《非線性對稱錐規劃的同倫算法及套用》是依託大連理工大學,由楊莉擔任醒目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性對稱錐規劃的同倫算法及套用
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：楊莉
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性對稱錐規劃在反饋控制、結構設計、金融等領域有著廣泛的套用，並且它包含非線性規劃、非線性半定規劃等許多經典的數學規劃模型，是一個熱門的研究領域。目前，大規模非線性半定規劃的有效解法和非線性對稱錐規劃的數值解法的開發仍然是需要進一步研究的課題。本項目擬利用傳統的光滑化方法及不精確計算技巧，構造求解具有大規模矩陣不等式約束的非線性半定規劃問題的高效實用同倫方法；基於歐氏Jordan代數及非光滑最佳化理論，構建求解非線性對稱錐規劃問題的大範圍收斂的同倫方法；此外，考慮其特殊模型線性錐規劃在風險管理及投資組合中的套用。基於CVaR風險度量，在分布及矩不確定的情況下，構建具有勢約束的最佳化模型，設計有效的求解方法。
結題摘要
本項目提出了解具有大規模矩陣不等式約束的非線性半定規劃的高效同倫方法，首次給出了解非線性對稱錐規劃的大範圍收斂的同倫方法，討論了錐規劃理論及方法在風險管理及投資組合中的套用，完成了項目預期目標。本項目利用極大特徵值函式的光滑逼近函式，構造了解非線性半定規劃問題的新同倫。此同倫維數與約束矩陣階數無關，更適合求解具有大規模矩陣不等式約束的非線性半定規劃問題；提出了解非凸集上不動點問題的同倫方法，改善了已有同倫方法的收斂條件；基於歐氏Jordan代數及非光滑最佳化理論，首次將同倫方法推廣到了非線性二階錐規劃及更一般的非線性對稱錐規劃問題上：構建了同倫，在適當條件下證明了方法的全局收斂性，進一步地，設計了路徑跟蹤算法；在隨機變數分布不確定的情況下，分別在CVaR和EVaR風險度量下，考慮了投資組合等金融問題的魯棒最佳化模型的構建。進一步地，基於錐規劃理論，將模型等價轉化為半定規劃等最佳化問題求解，並且利用市場歷史數據分析了結果；研究了勢約束的稀疏投資組合最佳化模型、稀疏離散最佳化模型的構建求解，側重設計了該類模型的有效解法。匯總以上工作，本項目系統研究了解對稱錐規劃等最佳化問題的同倫方法，豐富了同倫方法的理論體系，研究了投資組合等金融問題的更符合實際的魯棒最佳化模型、勢約束最佳化模型的構建求解，對實際套用有指導意義。
