《結構張量的特徵值分析與互補問題研究》是依託河南師範大學，由宋義生擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：結構張量的特徵值分析與互補問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：宋義生
- 依託單位：河南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
高階張量的結構分析與特徵值理論能被用於分析求解非線性互補問題，進而可被用於分析求解相應齊次多項式最佳化問題，這為非線性互補問題與齊次多項式最佳化問題的求解提供了一個新思路。本項目將採用張量結構分析與非線性譜理論、度量不動點理論及其疊代收斂特性等理論相結合的方法，對高階張量互補問題與特徵值理論進行系統的研究，進而用於齊次多項式最佳化問題的分析求解。主要包括四個方面內容：(1)揭示張量互補問題可行解與某類張量結構特性之間的結構關係；(2)研究具有特殊結構張量的H-(Z-)特徵值與互補問題，探索將其用於相應齊次多項式最佳化問題；（3）研究弱對稱結構張量的Pareto H-（Z-）特徵值與互補問題，研究互補問題解的誤差界；（4）探索協正張量、半正張量等非Q-張量結構特性與相應互補問題可行解之間的內在聯繫。
結題摘要
高階張量的結構分析與特徵值理論能被用於分析求解非線性互補問題，進而可被用於分析求解相應齊次多項式最佳化問題，這為非線性互補問題與齊次多項式最佳化問題的求解提供了一個新思路。本項目將採用張量結構分析與非線性譜理論、度量不動點理論及其疊代 收斂特性等理論相結合的方法，對高階張量互補問題與特徵值理論進行系統的研究，進而用於齊次多項式最佳化問題的分析求解。主要包括四個方面內容:(1)揭示張量互補問題解集非空有界性與某類張量結構特性之間的結構關係;(2)研究具有特殊結構張量的H-(Z-)特徵值與張量互補問題，探索將其用於相應齊次多項式最佳化問題;(3)研究弱對稱結構張量的Pareto H-(Z-)特徵值與互補問題，研究無限維Hilbert張量的譜與運算元範數等特性;(4)探索協正張量、半正張量等非Q-張量結構特性與相應互補問題可行解之間的內在聯繫。經過4年深入系統地研究，取得了一些重要成果，主要有: (1) 確立了張量互補問題解集的有界性等價於相應張量是R_0-張量，獲得了嚴格半正張量與B-張量等的特殊結構確定了相應張量互補問題解集的上下界; (2) 建立了B-張量、Hilbert張量、半正張量與列充分張量等的特殊譜性質與運算元範數特性; (3) 首次把m階無限維Hilbert張量到解析函式空間，獲得了Bergman空間上Hilbert張量運算元的有界性; (4) 驗證了張量特徵值互補問題的譜投影梯度算法全局收斂到對稱張量對的某個Pareto特徵值，給出了求解強M-張量多重線性方程組的預條件張量分離疊代算法.
