《矩陣特徵值反問題》是依託南京航空航天大學,由戴華擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名:矩陣特徵值反問題
- 項目類別:面上項目
- 項目負責人:戴華
- 依託單位:南京航空航天大學
- 負責人職稱:教授
- 申請代碼:A0502
- 研究期限:2003-01-01 至 2005-12-31
- 批准號:10271055
- 支持經費:13(萬元)
《矩陣特徵值反問題》是依託南京航空航天大學,由戴華擔任項目負責人的面上項目。
《矩陣特徵值反問題》是依託南京航空航天大學,由戴華擔任項目負責人的面上項目。項目摘要矩陣特徵值反問題在航空、航天、船舶、機械等工程技術領域的結構設計、結構模型修正、振動反問題、振動控制、結構物理參數識別等許多領域都有重要...
本項目主要研究帶有結構的二次特徵值反問題。實際套用中,係數矩陣一般要求是對稱(半)正定的,進一步由於系統自身的內部結構,係數矩陣的元素為各個參數的組合,並且參數的組合方式依賴於系統的內部結構。另外,各種參數一般都是正值,並且...
本項目主要研究利用數值最佳化算法來求解帶結構約束的反二次特徵值問題,包括模型修正問題和二階控制系統中的部分極點配置問題。一方面我們將研究基於精確特徵信息下的模型修正問題,提出使求得的矩陣能同時滿足半正定性、稀疏性、內部連通性等...
第2章 係數矩陣對稱不定情況下線性方程組求解的Krylov子空間方法 第3章 係數矩陣非對稱情況下線性代數方程組的疊代解法 第4章 對稱三對角矩陣 第5章 Jacobi矩陣的特徵值反問題 第6章 對稱矩陣特徵值問題I——QL算法 第7章 對稱矩陣...
《多項式特徵值反問題》是依託南京航空航天大學,由戴華擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 多項式特徵值反問題研究由給定的特徵值和/或特徵向量確定矩陣多項式。這類問題出現在結構設計、模型修正、振動反問題等許多套用領域。由於問題的非...
為矩陣。其廣義特徵值(第二種意義) 可以通過求解方程 ,得到 (其中 即行列式)構成形如 的矩陣的集合。其中特徵值中存在的複數項,稱為一個“叢(pencil)”。若 可逆,則原關係式可以寫作 ,也即標準的特徵值問題。當 為非可逆...
矩陣A的特徵值是它的特徵多項式Pn(λ)呏det(λI-A)的根, 其中I為單位矩陣。但階數超過4的多項式一般不能用有限次運算求出根,因而特徵值問題的計算方法本質上是疊代性質的,基本上可分為向量疊代法和變換方法兩類。向量疊代法是不...
線性和非線性特徵值問題、矩陣低秩分解問題在材料計算、統計、反問題等科學領域;圖像處理、數據分析等工程領域有著重要的套用。這些問題往往都可以轉換為非凸最佳化模型。我們的研究在如下幾個方面展開:我們對這些問題都設計了高效的算法,並...
這裡的第一種意義不可和下面所說的廣義特徵值問題混淆。例如 它只有一個特徵值,也就是λ = 1。其特徵多項式是(λ − 1)2,所以這個特徵值代數重次為2。但是,相應特徵空間是通常稱為x軸的數軸,由向量線性撐成,所以幾何重次...
《四元數矩陣特徵值問題:保結構算法與套用》是2020年科學出版社出版的圖書,作者是賈志剛。 內容簡介 四元數矩陣特徵值問題:保結構算法與套用 圖書目錄 Contents Chapter 1 Introduction 1 Chapter 2 Basic Quaternion Matrix Theory...
冪法求矩陣特徵值主要用於計算矩陣的按模為最大的特徵值和相應的特徵向量。定義 冪法主要用於計算矩陣的按模為最大的特徵值和相應的特徵向量。基本思想 若我們求某個n階方陣A的特徵值和特徵向量,先任取一個初始n維向量 ,構造如下...
矩陣是高等代數學中的常見工具,也常見於統計分析等套用數學學科中。在物理學中,矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有套用;計算機科學中,三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的...
其中 λ 為一標量,稱為 v 對應的特徵值。也稱 v 為特徵值 λ 對應的特徵向量。也即特徵向量被施以線性變換 A 只會使向量伸長或縮短而其方向不被改變。由上式可得 稱多項式 p(λ) 為矩陣的特徵多項式。上式亦稱為矩陣的特徵...
(3)對於反Hamilton/Hamilton結構矩陣對的特徵值問題,提出了保結構的各向異性精化Arnoldi方法,開發了隱式重啟算法。(4)當Rayleigh商疊代每步(外)疊代涉及的線性方程組近似求解時,得到非準確的Rayleigh商疊代。建立了它的收斂性理論。
最終,通過實際問題數據檢驗我們的算法,並希望其能被一些軟體所採用。結題摘要 理論上,我們將利用多項式特徵值問題的譜分解理論與多項式特徵值反問題的理論,建立了矩陣盲聯合塊對角化問題解存在性與唯一性的充分必要條件。基於矩陣盲聯合...
性質3:實反對稱矩陣的特徵值是零或純虛數。性質4:若A為實反對稱矩陣,A的特徵值λ= bi(b≠0)所對應特徵向量α+βi中實部與虛部對應的向量α、β相互正交。性質5:若A為n階實反對稱矩陣,則存在n階正交矩陣Γ,使得 式中,...
關於三對角矩陣特徵值問題的解必須用另一種方法得到。吉文斯法的顯著優點是簡化成三對角形式時不需要進行疊代,而只需要有限的幾步運算。雅可比方法(Jacobi's method),它系統地消除矩陣的非對角項,將對稱矩陣轉化為對角陣。遺憾的是,...
其反問題就是特徵值的反問題,由於結構的複雜性和數學處理的難度較大,在理論上還不完善。只有涉及雅可比矩陣的問題得到了比較完善的解決,相應的力學模型是彈簧質量單向串聯繫統或桿件經過有限元或差分法離散的系統。此外,特徵值反問題的...
(a)存在酉矩陣 與 ,以及一個對角方陣 使得 以及 (b)參數 是 的按照遞減次序排列的非零特徵值的正的平方根,它們與 的按照遞減次序排列的非零特徵值的正的平方根是相同的。定義 在奇異值分解定理中,矩陣 的對角元素(即純...
第4章非對稱矩陣特徵值問題 4.1矩陣特徵值的基本性質 4.2冪法 4.3反冪法 4.4矩囝收縮 4.5QR方法 4.6廣義特徵值問題的QZ算法 習題 第5章實對稱矩陣特徵值問題 5.1基本性質 5.2冪法和子空間疊代法 5.3對稱QR方法 5.4...
向量疊代法(vector iteration method)一類常用的解特徵值問題的數值方法。介紹 其基本點是利用矩陣對某些向量作運算產生疊代向量.其特點是整個計算過程始終保持原矩陣不變,因而特別適用於求高階稀疏矩陣的部分特徵值和相應的特徵向量.如冪...