《矩陣分析》是2017年同濟大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：矩陣分析
- 作者：吳群、周羚君、殷俊鋒
- 出版時間：2017年
- 出版社：同濟大學出版社
- ISBN：9787560862996
- 類別：教材
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝-膠訂
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書共6章，系統地介紹了矩陣論的基本理論與方法，內容包括線性空間與線性變換、內積空間與等距變換、矩陣Jordan標準形、矩陣分解、矩陣分析、矩陣的廣義逆。本教材不僅注重基本理論與方法，還注重理論與實踐的有機結合，基本概念清楚，理論分析簡明，文字敘述深入淺出，循序漸進，注重算法的實際套用。各章都給出了典型例題並配有一定數量的習題。
圖書目錄
前言
第1章 基礎知識
1．1 矩陣的基本運算
1．1．1 矩陣的加法
1．1．2 數與矩陣的乘法
1．1．3 矩陣的乘法
1．1．4 矩陣的轉置
1．1．5 方陣的行列式
1．1．6 逆矩陣
1．1．7 方陣的跡
1．1．8 共軛矩陣
1．1．9 矩陣的分塊
1．2 線性方程組
1．2．1 初等變換與初等矩陣
1．2．2 階梯型矩陣
1．2．3 矩陣的秩和矩陣的等價標準形
1．2．4 向量組的線性相關性
1．3 相似矩陣
1．3．1 方陣的特徵值與特徵向量
1．3．2 相似矩陣
1．3．3 正定矩陣
習題1
第2章 矩陣的標準形
2．1 一元多項式
2．2 因式分解定理
2．3 入一矩陣的標準形
2．4 矩陣相似的條件
2．5 Jordan標準形
2．6 最小多項式
習題2
第3章 線性空間與線性變換
3．1 線性空間
3．2 線性空間的維數、基與坐標
3．3 子空間的運算
3．4 線性變換
3．5 線性變換的矩陣
3．6 線性變換的特徵值、特徵向量與不變子空間
習題3
第4章 內積空間
4．1 實內積與歐氏空間
4．2 標準正交基、度量矩陣與正交補空間
4．3 正交變換
4．4 對稱變換
4．5 復內積與酉空間
習題4
第5章 矩陣分析
5．1 矩陣的極限
5．2 函式矩陣的微分與積分
5．3 矩陣的冪級數
5．4 矩陣函式
5．5 矩陣函式的計算方法
5．6 矩陣函式與微分方程組的解
習題5
第6章 矩陣分解
6．1 矩陣的三角分解
6．2 正交三角分解
6．3 滿秩分解
6．4 矩陣的譜分解
6．5 奇異值分解
習題6
第7章 廣義逆矩陣
7．1 廣義逆矩陣的概念
7．2 廣義逆矩陣
7．3 自反廣義逆
7．4 廣義逆矩陣
7．5 廣義逆矩陣的套用
7．5．1 廣義逆在解線性方程組中的套用
7．5．2 廣義逆在解線性最小二乘問題上的套用
習題7
第8章 特徵值的估計
8．1 向量的範數
8．2 矩陣的範數
8．3 特徵值與矩陣元素的關係
8．4 Rayleigh商
8．5 圓盤定理
習題8
第9章 張量
9．1 張量的物理描述
9．2 張量的運算
9．3 張量的代數描述
習題9
參考文獻
