《計算機理論基礎與套用叢書》之一，內容側重於分析各種矩陣分解及其套用，屬於理論專著或適合研究生教育。
基本介紹
- 書名：矩陣計算與套用
- 作者：胡茂林
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2008-5-1
- 頁 數：365
- 紙 張：膠版紙
- 字 數：464000
- 開 本：16開
出版信息,內容簡介,目錄,
出版信息
作 者：胡茂林
出版社：科學出版社
出版時間：2008-5-1
版 次：1
印刷時間：2008-5-1
印 次：1
I S B N：9787030212269
包 裝：平裝
內容簡介
矩陣計算不僅是一門數學分支學科，也是眾多理工科的重要的數學工具，計算機科學和工程的問題最終都變成關於矩陣的運算。
本書主要針對計算機科學、電子工程和計算數學等學科中的研究需求，以各種類型的線性方程組求解為主線進行闡述。內容側重於分析各種矩陣分解及其套用，而不是矩陣的理論分析。介紹了各類算法在計算機上的實現方法，並討論了各種算法的敏感性分析。在廣度上和深度上較同類教材都有所加強。
本書適合相關領域廣大研究生與高年級本科生閱讀，也可作為這些領域中學者的參考書。
目錄
前言
《矩陣計算與套用》內容介紹
第1章 矩陣的基本知識
1.1 基本概念
1.2 特殊矩陣及其性質
1.3 分塊矩陣
習題1
第2章 對稱矩陣的特徵問題
2.1 特徵值問題
2.2 對稱矩陣的變分原理
2.3 約束特徵問題和廣義特徵問題的變分原理I
習題2
第3章 向量和矩陣的範數及其套用
3.1 向量範數
3.2 矩陣範數
3.3 範數的套用
習題3
第4章 三角分解和滿秩分解
4.1 Gauss消去法與矩陣的三角分解
4.2 對稱正定矩陣的Cholesky分解
4.3 矩陣的滿秩分解
習題4
第5章 矩陣的QR分解
5.1 Givens變換和Householder變換
5.2 矩陣的QR分解
5.3 QR分解的更新和套用
習題5
第6章 奇異值分解
6.1 奇異值分解
6.2 奇異值分解的套用
6.3 奇異值的極性和擾動理論
習題6
第7章 廣義逆和偽逆
7.1 矩陣的廣義逆
7.2 矩陣的偽逆
7.3 偽逆的擾動理論
習題7
第8章 特徵值與特徵向量的求解算法
8.1 冪法及其推廣
8.2 QR算法
8.3 QR算法的收斂加速方法
習題8
第9章 QR算法執行
9.1 QR算法的執行
9.2 基於QR算法特徵向量的計算
9.3 矩陣奇異值分解的計算
9.4 子空間疊代和同時疊代
習題9
第10章 特徵值的估計和敏感性分析
10.1 特徵值的估計
10.2 特徵值的敏感性分析
10.3 特徵向量的敏感性分析
習題10
第11章 對稱矩陣的特徵計算方法
11.1 Jacobi算法
11.2 三對角矩陣的特徵值求解算法
11.3 特徵向量的逆疊代算法
習題11
第12章 線性方程組的疊代求解方法
12.1 經典疊代法
12.2 疊代的收斂分析
12.3 疊代收斂的例子
習題12
第13章 共軛梯度法
13.1 最速下降法
13.2 共軛梯度法
13.3 共軛梯度法的收斂分析
習題13
第14章 大規模稀疏矩陣的方程求解和特徵問題
14.1 稀疏線性方程組的求解
14.2 Arnoldi算法
14.3 隱重新開始的Arnoldi算法
習題14
第15章 矩陣函式
15.1 矩陣序列
15.2 矩陣函式
15.3 矩陣函式的微積分及其套用
習題15
16.1 矩陣的Hadamard積
16.2 直積的概念
16.3 線性矩陣方程的可解性
習題16
第17章 非負矩陣
17.1 非負矩陣的基本概念
17.2 正矩陣和非負矩陣
17.3 不可約非負矩陣和素矩陣
習題17
參考文獻
索引
致謝
