基本介紹
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《矩陣論(第2版)》適用於工學碩士和工程碩士研究生數學基礎課——矩陣論。全書共分7章，主要內容為線性空間與線性變換、Jordan標準形、矩陣分解、矩陣的廣義逆、矩陣分析、矩陣的Kronecker積與Hadamard積和非負矩陣介紹。為工學碩士研究生的套用研究提供所需的數學工具．為他們的繼續學習提供必需的數學基礎。
《矩陣論(第2版)》適用於50學時左右的矩陣論課程的教學使用，也可作為同類課程的教學參考書。
圖書目錄
第1章 線性空間與線性變換
1.1 線性空間
一、線性空間的概念
二、線性空間的基與維數
三、坐標
四、基變換與坐標變換
五、子空間
1.2 內積空間
一、歐氏空間與酉空間
二、標準正交基
1.3 線性變換
一、線性變換
二、線性變換的矩陣
三、不變子空間
四、正交變換與酉變換
五、線性空間yn(F)到線性空間ym(F)的線性變換
習題
第2章 Jordan標準形介紹
2.1 線性變換的對角矩陣表示
一、線性變換的特徵值與特徵向量
二、線性變換矩陣的對角化
2.2 Jordan矩陣介紹
一、Jordan矩陣
二、Jordan標準形的求法
2.3 最小多項式
一、矩陣多項式
二、方陣的化零多項式
三、最小多項式
習題二
第3章 矩陣的分解
3.1 常見的矩陣標準形與分解
一、矩陣的三角分解
二、矩陣的滿秩分解
三、可對角化矩陣的譜分解
3.2 Schur分解與正規矩陣
一、Schur分解
二、正規矩陣
3.3 矩陣的奇異值分解
一、矩陣的奇異值及其性質
二、矩陣的奇異值分解
三、矩陣A的奇異值分解與線性變換TA
四、方陣的極分解
習題三
第4章 矩陣的廣義逆
4.1 矩陣的左逆與右逆
一、滿秩矩陣與單側逆
二、單側逆與解線性方程組
4.2 廣義逆矩陣
一、減號廣義逆
二、Moore-Penrose廣義逆(加號廣義逆)
4.3 投影變換
一、投影變換與投影矩陣
二、正交投影變換與正交投影矩陣
4.4 最佳的最小二乘解
習題四
第5章 矩陣分析
5.1 向量範數
一、向量範數的概念
二、向量範數的連續性與等價性
5.2 矩陣範數
一、矩陣範數的概念
二、誘導範數：
5.3 向量序列和矩陣序列的極限
5.4 矩陣冪級數
一、譜半徑
二、數值範圍
三、矩陣冪級數
5.5 矩陣函式
一、矩陣函式的定義與性質
二、矩陣函式的求法
5.6 函式矩陣的微分與積分
5.7 矩陣函式的套用
一、一階線性常係數齊次微分方程組
二、一階線性常係數非齊次微分方程組
習題五
第6章 矩陣的Kronecker積與Hadamard積
6.1 Kronecker積與Hadamard積的定義
6.2 Kronecker積與Hadamard積的性質
6.3 矩陣的向量化運算元與Kronecker積
習題六
第7章 非負矩陣介紹
7.1 非負矩陣
7.2 正矩陣
7.3 素矩陣
7.4 M矩陣
習題答案與提示
參考書目
1.1 線性空間
一、線性空間的概念
二、線性空間的基與維數
三、坐標
四、基變換與坐標變換
五、子空間
1.2 內積空間
一、歐氏空間與酉空間
二、標準正交基
1.3 線性變換
一、線性變換
二、線性變換的矩陣
三、不變子空間
四、正交變換與酉變換
五、線性空間yn(F)到線性空間ym(F)的線性變換
習題
第2章 Jordan標準形介紹
2.1 線性變換的對角矩陣表示
一、線性變換的特徵值與特徵向量
二、線性變換矩陣的對角化
2.2 Jordan矩陣介紹
一、Jordan矩陣
二、Jordan標準形的求法
2.3 最小多項式
一、矩陣多項式
二、方陣的化零多項式
三、最小多項式
習題二
第3章 矩陣的分解
3.1 常見的矩陣標準形與分解
一、矩陣的三角分解
二、矩陣的滿秩分解
三、可對角化矩陣的譜分解
3.2 Schur分解與正規矩陣
一、Schur分解
二、正規矩陣
3.3 矩陣的奇異值分解
一、矩陣的奇異值及其性質
二、矩陣的奇異值分解
三、矩陣A的奇異值分解與線性變換TA
四、方陣的極分解
習題三
第4章 矩陣的廣義逆
4.1 矩陣的左逆與右逆
一、滿秩矩陣與單側逆
二、單側逆與解線性方程組
4.2 廣義逆矩陣
一、減號廣義逆
二、Moore-Penrose廣義逆(加號廣義逆)
4.3 投影變換
一、投影變換與投影矩陣
二、正交投影變換與正交投影矩陣
4.4 最佳的最小二乘解
習題四
第5章 矩陣分析
5.1 向量範數
一、向量範數的概念
二、向量範數的連續性與等價性
5.2 矩陣範數
一、矩陣範數的概念
二、誘導範數：
5.3 向量序列和矩陣序列的極限
5.4 矩陣冪級數
一、譜半徑
二、數值範圍
三、矩陣冪級數
5.5 矩陣函式
一、矩陣函式的定義與性質
二、矩陣函式的求法
5.6 函式矩陣的微分與積分
5.7 矩陣函式的套用
一、一階線性常係數齊次微分方程組
二、一階線性常係數非齊次微分方程組
習題五
第6章 矩陣的Kronecker積與Hadamard積
6.1 Kronecker積與Hadamard積的定義
6.2 Kronecker積與Hadamard積的性質
6.3 矩陣的向量化運算元與Kronecker積
習題六
第7章 非負矩陣介紹
7.1 非負矩陣
7.2 正矩陣
7.3 素矩陣
7.4 M矩陣
習題答案與提示
參考書目
