機器人學的幾何基礎（第2版）

《機器人學的幾何基礎（第2版）》是2008年清華大學出版社出版的圖書，作者是楊向東。

基本介紹

• 書名：機器人學的幾何基礎（第2版）
• 作者：楊向東
• ISBN：9787302176633
• 定價：49.8元
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2008年
• 裝幀：平裝

圖書簡介

《機器人學的幾何基礎》是一部關於機器人學中有著重要套用的幾何概念的精彩導論。第2版提供了對相關領域內容的深入講解，並仍保持獨特的風格：它的重點不是集中在運動學和機器人學的計算結果上，而是包含極其重要的最新材料，它們反映了這一領域的重要進展，並將機器人學與群論和幾何學中的數學基礎聯繫在一起。
主要特徵
*首先對代數幾何、微分幾何以及李群和李代數的基礎概念作了簡短的綜述；
*用新的一章分析了克利福德代數與機器人運動學以及三維歐氏幾何之間的聯繫；
*使用機器人學中的實例介紹數學概念和方法；
*利用新的方法解決機器人設計和控制中的重要問題；
*套用剛體運動群的相交理論給出機器人運動學中熟知的枚舉問題的解決方法；
*在另一章新內容中，針對具有終端執行器約束的機器人拓展了動力學研究，從而推導出並在線上器人的運動方程。
《機器人學的幾何基礎》適用於眾多領域的研究生以及科研工作者，特別是對機械工程、計算機科學以及套用數學領域的讀者尤其重要。它也是一本非常難得的參考書。

目錄

第1章引言1

1.1機器人學的基礎理論1

1.2機器人與機構2

1.3代數幾何4

1.4微分幾何7

第2章李群10

2.1定義與示例10

2.2其他例子--矩陣群13

2.2.1正交群O(n)13

2.2.2特殊正交群SO(n)14

2.2.3辛群Sp(2n,R)15

2.2.4酉群U(n)16

2.2.5特殊酉群SU(n)16

2.3同態16

2.4作用和積18

2.5固有歐幾里得群21

2.5.1等距21

2.5.2Chasles定理23

2.5.3坐標標架24

第3章子群27

3.1同態定理27

3.2商和正規子群29

3.3再談群作用31

3.4矩陣的正規形32

3.5SE(3)的子群36

3.6Reuleaux低副39

3.7機器人運動學40

第4章李代數44

4.1切向量44

4.2伴隨表示47

4.3換位子50

4.4指數映射53

4.4.1旋轉矩陣的指數55

4.4.2SE(3)標準表示的指數58

4.4.3SE(3)伴隨表示的指數60

4.5機器人雅可比矩陣和導數63

4.5.1機器人雅可比矩陣63

4.5.2李群上的導數64

4.5.3角速度66

4.5.4速度旋量67

4.6子代數、同態和理想68

4.7Killing型71

4.8Campbell-Baker-Hausdorff公式72

第5章運動學初步75

5.13-R手腕逆運動學75

5.23-R機器人逆運動學79

5.2.1求解過程79

5.2.2例題81

5.2.3奇異點83

5.3平面運動的運動學86

5.3.1Euler-Savaray方程89

5.3.2拐圓91

5.3.3Ball點92

5.3.4平穩曲率三次曲線92

5.3.5Burmester點93

5.4平面四桿機構95

第6章直線幾何學99

6.1三維空間中的直線99

6.2普呂克坐標101

6.3克萊因二次曲面103

6.4歐幾里得群的作用105

6.5直紋面108

6.5.1二次線列109

6.5.2柱形面111

6.5.3曲率軸113

6.6線聚115

6.7機器人雅可比矩陣的逆118

6.8格拉斯曼流形120

第7章表示論124

7.1定義124

7.2組合表示126

7.3SO(3)的表示132

7.4SO(3)的Plethyism134

7.5SE(3)的表示136

7.6轉移原理141

第8章旋量系145

8.1概述145

8.2旋量2系149

8.2.1R2的情況150

8.2.2SO(2)×R的情況151

8.2.3SO(3)的情況151

8.2.4HpR2的情況152

8.2.5SE(2)的情況152

8.2.6SE(2)×R的情況153

8.2.7SE(3)的情況153

8.3旋量3系156

8.3.1R3的情況157

8.3.2SO(3)的情況157

8.3.3SE(2)的情況157

8.3.4HpR2的情況158

8.3.5SE(2)×R的情況158

8.3.6SE(3)的情況159

8.4旋量系的辨識164

8.4.1旋量1系和旋量5系164

8.4.2旋量2系165

8.4.3旋量4系168

8.4.4旋量3系170

8.5旋量繫上的運算173

第9章克利福德代數176

9.1幾何代數學177

9.2關於歐幾里得群的克利福德代數184

9.3對偶四元數187

9.4直紋面的幾何學192

第10章運動學深入198

10.1點、直線和平面的克利福德代數198

10.1.1平面198

10.1.2點199

10.1.3直線200

10.2歐幾里得幾何200

10.2.1關聯200

10.2.2交201

10.2.3聯合--混序積202

10.2.4垂直--收縮204

10.3Pieper定理207

10.3.1機器人運動學207

10.3.2T3機器人210

10.3.3PUMA214

第11章Study二次曲面217

11.1Study的體217

11.2線性子空間220

11.2.1直線221

11.2.2三維平面221

11.2.3三維平面的交223

11.2.4二次格拉斯曼流形225

11.3部分旗和投射227

11.4一些二次子空間230

11.5相交論232

11.5.1一般6-R機器人的狀態237

11.5.26-3型Stewart平台構造239

11.5.3三腳手腕240

11.5.46-6型Stewart平台242

第12章靜力學244

12.1餘旋量244

12.2力、力矩和力旋量245

12.3手腕力感測器247

12.4終端執行器上的力旋量248

12.5抓持250

12.6摩擦255

第13章動力學258

13.1動量和慣性258

13.2機器人運動方程262

13.2.1一個剛體的方程262

13.2.2串在線上器人263

13.2.3負載變化266

13.3遞歸公式266

13.4機器人的拉格朗日動力學270

13.4.1歐拉-拉格朗日方程270

13.4.2廣義慣性矩陣的導數272

13.4.3微小振動273

13.5機器人的哈密頓動力學274

13.6運動方程的簡化277

13.6.1基於設計的解耦277

13.6.2可忽視坐標279

13.6.3基於坐標變換的解耦283

第14章約束動力學287

14.1樹形和星形機構287

14.1.1樹形和星形結構的動力學288

14.1.2連桿速度和加速度289

14.1.3樹形和星形機構的遞歸動力學290

14.2具有終端執行器約束的串在線上器人292

14.2.1完整約束292

14.2.2一個剛體的約束動力學296

14.2.3約束串在線上器人297

14.3受約束的樹和星形機構298

14.3.1自由系統299

14.3.2並在線上構300

14.4平面四桿機構的動力學301

14.5雙足步行304

14.6Stewart平台307

第15章微分幾何312

15.1度量、聯絡和測地線312

15.2過約束機構的活動度317

15.3沿螺旋線軌跡控制機器人321

15.4混合控制325

15.4.1什麼是混合控制325

15.4.2約束326

15.4.3投影運算元327

15.4.4第二基本形式330

參考文獻334

索引342