《圖矩陣——理論和套用》是2021年科學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：圖矩陣——理論和套用
- 作者： 卜長江,周江,孫麗珠
- 出版時間：2021年
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030692894
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書主要介紹圖矩陣的理論和套用這一領域的若干研究專題，整理了圖矩陣的基本性質和一些經典結果，同時也包括了同行專家和作者近年來的一些研究成果和進展。全書共9章，介紹了矩陣論基礎知識、圖的鄰接矩陣和拉普拉斯矩陣的基本理論及其套用、圖的星集與線星集、圖的譜刻畫、圖的生成樹計數、圖的電阻距離、圖的狀態轉移以及圖矩陣與網路中心性等內容。
目錄
《運籌與管理科學叢書》序
前言
第1章 矩陣論基礎 1
1.1 矩陣分解 1
1.2 矩陣特徵值 2
1.3 實對稱矩陣 9
1.4 非負矩陣 12
1.5 矩陣廣義逆 19
1.6 分塊矩陣與Schur補 26
第2章 圖的鄰接矩陣 35
2.1 圖的譜 35
2.2 圖的特徵多項式 39
2.3 圖的譜半徑 42
2.4 圖參數的特徵值界 47
2.5 最小特徵值大於等於-2的圖 50
2.6 特殊圖類的特徵值 53
第3章 圖的拉普拉斯矩陣 55
3.1 圖的拉普拉斯譜 55
3.2 矩陣樹定理 57
3.3 圖的無符號拉普拉斯譜 59
3.4 圖的拉普拉斯譜與頂點度 63
第4章 圖的星集與線星集 66
4.1 圖的星集 66
4.2 星集的套用 68
4.3 圖的線星集 69
第5章 圖的譜刻畫 77
5.1 同譜圖與圖的譜唯一性 77
5.2 星狀樹 79
5.3 聯圖 89
5.4 具有孤立點的圖 100
第6章 圖的生成樹計數 111
6.1 加權圖的矩陣樹定理 111
6.2 生成樹計數的Schur補公式 113
6.3 生成樹計數的局部變換公式 116
6.4 交圖與圖的團劃分 120
6.5 圖運算的生成樹 127
第7章 圖的電阻距離 138
7.1 電阻距離的計算 138
7.2 圖的基爾霍夫指標 146
7.3 圖運算的電阻距離與基爾霍夫指標 150
7.4 圖的電阻矩陣 161
7.5 生成樹均衡圖的電阻刻畫 168
第8章 圖的狀態轉移 173
8.1 圖的完美狀態轉移 173
8.2 圖的星集與狀態轉移 178
第9章 圖矩陣與網路中心性 182
9.1 特徵向量中心性 182
9.2 子圖中心性 183
9.3 電阻距離與網路分析 189
參考文獻 196
索引 204
《運籌與管理科學叢書》已出版書目 206
