《微積分（三）》是浙江大學提供的慕課課程，授課老師是蘇德礦等。
基本介紹
- 中文名：微積分（三）
- 外文名：Calculus (III)
- 類別：慕課
- 提供院校：浙江大學
- 授課老師：蘇德礦等
課程大綱,預備知識,
課程大綱
第1周
第一節：立體的體密度，三重積分概念的引入與定義，xy—型區域
第二節：直角坐標系下的投影法（xy—型區域化成累次積分），平面截割法，例題
第三節：柱面坐標變換，直角坐標系下的三重積分化為柱面坐標系下的累次積分
第四節：球面坐標系與球面坐標，球面坐標變換
第五節：三重積分化為球面坐標系下的累次積分，例題
第六節：第一類曲線積分的定義、性質
第七節：第一類曲線積分的計算及方法，例題
第2周
第八節：第一類曲面積分的定義，物理意義，可積的充分條件
第九節：第一類曲面積分的計算推導及例題
第十節：點函式積分的概念、性質、簡化計算的方法及例題
第十一節：點函式在物理中的套用：1.質心（重心）及例題
第十二節：2.轉動慣量，3.引力
第十三節：物理套用例題
三重積分、第一類曲線曲面積分總結與拓展
綜合題
測試1
第3周
第十四節：第二類曲線積分概念的引入、定義、性質
第十五節：第二類曲線積分的形式，直接計算方法
第十六節：第二類曲線計算的例題，封閉曲線的正向，格林公式
第十七節：格林公式的套用及例題
第十八節：單連通區域，平面第二類曲線積分與路徑無關的四個等價條件
第十九節：第二類曲線積分的類型：（一）封閉曲線上第二類曲線積分的方法、例題
第二十節:（二）非封閉曲線第二類曲線積分的方法。（三）求Pdx六+Qdy的原函式。（四）解全微分方程
第二十一節:例題，（五）求P,Q中的字母常數。（六）曲線積分牛—萊公式，（七）計算面積，（八）物理套用
第4周
第二十二節:第二類曲面積分概念問題的引入和定義
第二十三節：第二類曲面積分的物理意義、性質、形式
第二十四節:第二類曲面積分的計算、例題
第二十五節：高斯公式，例題
第二十六節：散度及實際意義，封閉曲面第二類曲面積分的方法及例題
第5周
第二十七節：非封閉曲面第二類曲面積分的方法及例題
第二十八節：斯托克斯公式
第二十九節：空間第二類曲線積分與路徑無關的四個等價條件及計算類型
第三十節：旋度，空間第二類曲線積分的例題
第二類曲線、曲面積分總結與拓展
綜合題
測試2
第6周
第三十一節：函式傅立葉展開引入，正交三角函式系
第三十二節：狄利克雷定理及延伸
第三十三節：例題，有限區間上函式傅立葉級數的展開
第三十四節：有限區間上函式傅立葉級數展開的例題
第三十五節：區間【0，L】上函式展成餘弦級數或正弦級數及例題
第三十六節：微積分3精要
微積分3方法總結
第6周函式的傅立葉展開總結及拓展
《微積分三》課程期末練習
綜合題
測試3
預備知識
微積分（一）、微積分（二）
