相交(數學用語)

在數學中，相交是兩個幾何圖形之間關係的一種。兩個圖形相交是指它們有公共的部分，或者說同時屬於兩者的點的集合不是空集。若兩個幾何圖形在某個地方有且只有有一個交點，則可以稱為相切而不是相交。如果兩個圖形完全重合，則一般不稱為相交。

集合論中，兩個集合相交是指它們的交集不是空集。

基本介紹

• 中文名：相交
• 外文名：intersect
• 定義：兩個集合相交指它們交集不是空集
• 套用學科：數學
• 套用領域：集合論和數學
• 相關術語：相切

直線的相交

在歐幾里得平面上，兩條直線要么平行，要么相交，要么重合。這時歐幾里得第五公設的推論。相交的兩條直線恰好有一個交點。在非歐幾何中，按幾何特性（曲率），可以分為兩類。羅巴切夫斯基幾何中兩條直線要么平行，要么相交，但平行線不止一條。黎曼幾何中兩條直線總是相交。

三維空間或更高維空間中，兩條直線相交則必定共面。

圓的相交

歐幾里得幾何中，同一平面上的兩個圓之間的關係有四種：相離、相切、相容和相交。相離指兩圓沒有交點而且沒有一個圓在另一個圓內部。相切是指兩圓只有一個交點。相交是指兩圓有多於一個交點。相容是指兩圓沒有交點且一個圓在另一個內部。

兩個圓相交若且唯若兩個圓心之間的距離嚴格小於兩圓的半徑之和，並嚴格大於兩圓的半徑之差。

判別方法

在平面解析幾何中，設兩條直線的方程為：

那么 相交若且唯若行列式：

不等於零。

對於兩圓相交，設兩個圓的方程是：

那么 相交若且唯若：

例子

直線

設兩條直線的方程是：

由於行列式：，兩直線相交。交點為(1,3)。

設兩條直線的方程是：

由於行列式：，兩直線不相交（實際上平行）。

圓

設兩個圓的方程是：

這時兩個圓心的距離是：，因此兩圓相交。