矩陣向量空間

矩陣向量空間是以矩陣為元素的線性空間。數域P上全體mXn矩陣所構成的集合P^mn，對矩陣的加法與數乘構成P上的一個mn維線性空間，稱為矩陣向量空間。

基本介紹

• 中文名：矩陣向量空間
• 外文名：vector space of matrices
• 類型：術語
• 釋義：以矩陣為元素的線性空間
• 適用範圍：數理科學

簡介

矩陣向量空間是以矩陣為元素的線性空間。

數域P上全體mXn矩陣所構成的集合P^mn，對矩陣的加法與數乘構成P上的一個mn維線性空間，稱為矩陣向量空間。特別地，數域P上全體n階方陣的集合Pⁿⁿ，構成P上的一個n²維向量空間。

全陣環

Pⁿⁿ對矩陣的加法與乘法構成一個環，稱為P上的全陣環；Pⁿⁿ對矩陣的加法、乘法和數乘構成數域P上的一個n²維代數，稱為全矩陣代數。

線性空間

向量空間又稱線性空間，是線性代數的中心內容和基本概念之一。在解析幾何里引入向量概念後，使許多問題的處理變得更為簡潔和清晰，在此基礎上的進一步抽象化，形成了與域相聯繫的向量空間概念。譬如，實係數多項式的集合在定義適當的運算後構成向量空間，在代數上處理是方便的。單變元實函式的集合在定義適當的運算後，也構成向量空間，研究此類函式向量空間的數學分支稱為泛函分析。