格拉斯曼流形

格拉斯曼流形代數幾何中的重要研究對象,因數學家格拉斯曼的首次研究而得名。

基本介紹

  • 中文名:格拉斯曼流形
  • 外文名:Grassmannian manifold
  • 適用範圍:數理科學
簡介,性質,套用,

簡介

格拉斯曼流形是與歐氏空間相關的一種特殊流形。
設W是n維向量空間,考慮W中全體k維子空間構成的集合G=Grass(k,W),因為G上有自然的流形結構,所以我們將它稱為格拉斯曼流形。

性質

格拉斯曼流形的維數是k(n-k),因此當k=n-1時,它就是射影空間Pn-1
格拉斯曼流形到高維射影空間有一個自然的全純的浸入。其在射影空間中的像可以用普呂克坐標來表示。
格拉斯曼流形在一點K處的切空間為TK=Hom(K,W/K),這裡K就是W中的一個k維子空間,Hom(A,B)是指線性空間A到B的所有線性映射之全體。 W/K是指K的補空間。

套用

格拉斯曼流形在研究VHS(Variation of Hodge Structure, 變動Hodge結構)中的周期映射問題上有著重要作用。
一個典型的格拉斯曼流形是拉格朗日-格拉斯曼流形

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