恆模算法，簡稱CMA算法是Bussgang類盲均衡算法中最常用的一種，就是當參數P=2時的Godard算法。CMA算法具有計算複雜度低，易於實時實現，收斂性能好等優點，代價函式只與接收序列的幅值有關，而與相位無關，故對載波相位不敏感。
基本介紹
- 中文名：恆模算法
- 外文名：Constant modulus algorithm
- 簡稱：CMA
背景,分類,相關算法,套用,
背景
序列要浪費大量寶貴的頻譜資源, 因而人們考慮利用發射信號本身的特性而不需要參考信號來實現正常通信。Agee於19 86 年最早提出恆模算法t241 , 這種最小二乘恆模算法是利用傳送信號的幅度統計特性來調整權係數, 使得輸出信號的幅度保持恆定, 它能夠快速收斂、且易於實現、計算複雜度低,因此很快發展成為一類重要的盲算法。
恆模算法是Bussgang類盲均衡算法中最常用的一種，就是當參數P=2時的Godard算法。CMA算法具有計算複雜度低，易於實時實現，收斂性能好等優點，代價函式只與接收序列的幅值有關，而與相位無關，故對載波相位不敏感。
作為信號處理領域的熱點問題, 恆模算法在九十年代得到了廣泛深入的研究, 但是它主要是被套用於盲均衡中。隨後人們對這一盲算法進行了很多改進, 並將其套用到多用戶檢測、盲信號分離、干擾抑制和波束形成等領域, 不同程度地解決了這些領域中的一些難題。
分類
恆模算法可分為以下幾類。
多級恆模算法
多級恆模算法是J.J.Shynk等人提出的利用隨機梯度恆模算法和多級恆模陣來恢復多路恆模用戶信號的一種方法，其結構如圖所示。
多級恆模陣列
多級恆模陣列當每一級恆模陣捕獲到一個恆模信號後，該級的自適應信號對消器把該信號從接收數據中對消掉, 然後把含有其餘信號的混合數據輸入到下一級恆模陣進行同樣的處理, 直至把所有恆模用戶信號捕獲並分離出來，從而實現對多路恆模用戶信號的分離接收。該串聯算法實現起來比較複雜，它既要實現對恆模用戶信號的波束形成，又要從接收數據中除掉已經捕獲的恆模信號，兩者缺一不可，而且這兩部分都需要仔細的校正步，這無疑更增加了算法的實施難度。此外，該算法對信號對消的要求比較高，信號對消的結果會直接影響到下一級恢復其它恆模信號的效果。
相關算法
恆模算法不需要訓練, 是一種有效的盲方法, 抗窄帶千擾能力強、對時間同步要求低、並且對頻率偏移不敏感。但是在多用戶環境下, 單純使用傳統的恆模代價函式, 雖然我們可以同時求出P個權矢量，但經過多次計算，我們可能會得到指向同一目標的權，即其代價函式通常存在多個極值點，並不能保證收斂到期望用戶，因而Luis Castedo等人在1997年提出了一種新準則，以確保恆模算法能夠收斂到期望解。
在該式中，第一項是與傳統的方法相同的, 第二項相當於是一個去相關, 約束它最小, 即就是要求
與
不相關，此時的
，即所得的權不會指向同一個方向。
由於恆模解的顯式表達形式很難給出，因而通常採用梯度下降方法來搜尋最優解：
下面計算
:
代價函式對w求偏導，即可得到：
加約束條件的恆模算法
由於在CDMA系統中多用戶干擾對系統性能的決定作用遠大於信道噪聲，因而不考慮信道噪聲的影響。.第i個時刻對第k個用戶檢測器的輸出為
因而其疊代公式為：
經分析知，對於一個期望的解，我們一定有
，這就避免了相位的不確定性的出現。其次，為了避免出現源碼排序順序的不確定性，我們要限制兩個任意解的
和
