向量疊代法(vector iteration method)一類常用的解特徵值問題的數值方法。
基本介紹
- 中文名:向量疊代法
- 外文名:vector iteration method
向量疊代法(vector iteration method)一類常用的解特徵值問題的數值方法。
向量疊代法(vector iteration method)一類常用的解特徵值問題的數值方法。介紹其基本點是利用矩陣對某些向量作運算產生疊代向量.其特點是整個計算過程始終保持原矩陣不變,因而特別適用於求高階稀疏矩陣的部分...
疊代法是數值計算中一類典型方法,套用於方程求根,方程組求解,矩陣求特徵值等方面。其基本思想是逐次逼近,先取一個粗糙的近似值,然後用同一個遞推公式,反覆校正此初值,直至達到預定精度要求為止。疊代計算次數指允許公式反覆計算的次數,在Excel中通常只針對循環引用生效.其他公式在循環引用狀態下不產生變化。疊代...
對於估算多項式的根的有效算法是有的,但特徵值的小誤差可以導致特徵向量的巨大誤差。求特徵多項式的零點,即特徵值的一般算法,是疊代法。最簡單的方法是冪法:取一個隨機向量v,然後計算一系列單位向量。這個序列幾乎總是收斂於絕對值最大的特徵值所對應的特徵向量。這個算法很簡單,但是本身不是很有用。但是,象...
雅克比疊代法就是眾多疊代法中比較早且較簡單的一種,其命名也是為紀念普魯士著名數學家雅可比。雅克比疊代法的計算公式簡單,每疊代一次只需計算一次矩陣和向量的乘法,且計算過程中原始矩陣A始終不變,比較容易進行計算。概念 考慮線性方程組A x = b時,一般當A為低階稠密矩陣時,用主元消去法解此方程組是有效方法...
瑞利商疊代法(Rayleigh quotient iteration method)是一種用瑞利商作位移的反冪法。反冪法的收斂性和冪法本身一樣是線性的。不像冪法之處是只要 充分接近 ,反冪法的收斂性係數 可以任意小。對這一點的觀察導致在 中當 收斂到一特徵向量時,每步疊代均選取特徵值的“最佳猜測”,自適應地改變參數 的概念。這樣...
算法 SMO是一種解決此類支持向量機最佳化問題的疊代算法。由於目標函式為凸函式,一般的最佳化算法都通過梯度方法一次最佳化一個變數求解二次規劃問題的最大值,但是,對於以上問題,由於限制條件 存在,當某個 ,從 更新到 時,上述限制條件即被打破。為了克服以上的困難,SMO採用一次更新兩個變數的方法。數學推導 假...
逐次超鬆弛疊代法與Jacobi疊代法、Seidel疊代法等相比收斂速度較快。由逐次超鬆弛疊代法求出的方程組的數值解具有較高的精確性。逐次超鬆弛疊代法可以大大減少計算量和計算機的記憶體儲量,從而提高計算效率。逐次超鬆弛疊代法可以廣泛地套用於實際,如支持向量機算法中求最大分類間隔的二次規劃問題、解高階稀疏線性方程組...
共扼梯度法(CG)是疊代法的主流方法之一,特別適合於特徵值為良態分布的對稱正定方程組;其它疊代法包括Jacobi、逐次超鬆弛(SOR)、廣義極小剩餘(GMRES)、預條件共扼梯度(PCG)等。疊代法的核心算法是稀疏矩陣向量乘(SpMV),因此實現SpMV的高效並行結構也是實現疊代法的基礎。直接法由高斯消元法發展向來,求解過程包括...
其直觀思想是先選取一個參數向量的參數值β,若函式fₜ(Xₜ,β)在β₀附近有連續二階偏導數,則在β₀的鄰域內可近似地將fₜ(Xₜ,β)看作是線性,因而可近似地用線性最小二乘法求解。基本思想 高斯-牛頓疊代法的基本思想是,使用泰勒級數展開式去近似地代替非線性回歸模型,然後通過多次疊代,多次...
向量蒙特卡羅方法 向量蒙特卡羅方法(vectorized Monte Carlo method)是1993年公布的數學名詞,出自《數學名詞》第一版。公布時間 1993年經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
其新方法的系統結構如圖5所示。仿真表明該方法與傳統的空時恆模算法相比,性能接近,但其收斂速度較快,且計算複雜度較低。預處理最小二乘恆模算法 郭燕等人於2002年提出預處理最小二乘恆模算法,該算法分為兩個階段:首先,第一階段是預處理過程,先利用靜態隨機梯度恆模算法進行向量疊代,這時,步長因子設定為 ,...
4.2.1 混合曲線的LSPIA疊代格式及其收斂性 4.2.2 混合曲面的LSPIA疊代格式及其收斂性 4.2.3 數值算例 4.3 奇異情況下LSPIA的收斂性 第5章 幾何疊代法的套用 5.1 幾何疊代法在幾何設計方面的套用 5.1.1 基於幾何疊代的降階逼近、多項式逼近與等距曲線生成 5.1.2 插值給定數據點、切向量和曲率向量的...
向量疊代法是不破壞原矩陣A,而利用A對某些向量作運算產生疊代向量的求解方法,多用來求矩陣的部分極端特徵值和相應的特徵向量,特別適用於高階稀疏矩陣。乘冪法、反冪法都屬此類,隆措什方法也常作為疊代法使用。變換方法是利用一系列特殊的變換矩陣(初等下三角陣、豪斯霍爾德矩陣、平面旋轉矩陣等),從矩陣A出發逐次...
現代計算實踐中,常用的線性代數方程組的數值解法有直接法和疊代法兩大類。直接法是在沒有捨入誤差的假設下,經過有限次運算就可得出方程組的精確解的方法,如各種消元法。疊代法則採取逐次逼近的方法,即從一個初始向量出發,按照一定的計算格式(疊代公式),構造一個向量的無窮序列,其極限才是方程組的精確解,用...
(3)同倫連續法 同倫連續法是求解矩陣廣義特徵值問題的一種新的並行算法。(4)疊代法 前面介紹的計算廣義特徵值問題的各種算法都要對矩陣進行變換,然後進行求解。另外還有一類算法,只用到矩陣與向量相乘而不作矩陣變換,此類算法就是疊代法。典型的疊代法有 Lanczos 、Davidson、 Arnoldi 、子空間疊代、 Rayleigh商...
反覆殘差法將模型線性化的一種疊代算法,由Subba Rao在處理雙線性模型時提出。 Subba Rao提出了反覆殘差法估算模型參數,該法是在假定模型階數、模型參數初值和計算精度條件下,計算模型殘差平方和,在最小二乘意義下使其極小化,估計新的參數值,再求殘差平方和。如此反覆疊代,直到滿足要求的精度,這時的參數值即...