《矩陣聯合塊對角化的理論與算法》是依託北京大學，由蔡雲峰擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：矩陣聯合塊對角化的理論與算法
- 依託單位：北京大學
- 項目負責人：蔡雲峰
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
矩陣（近似）聯合塊對角化是指求一個契約變換矩陣使得給定的多個對稱矩陣在這個契約變換下同時（近似）成為具有相同結構的塊對角矩陣。矩陣聯合塊對角化問題可以被看為三階張量的一種分解。矩陣聯合塊對角化問題在許多信號處理的問題中都有套用，例如源定位，卷積盲源分離等。現有方法都是在假設塊對角矩陣的結構是已知的條件下進行的，這就要求人們事先對問題有一定的了解。然而，在實際套用中，這個假設不總是成立。在這個項目中，我們將在不假設已知塊對角結構的前提下，探討研究矩陣聯合塊對角化問題(盲聯合塊對角化)。算法上，我們利用建立的理論，發展一類全新的算法，並使其高效、可靠、穩定。最終，通過實際問題數據檢驗我們的算法，並希望其能被一些軟體所採用。
結題摘要
理論上,我們將利用多項式特徵值問題的譜分解理論與多項式特徵值反問題的理論,建立了矩陣盲聯合塊對角化問題解存在性與唯一性的充分必要條件。基於矩陣盲聯合精確塊對角化的理論，利用擾動分析給出盲聯合近似塊對角化的理論。算法上,我們利用建立的理論,發展了一類全新的算法。數值上我們發現該算法穩定有效。
