《矩陣的奇異值、特徵值和範數》是依託華東師範大學，由詹興致擔任項目負責人的面上項目。
《矩陣的奇異值、特徵值和範數》是依託華東師範大學，由詹興致擔任項目負責人的面上項目。項目摘要我們研究以下課題及相關問題。一般和非負矩陣的奇異值；非負矩陣的特徵值的上下界估計、擾動分析、分布規律；特殊結構矩陣的解析和組合性...
1、矩陣的譜半徑和範數的關係 定義：A是n階方陣，λi是其特徵值，i=1,2,…,n。則稱特徵值的絕對值的最大值為A的譜半徑，記為ρ(A)。 注意要將譜半徑與譜範數(2-範數)區別開來，譜範數是指A的最大奇異值，即A^H*A最...
2-範數：║A║₂ = A的最大奇異值 = (max{ λ(A*A) }) （譜範數，即A^H*A特徵值λ中最大者λ₁的平方根，其中A為A的轉置共軛矩陣）；∞-範數：║A║ = max{ ∑|a|，∑|a|,...，∑|a| } （行和範數，A...
上f(x)的平方的積分再開根號。2-範數：║A║₂ = A的最大奇異值 = ( max{ λi(A*A) } ) 1/2(歐幾里德範數,譜範數,即AA特徵值λi中最大者λ1的平方根，其中A為A的共軛轉置矩陣)。（參考“矩陣範數”的定義）
和同類書相比，《現代數學基礎6:矩陣論》起點較高，具有一定的深度，內容比較全面，並反映了最新的研究成果。內容包括：張量積與複合矩陣、Hermite矩陣和優超關係、奇異值和酉不變範數、矩陣擾動、非負矩陣、符號模式、矩陣的套用。《現代...
《矩陣分析與計算》 是國防工業出版社出版的圖書，作者是朱元國。本書主要介紹了矩陣論有關基礎理論，同時，引入矩陣計算的相關內容。內容簡介 本書內容包括矩陣的標準型，向量範數與矩陣範數，矩陣分解，特徵值的估計與計算，廣義逆矩陣，...
《高等學校教材:矩陣論(第4版)》分為7章，主要介紹線性空間與線性變換、向量範數與矩陣範數、矩陣分析、矩陣分解、矩陣的特徵值估計、廣義逆矩陣以及特殊矩陣。各章均配有適量的習題，書後附有習題答案或提示。《高等學校教材:矩陣論(...
每個矩陣可以被賦予一個運算元範數。運算元範數是其特徵值的模的上確界，因而也是它的譜半徑。該範數直接和計算最大模的特徵值的冪法直接相關。當一個矩陣是正規的，其運算元範數是其特徵值的最大模，並且獨立於其定義域的範數。共軛特徵向量...
《華章數學譯叢：矩陣分析（原書第2版》從數學分析的角度闡述了矩陣分析的經典和現代方法，主要內容有特徵值、特徵向量、範數、相似性、酉相似、三角分解、極分解、正定矩陣、非負矩陣等。新版全面修訂和更新，增加了奇異值、CS分解和Weyr...
5.2 矩陣範數 一、矩陣範數的概念 二、誘導範數：5.3 向量序列和矩陣序列的極限 5.4 矩陣冪級數 一、譜半徑 二、數值範圍 三、矩陣冪級數 5.5 矩陣函式 一、矩陣函式的定義與性質 二、矩陣函式的求法 5.6 函式矩陣的微分與...
3.9 奇異值分解 126 本章習題 135 第4章 矩陣分析 140 4.1 向量範數 140 4.2 矩陣範數 147 4.3 相容範數 150 4.4 矩陣擾動分析 156 4.5 特徵值估計 160 4.6 矩陣級數 167 4.7 矩陣函式 175 4.8 函式矩陣 189 4....
進行增刪、改寫而成的，書中詳細、準確地介紹了矩陣的列空間與核空間、矩陣對分解與標準形、向量範數、矩陣序列的極限與矩陣級數、函式矩陣的微積分、矩陣特徵值和奇異值的不等式、矩陣廣義逆、線性矩陣不等式、代數Riccati矩陣方程等方面...
18.6 再談特徵值分解：最佳化視角 420 18.7 再談SVD：最佳化視角 423 18.8 矩陣範數：矩陣 → 標量，矩陣“大小” 426 18.9 再談數據正交投影：最佳化視角 428 第19章 直線到超平面 437 19.1 切向量：可以用來定義直線 438 19.2...
5.6 矩陣範數 5.7 關於矩陣的向量範數 5.8 矩陣的逆和線性方程組的解和誤差 第6章 特徵值的估計和擾動 6.0 導引 6.1 Gersgorin圓盤 6.2 Gersgorin圓盤——更細緻的討論 6.3 擾動定理 6.4 其他包含區域 第7章 正定矩陣 7...
1.3矩陣的性能指標13 1.3.1矩陣的行列式.13 1.3.2矩陣的二次型.14 1.3.3矩陣的特徵值.14 1.3.4矩陣的跡15 1.3.5矩陣的秩16 1.4內積與範數.18 1.4.1向量的內積與範數18 1.4.2矩陣的內積與範數22 1.5矩陣和...
