《基於EEP法的二維非線性有限元自適應求解研究》是依託清華大學，由袁駟擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：基於EEP法的二維非線性有限元自適應求解研究
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：袁駟
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性問題的有限元自適應求解是當今計算力學和結構工程研究的前沿課題。申請人提出的基於超收斂EEP（單元能量投影）法的自適應分析方法在各類線性問題的有限元法中已獲得廣泛成功，繼而對一維非線性問題也獲得了成功的突破，這使得對二維非線性問題的挑戰成為可能。本研究旨在基於EEP法構建一套一般的、統一的二維非線性有限元自適應求解算法：基本思路是通過對非線性問題線性化將現有算法直接引入非線性求解，而無需單獨建立非線性問題的超收斂計算公式和自適應算法；主要任務是探討統一疊代格式，構建成熟算法理論，研發高效代碼程式，開拓有效實際套用，創立新型計算理念；預定目標是幾何非線性和動力、穩定問題要系統成熟，材料非線性和接觸非線性問題有重點突破。本研究所建立的方法可望具有思想新穎、理論先進、算法高效、可靠實用等特色，是一種頗具優勢和競爭力的新式非線性問題求解方法。
結題摘要
由本課題組提出的有限元後處理超收斂計算的EEP（單元能量投影）法以及基於該法的自適應分析方法在二維線性有限元(FEM)和有限元線法(FEMOL)中已獲得了廣泛的成功，且對一維非線性問題也獲得了成功的突破。在此基礎上，本項目對二維非線性問題攻關研究，如期成功地提出了一套統一通用的基於EEP法的非線性自適應有限元求解方法。其基本思想是將非線性問題通過弱形式的牛頓法轉化為一系列線性問題，直接引入現有的線性問題自適應求解方法，而無需單獨建立非線性問題的超收斂計算公式和自適應算法；核心策略統一為非線性有限元解——超收斂解——格線細分這一“三步走”的策略。該法高效、穩定、通用、可靠，已成功套用於二維幾何非線性問題、邊界非線性問題、特徵值問題等，頗具優勢和競爭力。同時本研究對EEP超收斂算法進行了深入研究和探索，超前對三維非規則區域問題成功構建了有限元EEP超收斂計算方法，對二維問題局部加密格線下的超收斂和自適應分析也獲得了初步成功，這些都為本研究提供了更為深遠和寬廣的發展套用前景。
