矩陣方程是未知數為矩陣的方程，對於矩陣方程，當係數矩陣是方陣時，先判斷是否可逆。
基本介紹
- 中文名：矩陣方程
- 外文名：matrix equation
- 學科：數學、線性代數
背景,定義,
背景
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等套用數學學科中。 在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有套用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際套用上簡化矩陣的運算。對一些套用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算算法。關於矩陣相關理論的發展和套用，請參考矩陣理論。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
定義
這個定義是一般方程定義的推廣。矩陣方程，簡單的說就是未知數為矩陣的方程。
對於矩陣方程，當係數矩陣是方陣時，先判斷是否可逆。如果可逆，則可以利用左乘或右乘逆矩陣的方法求未知矩陣，如果方陣不可逆或是係數矩陣不是方陣，則需要用矩陣的廣義逆來確定矩陣方程有解的條件，進而在有解的情形求出通解。
舉個例子：
1 3 2 …… 3 4 －1
2 6 5 * X = 8 8 3
-1 -3 1 ……－4 1 6
上列就是個矩陣方程。
