《多項式特徵值反問題》是依託南京航空航天大學，由戴華擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：多項式特徵值反問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：戴華
- 依託單位：南京航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
多項式特徵值反問題研究由給定的特徵值和/或特徵向量確定矩陣多項式。這類問題出現在結構設計、模型修正、振動反問題等許多套用領域。由於問題的非線性性，使得多項式特徵值反問題的理論研究和算法設計具有挑戰性。本項目主要研究參數化多項式特徵值反問題、譜約束下矩陣多項式最佳逼近問題等的提法、可解性和數值方法。預期給出多項式特徵值反問題的一些新提法，建立多項式特徵值反問題的可解性理論，提出求解多項式特徵值反問題的一些有效數值方法。研究成果不僅豐富和發展數值代數、矩陣分析的理論和方法，而且為相關領域的研究人員提供求解多項式特徵值反問題的理論、方法和數學軟體。
結題摘要
多項式特徵值反問題出現在結構設計、模型修正、振動控制等許多套用領域。本項目研究了參數化多項式特徵值反問題的一些新提法，建立了參數化多項式特徵值反問題的可解性理論，提出了求解參數化多項式特徵值反問題的一些數值方法。研究了譜約束下矩陣多項式最佳逼近問題，尤其是帶約束的結構矩陣束和二次結構矩陣束的最佳逼近問題，分析了這些問題的可解性，發展了求解這些問題的一些數值算法。研究了二階和高階線性系統的部分特徵結構配置問題，導出了這類問題可解的條件，提出了求解這類問題的一些有效方法。研究了線性離散不適定問題的正則化方法，證明了全局GMRES方法的正則化性質，提出了求解線性離散不適定問題的一些有效方法。為了有效地求解參數化多項式特徵值反問題，提出了求解多項式特徵值問題和非線性特徵值問題的一些有效的數值算法。研究成果不僅豐富和發展數值代數與矩陣分析的理論和方法，而且可套用於結構設計和有限元模型修正。所發表的一些論文已被其他學者引用。培養了博士研究生5名、碩士研究生3名。承辦並資助了第7屆數值代數與科學計算國際會議。
