《基於矩陣與圖理論的多智慧型體一致性分析研究》是依託電子科技大學,由邵晉梁擔任醒目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於矩陣與圖理論的多智慧型體一致性分析研究
- 依託單位：電子科技大學
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：邵晉梁
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
多智慧型體系統的協作控制問題是一個新興的邊緣交叉學科，在多移動機器人系統、無人駕駛機/車群系統、人造衛星簇等複雜系統的智慧型自主協調控制等工程領域有著廣泛的套用。本項目旨在套用矩陣分析技術，圖理論，Lyapunov穩定性理論研究多智慧型體系統的一致性，主要包括：(1)研究具有有向切換拓撲的領導-跟隨者模型的一致性問題，套用M-矩陣和非負矩陣相關理論，進一步弱化系統中所有個體能夠跟隨領導者的通信拓撲條件，並討論系統的收斂速度；(2)研究個體具有簡單記憶功能的多智慧型體系統一致性。綜合考慮多智慧型系統個體之間的通信和個體自身的簡單記憶功能，合理利用可用信息資源，提出一類高效的一致性協定，從理論上證明協定的有效性和穩定性。
結題摘要
多智慧型體系統的協作控制問題是一個新興的邊緣交叉學科，在多移動機器人系統、無人駕駛機/車群系統、人造衛星簇等複雜系統的智慧型自主協調控制等工程領域有著廣泛的套用。本項目旨在套用矩陣分析技術，圖理論，Lyapunov穩定性理論研究多智慧型體系統的一致性，主要工作如下：研究了二階多智慧型體系統的領導者跟隨一致性問題。在實際套用中智慧型體之間的信息交換可能只發生在離散的採樣時刻，首先研究了基於採樣信息的領導者跟隨一致性問題，在前人工作的基礎上，提出了一個基於採樣信息的分散式追蹤協定來追蹤動態的領導智慧型體，該協定只需利用鄰居智慧型體的位置信息。利用矩陣理論給出了追蹤誤差最終有界時，採樣周期和控制參數所滿足的條件。其次研究了有向切換拓撲情形下的領導者跟隨一致性問題，利用M-矩陣的相關知識得到了一類特殊有向圖的代數性質，在這些性質的基礎上得到系統解決一致性的拓撲條件，進一步弱化了對系統通信拓撲的要求。研究了帶有多時變時滯的二階多智慧型體系統的一致性問題。在一致性問題的研究當中，時滯是影響多智慧型體系統穩定的重要因素之一。在進行系統一致性分析時，引入系統變換，將一致性問題轉化為降階系統的穩定性問題來研究。在研究同類問題的現有文獻當中，通信時滯所滿足的表達式是用線性矩陣不等式給出的，利用Lyapunov-Razumikhin函式給出了系統解決一致性問題時通信時滯所滿足的解析表達式。研究了帶通信噪聲的一致性問題。在實際套用當中，智慧型體之間的通信會受到噪聲的干擾，因此每個智慧型體只能接收到鄰居智慧型體帶有噪聲的信息。首先，對於具有採樣信息的情形，利用隨機穩定性理論和代數圖論給出了固定拓撲和切換拓撲下系統解決強一致性問題的拓撲條件。其次，研究了帶有通信噪聲的連續時間模型，利用隨機穩定性理論和代數圖論，給出了固定拓撲和切換拓撲下系統解決均方一致性問題的拓撲條件。研究了多智慧型體系統的包含控制問題。首先，對於系統中沒有通信噪聲的情形，分別研究了切換拓撲下的離散時間模型和連續時間模型，利用非負矩陣理論和代數圖論給出了系統解決包含控制問題最弱的拓撲條件。其次，對於系統中有通信噪聲的情形，提出了一個分散式協定來解決包含控制問題。本項目證明了如果通信拓撲包含聯合生成樹，那么系統解決強包含控制問題和均方包含控制問題。
