《矩陣基本理論與套用》是2021年北京航空航天大學出版社出版的圖書，作者是王磊。
基本介紹
- 中文名：矩陣基本理論與套用
- 作者：王磊
- 出版社：北京航空航天大學出版社
- ISBN：9787512433571
內容簡介,作者簡介,目錄,
內容簡介
本書共分五章,較全面系統地介紹了矩陣的基本理論、方法和典型套用。第1、2章是線性代 數的基礎理論,主要介紹線性空間與內積空間、線性映射與線性變換、矩陣與特徵值等基本概念和性質。第3章矩陣分解,主要介紹九種典型的矩陣分解,這些內容是矩陣理論研究、計算及其套用中不可缺少的工具和手段。第4章矩陣分析,介紹了向量範數與矩陣範數、矩陣冪級數、矩陣函式及其套用等。第5章廣義逆矩陣,介紹常用的四種廣義逆及其在解線性方程組等方面的套用。
本書為北京航空航天大學電子信息類學術博士研究生的通用教材,也可作為電子信息類學術碩士和工程碩士的教材
作者簡介
王磊 教授，博士生導師，ISA Transactions 副主編，主要研究方向為複雜網路集群分析與控制研究，網路系統分散式控制與最佳化研究， 城市公共運輸系統實證、建模與控制研究和網路信息傳播與可靠性研究等。主講非線性控制理論、自動控制原理B、矩陣理論課程。
目錄
第1章 線性代數引論 1
1.1 線性空間 1
1.2 線性子空間 5
1.3 基與坐標 9
1.4 內積空間 15
1.5 直和與投影 23
1.6 套用:多項式插值 31
本章習題 34
第2章 線性映射與矩陣 38
2.1 預備知識 38
2.2 線性映射 40
2.3 矩陣與同構 46
2.4 特徵值與特徵向量 55
2.5 酉變換與酉矩陣 62
2.6 套用:圖的矩陣表示 67
本章習題 71
第3章 矩陣分解 74
3.1 相抵分解 74
3.2 滿秩分解 76
3.3 三角分解 79
3.4 QR分解 87
3.5 Schur分解 91
3.6 對角化分解 96
3.7 譜分解 104
3.8 Jordan分解 114
3.9 奇異值分解 126
本章習題 135
第4章 矩陣分析 140
4.1 向量範數 140
4.2 矩陣範數 147
4.3 相容範數 150
4.4 矩陣擾動分析 156
4.5 特徵值估計 160
4.6 矩陣級數 167
4.7 矩陣函式 175
4.8 函式矩陣 189
4.9 套用:主元分析法 197
本章習題 200
第5章 廣義逆矩陣 203
5.1 基本概念 203
5.2 矩陣方程AXB=D 204
5.3 減號逆 212
5.4 極小範數廣義逆 216
5.5 最小二乘廣義逆 220
5.6 加號逆 223
5.7 套用:區間線性規劃 228
本章習題 230
參考文獻 233
漢英名稱索引 235
