型曲線積分 4.3 第一型曲面積分 4.4 第二型曲面積分 4.5 Green 公式 4.6 Gauss 公式 4.7 Stokes 公式 05 含參變數的積分 5.1 含參變數的積分 5.2 含參變數的廣義積分 5.2.1 含參變數的廣義積分 5.2.2 一致收斂積分的性質 5.2.3 廣義積分的次序 5.3 Euler 積分 5.4 Gamma ...
《微積分學(二)》是華中科技大學提供的慕課課程,授課教師是黃永忠 、 吳潔 、 吳娥子 、 韓淑霞 、 韓志斌 、 王德榮 、 賀雲峰。課程簡介 微積分學是大學本科各專業的一門重要的必修基礎課。本課程是其中的一部分——多元微積分與級數,內容包括矢量代數與空間解析幾何、多元函式微分學、重積分、曲線積分與...
第10章 曲線積分和曲面積分 10.1 第一型曲線積分 10.1.1 空間曲線的弧長 10.1.2 第一型曲線積分 習題10.1 10.2 第一型曲面積分 10.2.1 曲面的面積 10.2.2 第一型曲面積分 習題10.2 10.3 第二型曲線積分 10.3.1 定向曲線 10.3.2 第二型曲線積分的定義 10.3.3 第二型曲線積分的計算與...
第四講 第一型曲線積分與曲面積分 內容提要 例題解析 練習題 練習題參考答案或提示 第五講 第二型曲線積分與曲面積分 內容提要 例題解析 練習題 練習題參考答案或提示 第六講 無窮級數 內容提要 例題解析 練習題 練習題參考答案或提示 第七講 常微分方程與差分方程 內容提要 例題解析 練習題 練習題參考答案或...
第九章 第一型曲線積分與第一型曲面積分 §1 第一型曲線積分 §2 第一型曲面積分 第十章 第二型曲線積分與第二型曲面積分 §1 第二型曲面積分 §2 第二型曲面積分 第十一章 無窮級數 §1 數項級數 §2 冪級數 §3 Fourier級數 第十二章 常微分方程 §1 一階微分方程 §2 高階微分方程 參考文獻 前...
《大學數學:微積分習題課教程(第2版)(下冊)》密切配合主教材,共分七講,內容包括:多元函式的極限和連續性,多元函式的微分學及其套用,重積分,第一型曲線積分與曲面積分,第二型曲線積分與曲面積分,無窮級數,常微分方程與差分方程;書末附綜合練習及其參考答案。全書各講包含內容提要、例題解析、練習題及其參考...
7.4 數量值函式的曲線與曲面積分的計算 7.4.1 第一型曲線積分的計算 7.4.2 第一型曲面積分的計算 習題7—4 7.5 數量值函式積分在物理學中的典型套用 7.5.1 質心與轉動慣量 7.5.2 引力 習題7—5 7.6 套用實例閱讀 複習題七 習題參考答案與提示 第8章 向量值函式的曲線積分與曲面積分 8.1 向量...
9.2 偏導數與全微分 9.3 複合函式的微分法與隱函式的微分法 9.4 微分法在幾何上的套用 9.5 方嚮導數與梯度 9.6 二元函式的極值 第十章 多元函式積分學及其套用 10.1 二重積分的概念與性質 10.2 二重積分的計算 10.3第一型曲線積分 10.4第二型曲線積分 10.5 格林公式及其套用 ...
3.5 第一型曲面積分 3.7 高斯公式 3.8 斯托克斯公式 3.1 第一型曲線積分 3.3 格林公式 3.4 曲線積分與路徑無關的條件 第四章 無窮級數 4.3正項級數及比較審斂法 4.7冪級數的收斂域 4.13傅立葉級數的複數形式 4.1 無窮級數的定義 4.12周期函式的傅立葉級數 4.10將函式展成冪級數 4.6函式...
第二節:直角坐標系下的投影法(xy—型區域化成累次積分),平面截割法,例題 第三節:柱面坐標變換,直角坐標系下的三重積分化為柱面坐標系下的累次積分 第四節:球面坐標系與球面坐標,球面坐標變換 第五節:三重積分化為球面坐標系下的累次積分,例題 第六節:第一類曲線積分的定義、性質 第七節:第一類...
17.3-第一型曲線積分基本性質 17.4-第一型曲線積分計算例題(1)17.5-第一型曲線積分計算例題(2)17.6-第二型曲線積分定義 17.7-第二型曲線積分計算公式 17.8-第二型曲線積分計算例題(1)17.9-第二型曲線積分計算例題(2)17.10-Green公式(上)17.10-Green公式(下)17.11-Green公式例題(1)(...
第12章曲線積分與曲面積分 12.1第一型曲線積分 12.1.1第一型曲線積分的概念和性質 12.1.2第一型曲線積分的計算 習題12.1 12.2第二型曲線積分 12.2.1第二型曲線積分的概念與性質 12.2.2第二型曲線積分的計算 12.2.3兩類曲線積分的關係 習題12.2 12.3格林公式及其套用 12.3.1格林公式 12.3.2...
《高等學校教材:工科數學分析(下)》共分四章,依次為:多元函式微分學,多元函式積分學,第二型曲線積分與第二型曲面積分、向量場,無窮級數。每章均有供自學的綜合性例題。內容簡介 《高等學校教材:工科數學分析(下)》是為適應21世紀科技人才對數學的需求,按照前國家教委頒布的高等工業學科各門課程基本要求和大醉...
1 曲線的切線與曲面的切平面 2 曲線的曲率與撓率,弗雷奈公式 3 曲面的第一與第二基本形式 第十五章 第一型曲線積分與第一型面積分 1 第一型曲線積分 2 曲面面積與第一型曲面積分 第十六章 第二型曲線積分與第二型曲面積分 1 第二型曲線積分 2 曲面的定向與第二型面積分 3 格林公式、高期公式與斯托克斯...