收斂到相同的最小值，這就保證了盲算法能收斂到最期望的解。
空時結合的恆模算法
對於時域的恆模算法, 為了防止其收斂到局部最小點,需要有嚴格的功率控制和準確的初始化, 而空時的恆模算法卻不存在這一問題。Agee提出的多目標最小二乘恆模算法首次把波束形成器和恆模算法結合起來來分離空時多用戶信號, 但它計算複雜度較大。最小二乘解擴恆模算法利用每個用戶的擴頻信號來自適應調節權矢量。在空時恆模算法中, 用空時權代替傳統的權。
Aigang Feng等人於2001年提出了反饋自適應的空時恆模算法，它是第i個用戶自適應波束形成後，用最小二乘解擴散恆模算法來得到用戶的估計信號，然後產生擴頻信號，再用該信號來作為自適應波束形成器的訓練信號。其新方法的系統結構如圖所示。仿真表明該方法與傳統的空時恆模算法相比，性能接近，但其收斂速度較快，且計算複雜度較低。
預處理最小二乘恆模算法
郭燕等人於2002年提出預處理最小二乘恆模算法，該算法分為兩個階段：首先，第一階段是預處理過程，先利用靜態隨機梯度恆模算法進行向量疊代，這時，步長因子設定為
，其中
是接收數據矩陣的最大奇異值。這樣，算法可以迅速抑制強幹擾信號。當算法的收斂速度開始明顯減慢時, 預處理過程結束, 第一階段的疊代停止。第二階段, 利用靜態最小二乘恆模算法進行疊代直到算法收斂，這時，第一階段由隨機梯度恆模算法疊代所產生的最後的權向量作為第二階段靜態最小二乘恆模算法的初始權向量，這樣的疊代就會迅速地收斂於用戶信號，而不會再收斂於強幹擾信號。由於最小二乘恆模算法支持任意的初始權向量，從而保證了預處理算法的全局穩定性和收斂性。文獻還通過計算機仿真證明了算法的有效性，且預處理算法的輸出信噪比性能接近於維納波束形成器的輸出信噪比。隨著信號之間夾角的逐漸增大，預處理最小二乘恆模算法恢復用戶信號，抑制干擾的效果顯著增強: 當信號之間的夾角比較小時, 也能夠收斂於期待信號。
套用
在盲均衡中的套用
在所有的盲算法中, 恆模算法是最早被提出並用來解決自均衡問題的算法。它的計算複雜度與L M S 算法相近, 因而在實際中得到了廣泛的套用。我們知道有限長的波特採樣均衡器的恆模誤差表面存在局部最小點, 而當不考慮噪聲時, 它只要滿足“ 置零長度” 條件, 就不會出現局部最小點。S.Lambotharan等人還提出了系列的利用恆模算法來進行盲均衡的方法, 主要是CM一CC和分數空間採樣的方法，並對其混合參數的選擇進行了詳細的理論分析, 通過仿真證明了其理論的正確性。
在干擾抑制中的套用
人們已經提出了許多種不同的方法來自適應的抑制多址干擾。Joaquin Miguez等人於1998年提出用恆模算法來進行干擾抑制，並針對恆模算法自身的缺點提出了解決的力法。他們指出可以從其權矢量的初始化方面進行考慮，選擇它的初始點位於捕獲區。CM 接收機相對於LCMV 接收機的優點是不需要期望用戶的擴頻碼；另一方面, 為了避免對干擾用戶的捕獲，又假定這一碼字是己知的，這兩者似乎有所矛盾。然而，我們注意到當信道使
有所變化時LCMV接收機的性能嚴重下降,而對CM 接收機，只要不使其初始點離開捕獲區，它的性能都很好。其期望用戶的擴頻碼的粗略估計是由碼捕獲電路提供。文獻還對恆模, 最小均方誤差, 線性約束最小方差接收機的誤碼率性能進行了比較, 前兩者的性能近似相等, 後者稍差。同時也指出該算法有一定的局限性，對一些套用，這種方法收斂太慢。
