基本介紹
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項目摘要,結題摘要,
《大規模高次多項式特徵值問題的求解及套用》是依託北京航空航天大學，由孫玉泉擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要在飛行器及高速列車的研發過程中，空氣動力學最佳化設計的一個重要方面就是防止流體不穩定性的發生，需要進行流體...
基本套用 求特徵向量 設 為n階矩陣，根據關係式 ，可寫出 ，繼而寫出特徵多項式 ，可求出矩陣A有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值 代入原特徵多項式，求解方程 ，所求解向量 就是對應的特徵值 的特徵向量。判斷相似矩陣...
為了有效地求解參數化多項式特徵值反問題，提出了求解多項式特徵值問題和非線性特徵值問題的一些有效的數值算法。研究成果不僅豐富和發展數值代數與矩陣分析的理論和方法，而且可套用於結構設計和有限元模型修正。所發表的一些論文已被其他學者...
求解矩陣特徵值問題已有不少有效而可靠的方法。矩陣A的特徵值是它的特徵多項式Pn(λ)呏det(λI-A)的根, 其中I為單位矩陣。但階數超過4的多項式一般不能用有限次運算求出根，因而特徵值問題的計算方法本質上是疊代性質的，基本上可分...
二次特徵值的數值求解問題出現在工程和物理許多套用領域，如結構力學中的動力分析、電信仿真、信號處理、微電子力學的建模、聲波系統動力學分析等，是當今大規模科學與工程計算所遇到的挑戰之一。在本項目中，我們將做如下研究工作：將研究...
這裡的第一種意義不可和下面所說的廣義特徵值問題混淆。例如 它只有一個特徵值，也就是λ = 1。其特徵多項式是(λ − 1)2，所以這個特徵值代數重次為2。但是，相應特徵空間是通常稱為x軸的數軸，由向量線性撐成，所以幾何重次...
在將多重齊次(二次)多項式最佳化轉成多重線性或多重半定規劃基礎上，設計求解原問題全局最優解的(近似)算法並分析計算複雜性；針對一些雖形式特殊但套用背景強烈的問題，藉助張量計算工具，研究多項式存儲問題，建立可求偏大規模問題的快速...
高階張量的結構分析與特徵值理論能被用於分析求解非線性互補問題，進而可被用於分析求解相應齊次多項式最佳化問題，這為非線性互補問題與齊次多項式最佳化問題的求解提供了一個新思路。本項目將採用張量結構分析與非線性譜理論、度量不動點理論及其...
我們將討論矩陣多項式方程和特徵值問題的若干性質，推導求解這類問題的基本步驟，提出可行的數值方法，並套用於實際的科學計算。我們將探討若干非線性約束最最佳化問題的數值計算方法。我們將分析和解決矩陣廣義逆和max-plus代數上的矩陣論的...