《微積分下》是2011年科學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：微積分下
- 作者：謝盛剛，李娟，陳秋桂
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2011年1月1日
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787030298508
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《微積分（下）（第2版）》第一版分上、下兩冊，分別於2004年、2005年出版，作為教材使用效果良好，並被選為普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，第二版書仍然分為上、下兩冊，上冊主要內容包括極限與連續、一元函式的微分學、不定積分、定積分、常微分方程和實數集的連續性，下冊包括無窮級數、多元函式的微分學、重積分、曲線積分和曲面積分、廣義積分和含參變數的積分、Fourier分析，《微積分（下）（第2版）》基礎理論完整嚴密，論述簡明扼要，同時又避開了枝節問題的干擾，使重點突出、主線清晰，《微積分（下）（第2版）》適合理工科大學一年級本科生使用。
圖書目錄
第7章 無窮級數
7.1 數項級數
7.1.1 無窮級數及其收斂性
7.1.2 收斂級數的性質
7.1.3 正項級數
7.1.4 交錯級數
7.1.5 絕對收斂與條件收斂
7.1.6 一般項級數
習題7.1
7.2 冪級數和Taylor展式
7.2.1 函式列和函式項級數的收斂性
7.2.2 冪級數的收斂半徑
7.2.3 冪級數的性質
7.2.4 函式的Taylor展開式
7.2.5 某些初等函式的Taylor展開式
習題7.2
7.3 函式列和函式項級數
7.3.1 函式列和函式項級數的一致收斂性
7.3.2 一致收斂的函式列和一致收斂級數的性質
習題7.3
+7.4 級數套用舉例
7.4.1 微分方程的冪級數解
7.4.2 Stirling公式
習題7.4
第8章 多元函式的微分學
8.1 平麵點集及R的完備性
8.1.1 平麵點集的一些基本概念
8.1.2 開集與閉集
8.1.3 連通集
8.1.4 R0的完備性
習題8.1
8.2 映射及其連續性
8.2.1 映射、多元函式、向量值函式的概念
8.2.2 多元函式的極限
8.2.3 多元函式的連續性
8.2.4 向量值函式的極限和連續性
習題8.2
8.3 多元函式的全微分和偏導數
8.3.1 多元函式的全微分
8.3.2 多元函式的偏導數
8.3.3 高階偏導數
習題8.3
8.4 複合函式的微分法
8.4.1 複合函式求導的鏈式法則
8.4.2 Jacobi矩
8.4.3 方嚮導數、梯度
8.4.4 一階全微分的形式不變性
習題8.4
8.5 隱函式的微分法
8.5.1 多元方程所確定的隱函式的存在定理
8.5.2 由方程組所確定的隱函式組
習題8.5
8.6 向量值函式的微分法及幾何套用
8.6.1 向量值函式的微分法
8.6.2 空間曲線的切線與法平面
8.6.3 空間曲面的切平面與法線
習題8.6
8.7 多元函式的Taylor公式與極值
8.7.1 二元函式的Taylor公式
8.7.2 多元函式的極值
8.7.3 條件極值
習題8.7
第9章 重積分
9.1 二重積分
9.1.1 重積分的概念
9.1.2 平面圖形的面積
9.1.3 可積函式類與二重積分的性質
9.1.4 二重積分的累次積分法
習題9.1
9.2 ——重積分的變數代換
9.2.1 曲線坐標和面積元素
9.2.2 重積分的變數代換
9.2.3 例題
9.2.4 廣義二重積分
習題9.2
9.3 三重積分
9.3.1 三重積分的概念
9.3.2 三重積分的累次積分法
9.3.3 三重積分的變數代換
習題9.3
9.4 重積分套用舉例
9.4.1 重心與轉動慣量
9.4.2 物體的引力
習題9.4
第10章 曲線積分和曲面積分
10.1 第一型曲線積分
10.1.1 空間曲線的弧長
10.1.2 第一型曲線積分
習題10.1
10.2 第一型曲面積分
10.2.1 曲面的面積
10.2.2 第一型曲面積分
習題10.2
10.3 第二型曲線積分
10.3.1 定向曲線
10.3.2 第二型曲線積分的定義
10.3.3 第二型曲線積分的計算與性質
10.3.4 Green定理
習題10.3
10.4 第二型曲面積分
10.4.1 雙側曲面及其定向
10.4.2 第二型曲面積分的定義
10.4.3 第二型曲面積分的計算
10.4.4 第二型曲面積分的性質
10.4.5 有向面積元素
10.4.6 例題
習題10.4
10.5 GaUSS定理和Stokes定理
10.5.1 向量場的散度
10.5.2 GaUSS定理
10.5.3 Stokes定理
10.5.4 旋度
習題10.5
10.6 保守場
10.6.1 恰當微分形式和有勢場
10.6.2 全微分的積分
10.6.3 保守場
10.6.4 無旋場
10.6.5 全微分方程
習題10.6
10.7 Hamilton算符
習題10.7
第11章 廣義積分和含參變數的積分
511.1 廣義積分
11.1.1 無窮積分的收斂性
11.1.2 收斂的精細判別法
11.1.3 無界函式積分的收斂判別法
習題11.1
511.2 含參變數的常義積分
11.2.1 含參變數的常義積分的性質
11.2.2 積分限依賴於參變數的積分的性質
習題11.2
11.3 含參變數的廣義積分
11.3.1 含參變數的廣義積分的一致收斂性
……
第12章 Fourier
