非線性特徵值問題的計算方法

《非線性特徵值問題的計算方法》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由周愛輝擔任項目負責人的重大研究計畫。

基本介紹

• 中文名：非線性特徵值問題的計算方法
• 項目類別：重大研究計畫
• 項目負責人：周愛輝
• 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院

項目摘要

我們擬針對模擬物質微觀結構的非線性偏微分運算元特徵值問題，發展高效實用的非線性疊代方法、格線自適應方法和離散問題的可擴展計算方法，研究相關的數學理論，探索如何實現逾萬處理器核上的高效數值模擬. 特別是,研究Kohn-Sham方程多層耦合離散、擬Newton類自洽場疊代、代數特徵值問題的實空間預處理以及分層並行程式實現與套用.

結題摘要

如何利用高性能計算機又快又好地計算大規模的原子分子體系，依然是極具挑戰的重要的交叉性前沿課題。第一原理電子結構計算中典型的數學模型包括Hartree-Fock方程和Kohn-Sham方程在內的非線性特徵值問題及其相應的帶正交約束的能量極小問題。第一原理電子結構計算的關鍵是設計、分析與實現這些數學模型的高效的適應超級計算的計算方法。 本項目針對模擬物質微觀結構的有關非線性偏微分運算元特徵值問題計算，發展了格線自適應離散方法、非線性疊代求解方法和離散問題的可擴展計算方法，研究了相關的數學理論，探索了如何實現其在逾萬處理器核上的高效數值模擬。 特別是,研究了Kohn-Sham方程自適應有限元離散、並行軌道更新算法、帶正交約束的最佳化算法以及分層並行程式實現與套用, 探索了離散Kohn-Sham方程的自洽場疊代的收斂性以及幾類代數特徵值問題的快速求解，取得了滿意的進展,引起了國際同行的關注並產生了歐美幾項後續性工作，為理解與套用有關創新的第一原理計算方法提供了數學依據。