《求解大規模非線性特徵值問題的方法和理論》是徐樹方為項目負責人,北京大學為依託單位的面上項目。
基本介紹
- 中文名:求解大規模非線性特徵值問題的方法和理論
- 項目類別 :面上項目
- 項目負責人:徐樹方
- 依託單位 :北京大學
- 批准號:19971007
- 申請代碼:A0502
- 負責人職稱:教授
- 研究期限:2000-01-01至2002-12-31
- 支持經費:5.5(萬元)
《求解大規模非線性特徵值問題的方法和理論》是徐樹方為項目負責人,北京大學為依託單位的面上項目。
《求解大規模非線性特徵值問題的方法和理論》是徐樹方為項目負責人,北京大學為依託單位的面上項目。項目摘要非線性特徵值問題廣泛出現於數學、物理、力學和計算機圖形學等一系列領域中。針對這些領域中提出的若干重要的大規模非線性特徵...
本項目針對模擬物質微觀結構的有關非線性偏微分運算元特徵值問題計算,發展了格線自適應離散方法、非線性疊代求解方法和離散問題的可擴展計算方法,研究了相關的數學理論,探索了如何實現其在逾萬處理器核上的高效數值模擬。 特別是,研究了Koh...
性;三、利用非光滑分析技巧、最佳化技巧等非線性分析的手段,研究與所論邊值問題相關的.變分不等式以及半變分不等式問題的可解性和多解性,進而套用這些研究結果以及非線性泛.函分析的有關理論,來研究與相關的橢圓邊值問題本身的多解...
《一類非線性特徵值問題的線性標度算法》是依託復旦大學,由高衛國擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 用數值模擬手段研究多粒子體系的電子結構計算是材料數值模擬最有效的手段之一,基於密度泛函理論的第一性原理贗勢法已經成為現代材料計算...
(1)將求解標準特徵問題的Rayleigh-Ritz方法和精化Rayleigh-Ritz方法擴展到周期矩陣特徵問題,建立了方法具有普遍意義的收斂性理論。(2)建立了求解特徵問題的全局Arnoldi方法的框架。對於重特徵問題,當確定特徵值的重數並計算對應的特徵...
本課題組成員對超大規模支持向量機問題的求解進行了深入研究,利用支持向量機模型的特殊結構,通過對支持向量機進行算法層次的並行化處理,獲得了較為有效的並行算法,使得支持向量機的求解既能快速進行,又有理論保障。
Bethe-Salpeter 特徵值問題發展了兩類分別用於中小規模和超大規模的保結構算法;對一個四階含參數的微分方程解的存在性給出了理論證明;對一個廣義代數Riccati方程發展了保結構的加倍算法,通過對子空間進行分離再組合的技巧精確地求解了...
《非線性不適定問題的求解方法及其套用》是2011年1月科學出版社出版的圖書,作者是韓波、李莉。內容簡介 本書涵蓋了正則化方法中所需的泛函分析的相關理論,以綜述的形式介紹了求解數 學物理反問題的理論和方法,包括了線性和非線性不適...
該方法已經集成到華大九天的ALPS中,比傳統的求解器大約快10倍;還套用於電源地中。 稀疏表示的理論及算法。我們證明了求解一類稀疏最佳化問題的ADMM 法是全局線性收斂的。其意義在於 1. 該模型不僅包含二次規劃的稀疏最佳化模型, 還可以...
在此基礎上,將研究過程中得到的理論和方法推廣到其它類型的多項式特徵值問題當中,以豐富和完善多項式特徵值問題的解法。結題摘要 本項目按照申請書中的目標和計畫研究了大規模多項式特徵值問題的求解和套用。我們從子空間的構造,子空間中...
在常微分方程和偏微分方程的數值分析中確定連續問題的近似特徵系,若用有限元方法或有限差分方法求解,最終也化成代數特徵值問題。此外,其他數值方法的理論分析,例如確定某些疊代法的收斂性條件和初值問題差分法的穩定性條件,以及討論計算...
本項目擬利用傳統的光滑化方法及不精確計算技巧,構造求解具有大規模矩陣不等式約束的非線性半定規劃問題的高效實用同倫方法;基於歐氏Jordan代數及非光滑最佳化理論,構建求解非線性對稱錐規劃問題的大範圍收斂的同倫方法;此外,考慮其特殊模型...
我們的研究在如下幾個方面展開:我們對這些問題都設計了高效的算法,並分析了理論性質;對於線性特徵值問題,解決了正交約束可擴展性差的瓶頸難點,設計了可並行的最佳化算法,並通過數值實驗驗證了其可擴展性;對於非線性特徵值問題,我們...
1.2.4 非線性最小二乘問題 1.3 數據分析 1.3.1 數據的輸入和輸出 1.3.2 列數據分析 1.3.3 實測數據歸一化(標準化)1.3.4 多項式擬合 1.3.5 多元線性回歸 約束最最佳化方法習題 參考文獻 前言 最最佳化方法和理論來源於...
本項目將針對量子化學、材料科學等領域中的偏微分方程特徵值問題,做以下研究工作:利用弱有限元方法,結合疊代法、多重格線方法、自適應格線方法等,發展快速穩定的求解特徵值問題的數值計算方法,研究相關的數學理論,構造適應高性能計算機...
為了有效地求解參數化多項式特徵值反問題,提出了求解多項式特徵值問題和非線性特徵值問題的一些有效的數值算法。研究成果不僅豐富和發展數值代數與矩陣分析的理論和方法,而且可套用於結構設計和有限元模型修正。所發表的一些論文已被其他學者...