第10章曲線積分與曲面積分 10.1預備知識 10.1.1場的概念 10.1.2單連通與復連通區域 10.1.3平面區域D的邊界曲線L的正向 10.1.4曲面的側與有向曲面 10.2線面積分的概念 10.2.1第Ⅰ型曲線積分的相關概念 10.2.2第Ⅱ型曲線積分的相關概念 10.2.3第Ⅰ型曲面積分的相關概念 10.2.4第Ⅱ型曲面積分的...
第11章 曲線和曲面積分 11.1 第一型曲線積分 11.2 第二型曲線積分 11.3 曲線積分與路徑無關的條件 11.4 第一型曲面積分 11.5 第二型曲面積分 11.6 高斯公式與斯托克斯公式 複習題11 第12章 無窮級數 12.1 數項級數的概念和性質 12.2 正項級數及其斂散性判別法 12.3 任意項級數 12.4 冪級數 12...
第10章曲線積分與曲面積分 10.1第一型曲線積分 10.2第二型曲線積分 10.3格林公式 10.4第一型曲面積分 10.5第二型曲面積分 10.6高斯公式 10.7斯托克斯公式 總習題十 第11章無窮級數 11.1常數項級數的概念和性質 11.2常數項級數的審斂法 11.3冪級數 11.4函式展開成冪級數 11.5函式冪級數展開式的套用...
二重積分的變數變換 14.4 三重積分 14.5 重積分的套用 14.6 n重積分 第15章 曲線積分與曲面積分 15.1 第一型曲線積分 15.2 第一型曲面積分 15.3 第二型曲線積分 15.4 格林公式——曲線積分與路線的無關性 15.5 第二型曲面積分 15.6 高斯公式與斯托克斯公式 15.7 場論初步 數學家小傳 參考文 ...
第 19章曲線積分 .286 19.1第一型曲線積分 286 19.2 第二型曲線積分 291 補充材料第二型曲線積分的分部積分法 .292 第 20章 二重積分 .296 20.1 二重積分的概念和性質 296 20.2 二重積分的計算 298 20.3平面區域面積的求法 300 20.4二重積分的變數替換 302 20.5 Green公式 .306 20.6 積分與路徑...
第12章 曲線積分、曲面積分與場論初步 1 §12.1 第一型曲線積分與第一型曲面積分 1 §12.1.1 第一型曲線積分 1 §12.1.2 第一型曲面積分 6 §12.2 第二型曲線積分與第二型曲面積分 10 §12.2.1 第二型曲線積分 10 §12.2.2 第二型曲面積分 15 §12.3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式 24...
第八章 曲線積分 曲面積分 矢量分析初步 第一節 曲線積分 §8.1.1 第一型曲線積分 §8.1.2 第二型曲線積分 §8.1.3 格林公式 平面曲線積分與路徑無關的條件 習題8.1 第二節 曲面積分 §8.2.1 第一型曲面積分 §8.2.2 第二型曲面積分 §8.2.3 高斯公式 斯托克斯公式 空間曲線積分與路徑無關的...
第11章 曲線積分與曲面積分 11.1 本章的主要問題 11.2 典型問題方法與分析 11.2.1 第一型曲線積分的計算方法 11.2.2 第二型曲線積分的計算方法 11.2.3 第一型曲面積分的計算方法 11.2.4 第二型曲面積分的計算方法 11.2.5 曲線積分與曲面積分的套用 11.3 習題選解 第12章 級數 12.1 本章的...
第十四章 曲線積分與曲面積分 14.1 曲線積分 一、第一型曲線積分 二、第二型曲線積分 三、第一型曲線積分與第二型曲線積分的關係 四、格林公式 五、曲線積分與路徑無關的條件 練習題14.1 14.2 曲面積分 一、第一型曲面積分 二、第二型曲面積分 三、奧-高公式 四、斯托克斯公式 練習題14.2 14.3 場論...
8.4 第一型曲線積分和曲面積分 8.4.1 第一型曲線積分 8.4.2 第一型曲面積分 習題8.4 8.5 第一型積分的套用 8.5.1 第一型積分的幾何套用 8.5.2 質量、矩、重心和轉動慣量 8.5.3 引力 習題8.5 *第8章綜合練習題 第9章 第二型曲線積分與複變函數積分 9.1 第二型曲線積分 9.1.1...
第17章 第一型曲線積分和第二型曲線積分 習題17.1 第一型曲線積分 習題17.2 第二型曲線積分 習題17.3 Green公式 第17章 部分習題答案與提示 第18章 第一型曲面積分和第二型曲面積分 習題18.1 第一型曲面積分 習題18.2 第二型曲面積分 習題18.3 Gauss公式和Stokes公式 第18章 習題答案與提示 第19章 ...
第九章 曲線積分與曲面積分 1 曲線積分 1.第一型曲線積分的定義 2.第一型曲線積分的性質與計算方法 3.第二型曲線積分的定義 4.第二型曲線積分的性質與計算方法 習題9.1 2 格林公式·曲線積分與路徑無關的條件 1.格林公式 2.曲線積分與路徑無關的條件 習題9.2 3 曲面積分 1.第一型曲面積分 2.第二型...
第12章曲線積分與曲面積分127 12.1第一型曲線積分127 12.2第二型曲線積分136 12.3格林公式 曲線積分與路徑的無關性147 12.4第一型曲面積分163 12.5第二型曲面積分172 12.6高斯公式通量與散度179 12.7斯托克斯公式 環量與旋度188 習題12192 第13章數項級數194 13.1收斂級數的定義與性質194 13.2非負項...