格拉斯曼流形

格拉斯曼流形是代數幾何中的重要研究對象，因數學家格拉斯曼的首次研究而得名。

基本介紹

• 中文名：格拉斯曼流形
• 外文名：Grassmannian manifold
• 適用範圍：數理科學

簡介

格拉斯曼流形是與歐氏空間相關的一種特殊流形。

設W是n維向量空間，考慮W中全體k維子空間構成的集合G=Grass(k,W)，因為G上有自然的流形結構，所以我們將它稱為格拉斯曼流形。

性質

格拉斯曼流形的維數是k(n-k)，因此當k=n-1時，它就是射影空間P^n-1。

格拉斯曼流形到高維射影空間有一個自然的全純的浸入。其在射影空間中的像可以用普呂克坐標來表示。

格拉斯曼流形在一點K處的切空間為T_K=Hom(K,W/K)，這裡K就是W中的一個k維子空間，Hom(A,B)是指線性空間A到B的所有線性映射之全體。 W/K是指K的補空間。

套用

格拉斯曼流形在研究VHS(Variation of Hodge Structure, 變動Hodge結構)中的周期映射問題上有著重要作用。

一個典型的格拉斯曼流形是拉格朗日-格拉斯曼流形。