正定矩陣的性質,仿射變換、射影變換與透視變換及其套用,線性變換的特徵值與特徵向量,線性變換在差分方程中的套用,正交變換與對稱變換的性質與套用,矩陣的奇異值分解及其套用,離散傅立葉變換,向量範數與矩陣範數,矩陣冪級數與矩陣函式,齊次...
7．2 廣義逆矩陣 7．3 自反廣義逆 7．4 廣義逆矩陣 7．5 廣義逆矩陣的套用 7．5．1 廣義逆在解線性方程組中的套用 7．5．2 廣義逆在解線性最小二乘問題上的套用 習題7 第8章 特徵值的估計 8．1 向量的範數 8．2 矩陣...
4.2.3矩陣的QR分解134 4.2.4矩陣的奇異值分解135 4.3解題方法歸納135 4.4典型例題解析138 4.5考博真題選錄146 4.6書後習題解答152 4.7課外習題選解1615矩陣函式166 5.1教學基本要求166 5.2主要內容提要166 5.2.1向量范...
2.1 特徵值問題 2.2 對稱矩陣的變分原理 2.3 約束特徵問題和廣義特徵問題的變分原理I 習題2 第3章 向量和矩陣的範數及其套用 3.1 向量範數 3.2 矩陣範數 3.3 範數的套用 習題3 第4章 三角分解和滿秩分解 4.1 Gauss消去法與矩陣的三...
第五節 奇異值分解 習題二 第三章 範數理論及其套用 第一節 向量範數 一、向量範數的定義 二、向量範數的等價性 第二節 矩陣範數 一、矩陣範數的定義 二、誘導範數 第三節 範數的簡單套用 一、矩陣的譜半徑 二、矩陣的非奇異性...
4.3 矩陣的滿秩(最大秩)分解 4.4 單純矩陣的譜分解 4.5 矩陣的奇異值分 解與極分解 習題四 第5章 向量與矩陣的重要數字特徵 5.1 向量範數 5.2 矩陣範數 5.3 矩陣範數與向量範數的相容性 5.4 矩陣的測度 5.5 矩陣特徵值的估計 5....
3.4 矩陣的滿秩分解 // (81)3.5 *矩陣的三角分解 QR 分解 // (83)3.6 單純矩陣與正規矩陣的譜分解 // (84)3.7 矩陣的奇異值分解 // (94)習題三 // (97)第四章 範數理論 // (100)4.1 向量範數...
本書從數學分析的角度闡述了矩陣分析的經典和現代方法。主要內容有：特徵值、特徵向量和相似性；酉相似和酉等價；相似標準型和三角分解；Hermite矩陣、對稱矩陣和酉相合；向量範數和矩陣範數；特徵值的估計和擾動；正定矩陣和半正定矩陣；正...
2.5.2 線性變換與矩陣85 2.5.3 線性變換的特徵值與特徵向量88 2.5.4 正交變換89 2.6 套用案例90 2.6.1 電路變換及其套用90 2.6.2 基於正交分解的MOA泄漏電流有功分量提取算法96 2.6.3 基於範數的唯一穩態消諧法及其套用...
第二章 矩陣論基礎 §2.1 線性空間及其分解 §2.2 矩陣標準形 §2.3 矩陣同時對角化 §2.4 矩陣分解 §2.5 SChur補 §2.6 冪等陣與投影陣 §2.7 譜分解 §2.8 特徵值的極值性質 §2.9 矩陣的範數 §2.10 奇異值 ...
4.3矩陣的譜分解 4.3.1可對角化矩陣的譜分解 4.3.2正規矩陣的譜分解 4.4矩陣的奇異值分解 4.5廣義逆矩陣 *4.6廣義逆矩陣與線性方程組的求解 4.6.1A(1)與線性方程組的解 4.6.2A(1,4)與線性方程組的極小範數解 4.6...
1.9.3 矩陣加權廣義逆的結構 習題一 第二章 奇異值，奇異子空間和MP逆的擾動 §2.1 酉不變範數的性質 2.1.1 von Neumann定理 2.1.2 SG 函式 2.1.3 酉不變範數的性質 §2.2 奇異值的擾動和降秩最佳逼近 2.2.1 ...
《數值代數/普通高等教育“十三五”規劃教材》系統地介紹了數值代數的四大分支，即線性方程組的解法、二乘問題、矩陣特徵值問題和矩陣的奇異值分解問題，具體內容包括緒論、向量和矩陣的範數，線性方程組的直接解法、二乘問題的數值解法、...
第14章奇異值分解與極分解 141奇異值分解 142緊緻奇異值分解 143極分解 144問題 145註記 146一些重要的概念 第15章奇異值與譜範數 151奇異值與逼近 152譜範數 153奇異值與特徵值 154譜範數的上界 15...
矩陣範數則 其中 分別是A的極大和極小奇異值。因此 若A是正規矩陣則 分別是A的極大和極小（根據模數）特徵值）若A是酉矩陣則 若 是 矩陣範數而 A是下三角矩陣，非奇異（也即 ）則：其它條件數 奇異值分解，多項式求根，特徵值...
