《二次特徵值問題的數值求解算法研究》是依託南昌大學，由汪祥擔任項目負責人的地區科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：二次特徵值問題的數值求解算法研究
- 項目類別：地區科學基金項目
- 項目負責人：汪祥
- 依託單位：南昌大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
二次特徵值的數值求解問題出現在工程和物理許多套用領域，如結構力學中的動力分析、電信仿真、信號處理、微電子力學的建模、聲波系統動力學分析等，是當今大規模科學與工程計算所遇到的挑戰之一。在本項目中，我們將做如下研究工作：將研究二次特徵值問題的線性化技術與廣義特徵值問題的數值求解方法結合起來，研究基於線性化技術的求解二次特徵值問題的高效算法；通過對Krylov子空方法的研究，探索和選取適用於二次特徵值投影算法的Krylov子空間，設計針對原問題的直接投影算法；利用二次特徵值問題的特殊結構，改進現有的相關算法，設計出快速且穩定的保結構求解算法；在研究二次特徵值問題的基礎上，將相關理論成果及算法設計思想推廣到多項式特徵值問題的數值求解中。
結題摘要
二次特徵值的數值求解問題出現在工程和物理許多套用領域，如結構力學中的動力分析、電信仿真、信號處理、微電子力學的建模、聲波系統動力學分析等，是當今大規模科學與工程計算所遇到的挑戰之一。在本項目中，我們將做如下研究工作：將研究二次特徵值問題的線性化技術與廣義特徵值問題的數值求解方法結合起來，研究基於線性化技術的求解二次特徵值問題的高效算法；通過對Krylov子空方法的研究，探索和選取適用於二次特徵值投影算法的Krylov子空間，設計針對原問題的直接投影算法；利用二次特徵值問題的特殊結構，改進現有的相關算法，設計出快速且穩定的保結構求解算法；在研究二次特徵值問題的基礎上，將相關理論成果及算法設計思想推廣到多項式特徵值問題的數值求解中。 本項目主要研究二次特徵值問題的數值求解及算法的穩定性分析。由於二次特徵值問題與矩陣方程的求解有著非常緊密的聯繫，因此本項目對幾類特殊矩陣方程的數值求解問題也進行了大量深入的研究。 己取得的主要研究成果有：首先，針對一般二次特徵值問題，在柏兆俊教授和蘇仰峰教授給出的經典的SOAR方法的基礎上，研究給出了兩個改進型算法。由於SOAR方法的計算精度和收斂速度與所選的二階Krylov子空間的選取有緊密的關係，因此我們通過改進二階Krylov子空間，給出了兩個算法並理論上證明了算法的收斂性。此外，通過數值算例驗證了我們所給出的新的算法對有些算例會比SOAR方法要好，這也與理論發現吻合；其次，針對連續型Sylvester矩陣方程，我們給出了基於推廣型HSS分裂的一個求解算法，同時還給出了一個預處理PSS疊代算法；第三，針對線性矩陣方程AXB=C，我們分別給出了基於HSS分裂和基於梯度疊代的兩個有效求解算法；此外，還研究了一些當前數值代數領域的研究熱點問題，如複線性系統的數值求解、線性互補問題以及鞍點問題等。項目在執行期間，共發表19篇SCI收錄論文，其中二區期刊13篇，ESI高被引論文1篇。
